1、一、本节学习目标掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题二、重难点指引重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用三、学法指导勾股定理是余弦定理的特例在处理三角形中的三角函数求值问题，要特别注意角的范围与三角函数符号之间的联系以及对三角函数值的取值范围的影响四、教材多维研读 一读教材1余弦定理 ： 变形 ： 2余弦定理是勾股定理的推广：判断为锐角_，为直角_，为钝角_ 二读教材1在中，已知，求及2在中，
2、角所对的边分别为，若，求3已知钝角的三边，求的取值范围. 三读教材解斜三角形的常规思维方法是：1已知两角和一边（如A、B、），由_求C，再由_定理求a、b.2已知两边和夹角（如a、b、），应用_定理求c边；再应用_定理先BDCA求较短边所对的角，然后利用_，求另一角.3已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用_定理求B，由_求C，再由_定理或_定理求c边，要注意解可能有多种情况.4已知三边a、b、c，应_定理求A、B，再由_，求角C.五、典型例析例1 在中，已知,是边上的一点，求的长.例 设的内角的对边长分别为,且3+3-3=4bc .() 求的值；()求的值.六、课后自测 基础知识自测
3、已知在中，357，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B90C120 D150两灯塔与海洋观察站的距离都等于(km), 灯塔在北偏东,在南偏东,则之间的距离（ ） A (km) B (km) C (km) D2 (km) 3在 中，角C为最大角，且，则是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D形状不确定在中，已知三边满足，则等于（ ）A15 B30C45D60 在中，则_，_ 在中，内角的对边分别是，若，则A= （ ）A B C D 能力提升自测在中，三边长，则的值为（ ）A19B-14C-18D-192已知中，最大边和最小边是方程的两个正实数根，那么BC边长是_ 3中，在边上，
4、且，求 的长及的面积4在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值 智能拓展训练在中，角所对的边长分别为，若C=120，则（）A BC D的大小关系不能确定在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.1.1.2余弦定理答案教材多维研读 一读教材1余弦定理 ： 变形 ： 2余弦定理是勾股定理的推广：判断为锐角，为直角，为钝角 二读教材1解：=cos= （求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理）解法一：cos解法二：又，即2由余弦定理，得 又，3解：为钝角 即 即又 综上 三读教材【解析】1，正弦；.2余弦，正弦，；3正弦，正弦，余弦；4余弦，课后自测 基础知识自测1C 2 能力提升自测23解：在中，在中， 13sin60o4解：（I）因为，又由，得， 21世纪教育网 （II）对于，又，或，由余弦定理得， 智能拓展训练解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故又， （）由（）得又，得因为，故，所以是等腰的钝角三角形。
