1、高效作业214.2.1 指数函数的概念A级新教材落实与巩固一、选择题1下列函数中，指数函数的个数为(B)y；yax(a0，且a1)；y1x; y2.A0 B1 C3 D4【解析】 由指数函数的定义知仅是指数函数2若f(4)81，则指数函数f(x)的解析式为(B)Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x) Df(x)x3若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是(C)Aa0，且a1 Ba0，且a1Ca，且a1 Da【解析】 由题意得，2a10，且2a11，解得a，且a1.4有n个数，第1个数是2，从第2个数起，每一个数都是它前一个数的2倍，则第n个数可以表示为(C)Af(n)2
2、n Bf(n)2n2Cf(n)2n Df(n)2n1【解析】 由题意得，f(1)2，f(2)4，f(3)8，所以f(n)2n.5下列函数关系中，可以看作是指数型函数ykax(k0，a0，a1)模型的是(C)A自由落体运动中，物体离地面的高度与时间的关系B钟表盘中，时针的运行角度与时间的关系C某省的人口自然增长率为1.2%时，该省的人口总数与年份的关系D邮件的邮资与邮件质量之间的关系【解析】 选项A中的关系是二次函数关系，选项B中的关系是一次函数关系，选项C中的关系是指数型函数关系，选项D中的关系是分段函数关系6已知f(x)(m3)是指数函数，则下列结论错误的是(B)Am2 Bm取任意实数Cf(
3、2)4 Df(1)【解析】 因为f(x)(m3)是指数函数，所以m31，解得m2，所以f(x)，所以f(2)4，f(1)，所以选项B中结论错误二、填空题7若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过点(1，2)，则a的值为_【解析】 依题意得，2a1，解得a.8若函数f(x)(a22a2)(a1)x是指数函数，则a_1_【解析】 由指数函数的定义得解得a1.9已知函数f(x)axb(a0，且a1)，且f(1)5，f(0)4，则f(2)的值为_7_【解析】 由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.三、解答题10已知某种放射性物质经过100年后剩余的质量是原来质量的96%，设质量为1克的
4、这种物质，经过n年后剩余质量为y，求n与y之间的关系式解：设质量为1克的这种物质经过1年后的质量为a克，则a1000.96，所以a0.96，所以yan0.96(nN*).11春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知后一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了多少天？解：由题意设荷叶覆盖水面的初始面积为1，则x天后荷叶覆盖水面的面积y2x1(xN*).因为荷叶20天可以完全长满池塘水面，故当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，22012x1，解得x19.即当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了19天B级素养养成与评价12设指数
5、函数f(x)ax(a0，且a1)，则下列等式中正确的是(AC)Af(xy)Bff(x)f(y)Cf(nx)f(x)n(nQ)Df(xy)nf(x)nf(y)n(nN)【解析】 f(xy)axyaxay，故A中的等式正确；fa(ax)，f(x)f(y)axay(ax)，故B中的等式错误；f(nx)anx(ax)nf(x)n，故C中的等式正确；f(xy)n(axy)n，f(x)nf(y)n(ax)n(ay)n(axy)n(axy)n，故D中的等式错误故选AC.13某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日平均每天上涨5%，后5个交易日，平均每天下跌4.9%，则该股民的股票盈亏情
6、况(不计其他成本)是(D)A赚723元B赚145元C亏145元 D亏723元【解析】 依题意得，100 000(15%)5(14.9%)5100 0000.99 27799 277，所以100 00099 277723(元)，所以该股民亏723元14已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)ax(a0，且a1)对应的图象如图所示，那么当x0时，f(x)_2x_【解析】 由x0时f(x)的图象可知f(1)，a，f(x)(x0).当x0时，x0，f(x)2x.f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x(x0).15某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2020年年末，森林剩余面积为原来面积的.(1)求每年砍伐面积的百分比p%；(2)到2020年年末，该森林已砍伐了多少年？解：(1)由题意可得，a(1p%)10a，解得p%1，每年砍伐面积的百分比p%为1(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1p%)ma，(1p%)m，由(1)可得，1p%，即，解得m5，故到2020年年末，该森林已砍伐了5年