1、课时分层作业(十二)球(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1直径为6的球的表面积和体积分别是()A36，144B36，36C144，36 D144，144B球的半径为3，表面积S43236，体积V3336.2两个半径为1的铁球，熔化成一个大球，这个大球的半径为()A2B.C.D.C设熔化后的球的半径为R，则其体积是原来小球的体积的2倍，即VR3213，得R.3若一个圆锥的底面半径和一个半球的半径相等，体积也相等，则它们的高度之比为()A21 B23 C2 D25A设半球的半径为r，圆锥的高为h，则r2hr3，所以h2r，故选A.4棱长为2的正方体的外接球的表面积是()A8 B4 C12
2、D16C正方体的体对角线长为2，即2R2，R，S4R212.5一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球，将它浸没在底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球被拉出水面时，容器内的水面下降了()A. cm B. cm C. cm D. cmD设容器内的水面下降了h cm，则球的体积等于水下降的体积，即1322h，解得h.二、填空题6若一球与正方体的所有棱都相切，则正方体的棱长与球的半径之比为_；1若一球与正方体的所有棱都相切，则球的直径和正方体的面对角线的长相等，故正方体的棱长与球的半径之比为1.7正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该
3、球的表面积为_如图所示，设球半径为R，底面中心为O且球心为O，正四棱锥PABCD中AB2，AO.PO4，在RtAOO中，AO2AO2OO2，R2()2(4R)2，解得R，该球的表面积为4R242.8圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_cm.4设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有r26r8r23r3，即2r8，r4.三、解答题9设正方体的表面积为24，求其内切球的体积及外接球的体积解设正方体的棱长为a，则6a224，a2，正方体内切球的直径等于其棱长，2r2，r1，故内切球
4、的体积V内r3.外接球的直径等于正方体的体对角线长，2Ra，R，故外接球的体积V外R3()34.10.如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积(其中BAC30)解过C作CO1AB于O1，在半圆中可得BCA90，BAC30，AB2R，ACR，BCR，CO1R.AO1ACsin 60R，BO1ABAO1，V球R3.V圆锥AO12RR3，V圆锥BO12RR3，V几何体V球V圆锥AO1V圆锥BO1R3R3R3R3.等级过关练1已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16B20C24D32C设正四棱柱底面边长为
5、a，则S底a2，VS底h4a216，a2.又正四棱柱内接于球，设球半径为R，则(2R)222224224，R，球的表面积为4R224.2用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为()A. B. C8 D.C设球的半径为R，则截面圆的半径为，截面圆的面积为S()2(R21)，R22，球的表面积S4R28.3已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_设球半径为R，正方体棱长为a，则V球R3，得到R，正方体体对角线的长为a2R，则a，所以正方体棱长为.4已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_如图，设球O半径为R，则BHR，OH，截面圆半径设为r，则r2，r1，即HC1，由勾股定理得R221，R2，S球4R2.5求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(轴截面是正三角形的圆锥叫等边圆锥)的体积之比解如图，等边SAB为圆锥的轴截面，此截面截圆柱得正方形C1CDD1，截球面得球的大圆O1.设球的半径O1OR，则它的外切圆柱的高为2R，底面半径为R，OBO1Ocot 30R，SOOBtan 60R3R，V球R3，V柱R22R2R3，V锥(R)23R3R3，V球V柱V锥469.