1、选修23学期综合测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列说法正确的有()回归方程适用于一切样本和总体回归方程一般都有时间性样本取值的范围会影响回归方程的适用范围回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A B C D答案B解析回归方程只适用于所研究样本的总体，所以不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.26位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知
2、6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为()A1或3 B1或4 C2或3 D2或4答案D解析任意两个同学之间交换纪念品共要交换C15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学有2人，答案为D.3(x1)5的展开式中第3项的系数是()A20 B20 C20 D20答案D解析Tr1C(x)5r(1)r，令r2，则T3C(x)3(1)2102x3，即第3项系数为20.4设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于()Ap
3、2 B(1p)2C1p D以上都不对答案B解析因为XB(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故选B.5若随机变量N(2,4)，则在区间(4，2上取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率()A(2,4 B(0,2C2,0) D(4,4答案C解析此正态曲线关于直线x2对称，在区间(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率6变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与
4、X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10 B0r2r1Cr200；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r20，所以有r202.072，又P(k2.072)的临界值为0.15，所以，能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”19(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课老师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分现从某班学生中随机抽取10名，如图所示的茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：规定若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”(1)求从这10人中随机选取3人，
5、至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；(2)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及均值解(1)设Ai表示所选取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则P(A)P(A0)P(A1).(2)的可能取值为0,1,2,3，P(0)3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3.分布列为0123PE()01230.9.20(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月
6、13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与均值；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai).(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8，所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)
7、P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为X012P故X的均值E(X)012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大21(本小题满分12分)“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战)，并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响(1)若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？(2)为了解冰桶挑战赛
8、与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22列联表：接受挑战不接受挑战合计 男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：K2P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解(1)这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为A，B，C，B，C，A，C，A，B，C，B，A，共有8种其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有A，B，C，B，C，A，C，A，B，共有4种. 根据古典概型的概率公式
9、，所求的概率为P.(2)根据22列联表，得到K2的观测值为K21.79.因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”22(本小题满分12分)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解(1)由于1件产品的利润为，则的所有可能取值为6,2,1，2，所以P(6)0.63，P(2)0.25，P(1)0.1，P(2)0.02.故的分布列为6212P0.630.250.10.02(2)1件产品的平均利润为E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E()60.72(10.70.01x)1x(2)0.014.76x(0x0.29)依题意，E()4.73，即4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3%.