1、 A基础达标1.下列说法正确的个数是（）零向量没有方向；单位向量的方向任意；长度为1 cm的向量是一个单位向量；与一个非零向量共线的单位向量有两个.A.0B.1C.2 D.4解析：选B.零向量的方向任意，不是没有方向，故不正确；单位向量一旦确定，其方向也是确定的，故不正确；单位向量长度为1个单位长度，而1 cm不一定等于1个单位长度，故不正确；与一个非零向量共线的单位向量有两个，它们方向相反，故正确.2.如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A. B.C.| D.解析：选D.由题图可知，|，但、不共线，故，故选D.3.已知A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C
2、与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是（）A.CA B.ABaC.CB D.ABa解析：选B.因为AB中还含有与a方向相反的向量，故B错.4.给出下列说法：若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同.其中正确说法的个数为（）A.0 B.1C.2 D.3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1个单位长度的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确；因为|，所以当是单位向量时，也是单位向量，故正确；据相等向量的概念知，是正确的.5.把平面内所有长度不小于1且不大于2的
3、向量的起点平移到同一点O，则这些向量的终点所构成的图形的面积为（）A.4 B.C.2 D.3解析：选D.图形是半径为1和2的同心圆对应的圆环，故S圆环（2212）3.6.已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m.解析：因为A，B，C不共线，所以与不共线.又因为m与，都共线，所以m0.答案：07.若|且，则四边形ABCD的形状是.解析：在四边形ABCD中，则ABCD为平行四边形，又|，所以四边形是菱形.答案：菱形8.如图所示，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且|2，|5，则|.解析：过D作DHAB，分别交EF，BC于点G，H，因为|2，所以
4、|2，又|5，所以|3，又E，F分别为腰AB，DC的三等分点，所以G为DH的三等分点，所以，且|，所以|1，所以|213.答案：39.飞机从A地按北偏西15的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按东偏南15的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？解：如图所示，表示飞机从A地按北偏西15方向飞行到B地的位移，则|1 400（km）.表示飞机从B地按东偏南15方向飞行到C地的位移，则|1 400（km） .所以为从A地到C地的位移.在ABC中，ABBC1 400（km），且ABC（9015）1560，故ABC为等边三角形，所以AC1 400（km）.所以C
5、地在A地北偏东601545，距离A地1 400 km处.10.已知ABCD是任意四边形，边AD，BC的中点分别为E，F，延长AF到G，使F恰为AG的中点，连接BG，CG，DG，AC.（1）试找出与相等的向量；（2）试找出与相等的向量；（3）试找出与共线的向量.解：（1）F是AG和BC的中点，所以四边形ABGC是平行四边形.故.（2）由（1）知四边形ABGC是平行四边形，所以.（3）因为E为AD的中点，F是AG的中点，所以EF为ADG的中位线，EFDG，所以与共线的向量有，和.B能力提升11.在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法错误的是（）A.与相等的向量只有一个（不含）B.与的模相等的向
6、量有9个（不含）C.的模恰为模的倍D.与不共线解析：选D.两向量相等要求长度（模）相等，方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.D中，所在直线平行，向量方向相同，故共线.12.如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集MO，A，B，C，D，向量的集合T|P，QM，且P，Q不重合，则集合T有个元素.解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有20个.但这20个向量中有8对向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为（）、（），（），（），（），（），（），（），由元素的互异性知T中有12个元素.答案：1213
7、.如图，在四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，且，求证：.证明：因为，所以|，且，所以四边形ABCD为平行四边形，所以.因为M，N分别是BC，AD的中点，所以|，|，所以|.又因为，所以四边形AMCN是平行四边形，所以，|，且，方向相同，所以.14.（选做题）一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地.（1）在如图所示的坐标系中画出，；（2）求B地相对于A地的位移.解：（1）向量，如图所示.（2）由题意知.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形.所以，则B地相对于A地的位移为“北偏东60，6千米”.