1、山东省潍坊一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x20，则ARB=（）A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）2（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x33（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题
2、为真命题D若命题p：“x0R使x02+x0+10”，则p为假命题4（5分）如果ab0，那么下列不等式一定不成立的是（）Alog3alog3bB（）a（）bCa2+b22a+2b2Dab5（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A3B2CD16（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则AOB的面积为（）A5BCD7（5分）将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=8
3、（5分）已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD9（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则OAB的外接圆方程是（）A（x2）2+（y1）2=5B（x4）2+（y2）2=20C（x+2）2+（y+1）2=5D（x+4）2+（y+2）2=2010（5分）已知M（x，y）落在双曲线=1的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M的坐标（x，y）满足x+2y+a=0若a的最大值为22，则p为（）A2B4C8D16二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）
4、已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为12（5分）设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=13（5分）已知向量与的夹角为120，且|=|=1，=+，则与的夹角大小为14（5分）一人在海面某处测得某山顶C的仰角为（045），在海面上向山顶的方向行进m米后，测得山顶C的仰角为90，则该山的高度为米（结果化简）15（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意xM（MD），有x+hM，且f（x+h）f（x），则称f（x）为M上的h高调函数现给出下列命题：函数f（x）=（）x为R上的1高调函数；函数f（x）=sin2x为R上的高调函数；若
5、函数f（x）=x2为1，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）函数f（x）=1g（|x2|+1）上的2高调函数其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），设函数f（x）=，（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=0，b+c=7，ABC的面积为2，求边a的长17（12分）如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，PD平面ABCD，ECPD，且
6、PD=2EC=2（1）在线段PB上找一点M，使得ME平面PBD；（2）求平面PBE与平面PAB的夹角18（12分）已知等差数列an满足：an+1an（nN*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项（）分别求数列an，bn的通项公式an，bn；（）设，若恒成立，求c的最小值19（12分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|a|+a+，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且a（0，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）（）令t=，x0，24，求t的取值范围；（）按规
7、定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？20（13分）已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值21（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆C的方程；（）设斜率为k的直线l与C相交于A，B两点，记AOB面积的最大值为Sk，证明：S1=S2山东省潍坊一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有
8、一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x+1|1，B=x|（）x20，则ARB=（）A（2，1）B（2，1C（1，0）D1，0）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中的不等式解得：1x+11，即2x0，A=（2，0），由B中的不等式变形得：（）x2=（）1，解得：x1，即B=（，1，全集为R，RB=（1，+），则A（RB）=（1，0）故选：C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数
9、为（）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项解答：解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B点评：考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调
10、性的定义3（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D若命题p：“x0R使x02+x0+10”，则p为假命题考点：命题的真假判断与应用；四种命题 专题：简易逻辑分析：写出原命题的否命题，可判断A；根据充要条件的定义可判断B；根据原命题与逆否命题真假性相同可判断C；根据命题的否定与原命题真假性相反可判断D解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；当“x=1”时，“x25x6=0”成立，当“x2
11、5x6=0”时，“x=1或x=6”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，故C正确；若命题p： “x0R使x02+x0+10”为假命题，故p为真命题，故D错误；故选：C点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了四种命题，充要条件，复合命题等知识点，难度不大，属于基础题4（5分）如果ab0，那么下列不等式一定不成立的是（）Alog3alog3bB（）a（）bCa2+b22a+2b2Dab考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：利用指
12、数函数与对数函数、不等式的性质即可得出解答：解：ab0，log3alog3b，（a1）2+（b1）20，因此a2+b22a+2b2不成立，故选：C点评：本题考查了指数函数与对数函数、不等式的性质，属于基础题5（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式： V=Sh，其中S为底面面积，h为高）A3B2CD1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高
13、为，底面为等边三角形，边长为2，三棱锥的体积V=2=1故选：D点评：本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键6（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则AOB的面积为（）A5BCD考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为y=k（x1），与抛物线方程联解消去x可得y2y4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=4根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出
14、x1=4，可得y1=4，进而算出|y1y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB的面积解答：解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x1），由消去x，得y2y4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=4根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=44=16，解得y1=4，当y1=4时，由y1y2=4得y2=1；当y1=4时，由y1y2=4得y2=1，|y1y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5因此AOB的面积为：S=AOB=SAO
15、F+SBOF=|OF|y1|+|OF|y2|=|OF|y1y2|=15=故选：B点评：本题给出抛物线经过焦点F的弦AB，在已知AF长的情况下求AOB的面积着重考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题7（5分）将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图象的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论解答：解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来
16、的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x）的图象；再向左平移个单位，可得函数y=cos（x+）=cos（x）图象，令x=k，kz，求得x=2k+，故所得函数的图象的一条对称轴方程为x=，故选：C点评：本题主要考查函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题8（5分）已知f（x）=x2+sin，f（x）为f（x）的导函数，则f（x）的图象是（）ABCD考点：函数的单调性与导数的关系；函数的图象 专题：导数的概念及应用分析：先化简f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其导数，得出导函数是奇函数，排除B，D再根据导函数的导函数小于0的x的范围，确定导函数在（，
17、）上单调递减，从而排除C，即可得出正确答案解答：解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx，f（x）=xsinx，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D又f（x）=cosx，当x时，cosx，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，）上单调递减，故排除C故选：A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减9（5分）过点P（4，2）作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A，B，O为原点，则OAB的外接圆方程是（）A（x2）2+（y1）2=5B（x4）2+（y2）2=20C（x+2）2+（y+1）2=5D（
18、x+4）2+（y+2）2=20考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意知OAPA，BOPB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆解答：解：由题意知，OAPA，BOPB，四边形AOBP有一组对角都等于90，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），OP=2，四边形AOBP的外接圆的方程为 （x2）2+（y1）2=5，AOB外接圆的方程为 （x2）2+（y1）2=5故选：A点评：本题考查圆的标准方程的求法，把求AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想10（5分
19、）已知M（x，y）落在双曲线=1的两条渐近线与抛物线y2=2px（p0）的准线所围成的封闭区域（包括边界）内，且点M的坐标（x，y）满足x+2y+a=0若a的最大值为22，则p为（）A2B4C8D16考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的渐近线公式和抛物线准线的公式，求出三条直线方程，从而得到可行域是图中ABO及其内部，然后利用直线平移法，即可求得结论解答：解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，抛物线y2=2px的准线为x=，抛物线y2=8x的准线为x=2，因此作出三条直线，得可行域是ABO及其内部（如图）将直线l：y=x进行平移，可得当直线y=x过点
20、（，p）时，目标函数a=x2y有最大值amax=+p=22，p=4故选：B点评：本题以简单的线性规划为载体，求目标函数的最大值，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程和基本概念和简单的线性规划等知识，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11（5分）已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将双曲线的方程化为标准方程，求出焦点，以及一条渐近线方程，再由点到直线的距离公式，计算即可得到解答：解：双曲线C：x2my2=3m即为=1，则设F（，0），一条渐近线方
21、程为y=x，则F到渐近线的距离为d=故答案为：点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查点到直线的距离的公式，考查运算能力，属于基础题12（5分）设f（x）=，若f（f（1）=1，则a=1考点：函数的值 专题：计算题分析：先根据分段函数求出f（1）的值，然后将0代入x0的解析式，最后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可解答：解：f（x）=f（1）=0，则f（f（1）=f（0）=1即0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：1点评：本题主要考查了分段函数的应用，以及定积分的求解，同时考查了计算能力，属于基础题13（5分）已知向量与的夹角为120，且|=|=1，
22、=+，则与的夹角大小为30考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：向量与的夹角为120，且|=|=1，可得=.=.=利用=即可得出解答：解：向量与的夹角为120，且|=|=1，=cos120=与的夹角大小为30故答案为：30点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）一人在海面某处测得某山顶C的仰角为（045），在海面上向山顶的方向行进m米后，测得山顶C的仰角为90，则该山的高度为米（结果化简）考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：由题可知，在图中直角三角形，在RtOBC中，利用角的正切求出BC；在ACD中，利用正弦定理
23、，求出山高h解答：解：令OC=h，在RtOBC中，由sin（90）=，得BC=，在ACB中，由正弦定理可知=，h=即山高为：故答案为：点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用正弦定理解三角形15（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意xM（MD），有x+hM，且f（x+h）f（x），则称f（x）为M上的h高调函数现给出下列命题：函数f（x）=（）x为R上的1高调函数；函数f（x）=sin2x为R上的高调函数；若函数f（x）=x2为1，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）函数f（x）=1g（|x2|+1）上的2高调函数其中正确命题的序号是
24、（写出所有正确命题的序号）考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=2x为R上的递减函数，可判断的正误；由正弦函数的性质知函数f（x）=sin2x为R上的高调函数，从而可判断的正误；函数f（x）=x2为1，+）上m高调函数，只有1，1上至少需要加2，从而可求实数m 的取值范围；f（x+2）=lg（|x|+1）f（x），知函数f（x）=lg（|x2|+1）为1，+）上的2高调函数，从而可知的正误解答：解：函数f（x）=（）x为R上的递减函数，故不存在x+lD，使得f（x+l）f（x），故不正确；sin2（x+）sin2x，函数f（x）=sin2x为R上的高调函数，故正确；
25、如果定义域为1，+）的函数f（x）=x2为1，+）上m高调函数，只有1，1上至少需要加2，实数m的取值范围是2，+），故正确；f（x）=lg（|x2|+1），x1，+），f（x+2）=lg（|x|+1）f（x），函数f（x）=lg（|x2|+1）为1，+）上的2高调函数，故正确；综上可知，真命题为故答案为：点评：本题考查了函数单调性的判断与说明，以及基本初等函数的性质，对于一个新定义的概念，解题时要注意理解与把握三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），设函数f（x）=，（）求函数f（
26、x）的最小正周期和单调递减区间；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（A）=0，b+c=7，ABC的面积为2，求边a的长考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；余弦定理 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）首先通过三角函数的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和单调区间（）利用上步求得的函数关系式，利用定义域和三角形的面积求出角A的大小，进一步利用余弦定理求出边a的值解答：解：（）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，cosx），设函数f（x）=所以函数的最小正周期为：，令：（kZ）解得：所以函数的单
27、调递减区间为：（kZ）（）由f（x）=又因为：f（A）=0，0A所以：所以：解得：又ABC的面积为2所以：解得：bc=8b+c=7利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA解得：a=5点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变形，正弦型函数的周期和单调区间的确定，利用三角形的角的范围求出角的大小，余弦定理的应用，属于基础题型17（12分）如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2（1）在线段PB上找一点M，使得ME平面PBD；（2）求平面PBE与平面PAB的夹角考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 专题：综
28、合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）M为线段PB的中点，连接AC与BD交于点F，连接MF，由F为BD的中点，知MFPD且MF=PD由ECPD，且EC=PD，知四边形MFCE为平行四边形，由此能证明ME面PDB；（2）求出E到平面PAB的距离、ME，即可求出平面PBE与平面PAB的夹角解答：（1）证明：M为线段PB的中点，连接AC与BD交于点F，连接MF，F为BD的中点，MFPD且MF=PD又ECPD，且EC=PD，MFEC，且MF=EC，四边形MFCE为平行四边形，MEFCDBAC，PD平面ABCD，AC面ABCD，ACPD又PDBD=D，AC面PBD，ME面PDB；（2）解：PBE中
29、，BE=PE=，PB=2，ME=，E到平面PAB的距离等于PD中点到PA的距离，E到平面PAB的距离等于，平面PBE与平面PAB的夹角的补角的余弦值为，平面PBE与平面PAB的夹角为点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查平面与平面所成的二面角大小的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化18（12分）已知等差数列an满足：an+1an（nN*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn的前三项（）分别求数列an，bn的通项公式an，bn；（）设，若恒成立，求c的最小值考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：综
30、合题分析：（）设d、q分别为数列an、数列bn的公差与公比，a1=1由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列bn的前三项，从而可得（2+d）2=2（4+2d），根据an+1an，可确定公差的值，从而可求数列an的通项，进而可得公比q，故可求bn的通项公式（）表示出，利用错位相减法求和，即可求得c的最小值解答：解：（）设d、q分别为数列an、数列bn的公差与公比，a1=1由题可知，a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3后得2，2，+d，4+2d是等比数列bn的前三项，（2+d）2=2（4+2d）d=2an+1an
31、，d0d=2，an=2n1（nN*）由此可得b1=2，b2=4，q=2，bn=2n（nN*）（），得=+2（+），Tn=3Tn+=32，满足条件恒成立的最小整数值为c=2点评：本题以等差数列与等比数列为载体，考查数列通项公式的求解，考查数列与不等式的综合，考查错位相减法求数列的和，综合性强19（12分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=a|a|+a+，x0，24，其中a是与气象有关的参数，且a（0，用每天f（x）的最大值作为当天的污染指数，记作M（a）（）令t=，x0，24，求t的取值范围；（）按规定，每天的污染指数
32、不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（）利用取倒数，求导数，确定函数的单调性，可得t的取值范围；（）分段求出每天的综合放射性污染指数不超过2时a的范围，即可得到结论解答：解：（）当x=0时，t=0；当0x24时，=x+对于函数y=x+，y=1，当0x1时，y0，函数y=x+单调递减，当1x24时，y0，函数y=x+单调递增，y2，+）综上，t的取值范围是0，；（）由（）知t的取值范围是0，；当a（0，时，记g（t）=|ta|+a+，则g（t）=g（t）在0，a上单调递减，在（a，上单调递增，g（t）的最大值只可能在t=0或
33、t=时取得从而M（a）=g（）=a2+a+由，解得0a，a（0，时，污染指数不超标；a（，时，污染指数超标点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用及分类讨论的思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析
34、式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值解答：解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln5点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档21
35、（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆C的方程；（）设斜率为k的直线l与C相交于A，B两点，记AOB面积的最大值为Sk，证明：S1=S2考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由离心率及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切求出a，b，从而得到椭圆的方程；（）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出|AB|的距离，表示出OAB的面积，利用基本不等式求最值解答：解：（）由题意，e2=（）2=，则a2=2b2；又原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切，则b=1，b2=
36、1，a2=2；椭圆C的方程为+y2=1；（）证明：设直线l的方程为y=kx+m，k=1或2，A（x1，y1），B（x2，y2），由可得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0，所以=16k28m2+80（*）x1+x2=，x1x2=，|AB|=，由原点O到直线y=kx+m的距离d=，SAOB=|AB|d=，当k=1时，由SAOB=，当m2=时，SAOB的面积的最大值为S1=，验证（*）成立；当k=2时，由SAOB=，当m2=时，SAOB的面积的最大值为S2=，验证（*）成立即有S1=S2点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率公式和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，以及基本不等式求最值，属于中档题