1、微型专题4交变电流的产生及描述学习目标 1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值.一、交变电流图象的应用正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：(1)周期(T)和角速度()：线圈转动的角速度.(2)峰值(Em、Im)：图象上的最大值.可计算出有效值E、I.(3)瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.(4)可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻.(5)判断线圈中磁通量及磁通量变化率的变化情况.例1(多选)如图1所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正
2、弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是()图1A.在图中t0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为32C.交流电a的瞬时值表达式为u10sin (5t) VD.交流电b的最大值为 V答案BCD解析由题图可知，t0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，A错误；由题图可知TaTb23，故nanb32，B正确；由题图可知，C正确；因ab32，交流电最大值UmNBS，故UmaUmb32，UmbUma V，D正确.二、交变电流有效值的求解和应用对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：(1)对于按正(余)弦规律变化
3、的电流，可先根据EmnBS求出其最大值，然后根据E求出其有效值.有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数都要用有效值.(2)当电流按非正(余)弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相同热量.例2(2016南京市、盐城市期末)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是()答案D解析在相同时间内电阻产生的热量最大，即电流有效值最大，A、B选项的电流有效值为 A A，C选项中的电流有效值为1.5 A，D选项中的电流有效值为2 A，所以D正确.例3如图2所示的交变电流由正弦式
4、交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为()图2A.I0 B.I0 C.I0 D.I0答案C解析由题图知交变电流的周期T2 s.一个周期内：前半个周期电流的有效值：I1，后半个周期电流的有效值：I2I0.设交变电流的有效值为I，根据交变电流有效值的定义有I2RTI12RI22R2RI02R，解得II0，故选项C正确.三、交变电流“四值”的比较交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的应用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值.(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导体横截面的
5、电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.例4一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO以如图3所示的角速度匀速转动，外电路电阻为R.图3(1)写出此时刻线圈中感应电流的方向.(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？(3)线圈平面与磁感线夹角为60时的感应电动势为多大？(4)从图示位置开始，线圈转过60的过程中通过R的电荷量是多少？(5)图中理想电流表和理想电压表的示数各是多少？答案见解析解析(1)由右手定则可判定电流沿adcba方向.(2)EmNBSNBL2.(3)线圈平面与磁感线成60角
6、时的瞬时感应电动势eEmcos 60NBL2.(4)通过R的电荷量qttN(5)理想电流表的示数I理想电压表的示数UIR.1.(交变电流图象的应用)如图4甲所示，标有“220 V40 W”的灯泡和标有“20 F300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关.下列判断正确的是()图4A.t时刻，的示数为零B.灯泡恰好正常发光C.电容器不可能被击穿D.的示数保持110 V不变答案B解析的示数应是交流电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；交流电压的峰值Um220 V311 V，大于电容器的耐压值
7、，故电容器有可能被击穿，C错误.2.(交变电流有效值的应用)如图5所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲W乙为()图5A.1 B.12C.13 D.16答案C解析计算电功时，电流要用有效值.题图甲中，设周期为T，由有效值的定义得( A)2R0( A)2RI12RT，得I1 A；题图乙中，电流的大小不变，I21 A，由WI2Rt可以得到W甲W乙13，C正确.3.(有效值的计算和应用)(多选)如图6甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u311sin 100t (V)，当开关S接通时
8、，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，图中电压表为理想电表，则()图6A.开关接通时，交流电压表的读数为220 VB.开关接通时，交流电压表的读数为311 VC.开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为D.开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为答案AD解析当S接通时，加在电热丝上的瞬时电压u311sin 100t (V)，所以电热丝两端电压的有效值U1 V220 V，故A正确，B错误.当S断开时，前半个周期内所加电压不变，但后半个周期内电压为0，所以电热丝的功率PP0.设此时交变电压的有效值为U2，由得U2156 V，即电压表的读数
9、为156 V，故D正确，C错误.一、选择题考点一交变电流图象的应用1.某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流.现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是()答案B解析线圈转速为正常工作时的一半，据2n知，周期变为正常工作时的2倍，又据EmNBS知，电动势的最大值变为正常时的一半，结合我国电网交流电实际情况，知正确选项为B.2.(2016无锡市期末)一正弦交流电的电流随时间变化的规律如图1所示，由图可知()图1A.该交流电的电流瞬时值表达式i2sin 100t (A)B.该交流电的频率是50 HzC.该交
10、流电的电流有效值为2 AD.若该交变电流通过R10 的电阻，则电阻消耗的功率是20 W答案D解析由题图可知，该交流电周期为4102 s，电流的最大值为2 A，初相位为0，频率为25 Hz，则该交变电流瞬时值表达式为i2sin 50t (A)，A、B错误；正弦交流电的电流有效值I A A，C错误；电阻消耗功率为PI2R()210 W20 W，D正确.3.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图2甲所示，产生的交变电动势随时间变化规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1.0 ，外接一只电阻为9.0 的灯泡，则()图2A.电压表V的示数为20 VB.电路中的电流方向每秒改变
11、5次C.灯泡实际消耗的功率为36 WD.电动势随时间变化的瞬时值表达式为e20cos 5t (V)答案C解析由题图乙知电动势峰值为20 V，周期为0.2 s，所以有效值为20 V，角速度10 rad/s.电压表测的是路端电压U9 V18 V，A错误；交流电的频率为5 Hz，每一周期电流方向改变两次，所以每秒改变10次，B错误；灯泡实际消耗的功率为P W36 W，C正确；电动势随时间变化的瞬时值表达式为e20cos 10t (V)，D错误.考点二交变电流有效值的应用4.如图3所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，i0部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则
12、这种交变电流的有效值为()图3A.I0 B.I0C.I0 D.I0答案B解析设这种交变电流的有效值为I，则I2R3T2RT2R2T，解得：II0，故选B.5.(多选)如图4所示，A、B两输电线间的电压是u200sin (100t) V，输电线电阻不计，把电阻R50 的纯电阻用电器接在A、B两输电线上，下列说法正确的是()图4A.理想电流表示数为4 AB.理想电压表示数为200 VC.通过R的电流方向每秒钟改变50次D.用电器消耗的电功率为1.6 kW答案AB解析由u200sin (100t) V可知，电压最大值Um200 V，角速度100 rad/s，所以电压的有效值U200 V，周期T0.0
13、2 s，频率f50 Hz.由欧姆定律得I A4 A，所以A、B正确；一周期内电流方向改变两次，而f50 Hz，则1 s内电流方向改变100次，C项错误；电功率PIU4200 W800 W，D项错误.6.如图5所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)，在A、B间加一正弦交流电u20sin (100t) V，则加在R2上的电压有效值为()图5A.10 V B.20 V C.15 V D.5 V答案D解析前半个周期内电压值取正值时，二极管导通，R1被短路，R2两端电压U1 V20 V；后半个周期内电压值取负值时，二极管截止，R
14、1、R2串联，R2两端电压U210 V；设R2两端电压的有效值为U，则在一个周期内T.解得U5 V，D正确.7.将阻值为5 的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图6所示.下列说法中正确的是()图6A.电路中交变电流的频率为0.25 HzB.通过电阻的电流为 AC.电阻消耗的电功率为2.5 WD.用交流电压表测得电阻两端的电压为5 V答案C解析电路中交变电流的频率为f Hz25 Hz，选项A错误；通过电阻的电流为I A A，选项B错误；电阻消耗的电功率为PI2R25 W2.5 W，选项C正确；用交流电压表测得电阻两端的电压为UIR5 V2.5 V，选项D错误.考点三交变电
15、流“四值”的比较8.面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图7甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕垂直磁场方向的OO轴匀速转动，乙图中匀强磁场变化规律为BB0cos t，从图示位置开始计时，则()图7A.两线圈的磁通量变化规律相同B.两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同C.经相同的时间t(tT)，两线圈产生的热量不同D.从此时刻起，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量不同答案A解析题图甲中磁通量的变化规律为甲B0Scos t，题图乙中磁通量的变化规律为乙B0Scos t.由于两线圈的磁通量变化规律相同，则两线圈中感应电动势的变化规律相同，达到最大值
16、的时刻也相同，有效值E也相同，又因两线圈电阻相同，所以Qt也相同，经过时间，通过两线圈横截面的电荷量q也相同，故A正确.9.(多选) 如图8所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度绕垂直磁场方向的ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t0时刻线圈平面与纸面重合.则()图8A.t时刻线圈中电流的瞬时值表达式为icos tB.线圈中电流的有效值为IC.线圈中电流的有效值为ID.线圈消耗的电功率为P答案CD解析回路中感应电动势的最大值EmBS，电流的最大值Im，t0时刻线圈位于中性面，故电流的瞬时值表达式isin t.线圈中电流的有效值
17、I，PI2R，故A、B错误，C、D正确.10.(多选)如图9所示，交流发电机的矩形线圈边长abcd0.4 m，adbc0.2 m，线圈匝数N100 匝，电阻r1 ，线圈在磁感应强度B0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以100 rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R9 ，从图示时刻开始计时，则()图9A.电动势瞬时值为160sin (100t) VB.t0时线圈中磁通量变化率最大C.t s时线圈中感应电动势最大D.交变电流的有效值是8 A答案BCD解析电动势的瞬时值eNBScos t1000.20.40.2100cos (100t) V160cos (100t) V，A错误；题图所示时刻即t
18、0时，0，但最大，B正确；t s时，eEm，C正确；交变电流的有效值是I8 A，D正确.11.(多选)如图10所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.线圈以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，M和N是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是()图10A.转动过程中电流表的示数为B.从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为2nBr2C.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为D.转动过程中交变电流的最大值为答案ABD解析交变电流的最大值为ImBr22n
19、，D正确；由交变电流有效值的定义得I2RT()2R，转动过程中电流表的示数为有效值I，A正确；从题图所示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势2nBr2，B正确；从题图所示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为q，C错误.二、非选择题12.(交变电流“四值”的比较应用)图11甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图.其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的匝数n100匝，电阻r10 ，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R90 ，与R并联的交流电压表为理想电表.在t0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图乙所示正弦规律变化.求：图11(1)
20、交流发电机产生的电动势最大值；(2)电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；(4)电路中交流电压表的示数.答案(1)62.8 V(2)e62.8cos (10t) V (3)31.4 V(4)40 V解析(1)交流发电机产生电动势的最大值EmnBS而mBS，所以Em由t图线可知，m2.0102 Wb，T0.2 s所以Em20 V62.8 V.(2)线圈转动的角速度 rad/s10 rad/s，由于从垂直中性面位置开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为eEmcos t62.8cos (10t) V(3)当线圈转过 s时e62.8cos (10) V31.4 V(4)电动势的有
21、效值E10 VUE10 V9 V40 V.13.(交变电流“四值”的比较应用)如图12所示，边长为l的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab中点和cd中点的连线OO垂直磁场且恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO为轴，以角速度匀速转动，求：图12(1)从图示位置开始计时，闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压.答案(1)isin t (2) (3)(4)解析(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为EmnBlvnBllnBl2.由闭合电路欧姆定律可知Im，当以题图所示位置为计时起点时，流过R的电流瞬时值表达式为iImsin tsin t.(2)在线圈从题图所示位置匀速转过90的过程中，用有效值来计算电阻R上产生的热量QI2R，其中I，T，即QI2R.(3)在转过90的过程中感应电动势的平均值为n，流过R的平均电流，所以通过R的电荷量q.(4)由欧姆定律可知电阻R上的最大电压为UmImR.