1、章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简sin 600的值是()A0.5BC. D0.5解析：选B.sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60.2已知函数f(x)sin x在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos的值为()A0 B.C1 D1解析：选C.由题知a，b(kZ)，所以coscos 2k1.3函数y的值域是()A1 B1，3C1 D1，3解析：选D.当x为第一象限角时，sin x0，cos x0，tan x0，所以y3
2、；当x为第二象限角时，sin x0，cos x0，tan x0，所以y1；当x为第三象限角时，sin x0，cos x0，tan x0，所以y1；当x为第四象限角时，sin x0，cos x0，tan x0，所以y1.综上可知，值域为1，34函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数ysin的图像重合，则()A. B.C. D.解析：选A.ycos(2x)的图像向右平移个单位得到ycos的图像，整理得ycos(2x)因为其图像与ysin的图像重合，所以2k，所以2k，即2k.又因为f(cos ) Bf(sin )f(sin )Cf(sin )f(cos ) Df(sin )f(co
3、s )解析：选D.由已知奇函数f(x)在1，0上为减函数，知函数f(x)在0，1上为减函数当、为锐角三角形两内角时，有且0，则0，所以sin sin，即sin cos ，又0sin ，cos 1，所以f(sin )1.25(t0，24)得cos.又t0，24，0，4，因此0或2或22或222，即0t2或10t12或12t14或22t24，在一日内，该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时11如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，取得最大值，那么()AT2， BT1，CT2， DT1，解析：选A.因为T2，f(x)sin(x)，所以f(2)sin(2)sin
4、1，又02，则.故选A.12已知函数ysin(2x)图像的一条对称轴在区间内，则满足此条件的一个值为()A. B.C. D.解析：选A.令2xk(kZ)，解得x(kZ)，因为函数ysin(2x)图像的一条对称轴在区间内，所以令(kZ)，解得kk(kZ)，四个选项中只有A符合，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知f(x)2sinm在x上有两个不同的零点，则m的取值范围是_解析：f(x)在上有两个不同零点，即方程f(x)0在上有两个不同实数解，所以y2sin，x与ym有两个不同交点令u2x，由x得u，在同一直角坐标系中做出函数y2sin u与ym的图像(如图)，可知1m2.答案：1
5、，2)14函数y2sin(x，0)的递减区间是_解析：令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，令k1，得x，得函数的递减区间为.答案：15设asin，bcos，ctan，则a，b，c的大小关系为_(按由小至大顺序排列)解析：asinsinsin，bcossinsin，因为0，ysin x在上为增函数，所以ba；又因为0，ytan x在上为增函数，所以ctantan1，所以bac.答案：bac16将函数f(x)sin(x)图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度可得ysin x的图像，则f_解析：将ysin x的图像向左平移个单位长度可得ysin的图像，保持纵坐标不
6、变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图像，故f(x)sin.所以fsinsin.答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)计算cos 585tan.解：原式cos(225360)tancos 225tan(cos 45)tan1.18. (本小题满分12分)(1)求函数y12sin的最大值和最小值及相应的x值；(2)已知函数yacos3，x的最大值为4，求实数a的值解：(1)当sin1，即x2k，kZ.所以当x2k，kZ时，y取得最大值123.当sin1，即x2k，kZ.所以当x2k，kZ时，y取得最小值121.(2)因为x，所以2x，所以1cos.当a
7、0，cos时，y取得最大值a3.所以a34，所以a2.当a0，cos1时，y取得最大值a3.所以a34，所以a1.综上可知，实数a的值为2或1.19(本小题满分12分)为得到函数ysin的图像，只要把函数ysin x的图像作怎样的变换？解：法一：把函数ysin x的图像向左平移个单位长度，得到函数ysin的图像；把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin的图像；把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到函数ysin的图像；把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数ysin的图像综上得到函数ysin的图像法二：将函数ysin x依次进行如下变换：把函数ysi
8、n x的图像上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin 2x的图像；把得到的图像向左平移个单位长度，得到ysin的图像；把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的(横坐标不变)，得到ysin的图像；把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数ysin的图像综上得到函数ysin的图像20(本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)画出函数yf(x)在区间0，上的图像解：(1)因为x是函数yf(x)的图像的对称轴，所以sin1.所以k，kZ.因为0，所以.(2)由(1)知ysin，列表如下：x0y1010描点连线，可得函数yf(
9、x)在区间0，上的图像如下21(本小题满分12分)已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图像如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2)上的递增区间解：(1)由题图可知，其振幅为A2，由于6(2)8，所以周期为T16，所以，此时解析式为y2sin.因为点(2，2)在函数y2sin的图像上，所以22k(kZ)，所以2k(kZ)又|，所以.故所求函数的解析式为y2sin.(2)由2kx2k(kZ)，得16k2x16k10(kZ)，所以函数y2sin的递增区间是16k2，16k10(kZ)当k1时，有递增区间14，6，当k0时，有递增区间2，10，与定义区间求交集得此函数在(2
10、，2)上的递增区间为(2，6和2，2)22(本小题满分12分)已知函数ysin(x)，在同一个周期内，当x时，y取最大值1，当x时，y取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x)，并说明函数ysin x的图像经过怎样的变换可得到yf(x)的图像？(2)若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1)，求此方程在0，2内的所有实数根之和解：(1)因为T2，所以3.又sin1，所以2k，kZ.又|，所以，所以yf(x)sin.ysin x的图像向右平移个单位长度，得到ysin的图像，再将ysin的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到ysin的图像(2)因为f(x)sin的最小正周期为，所以f(x)sin在0，2内恰有3个周期，所以sina(0a1)在0，2内有6个实数根，从小到大设为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x22，x3x42，x5x62，故所有实数根之和为.