1、吉林省实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求斜率，再求倾斜角【详解】，选B.【点睛】本题考查斜率与倾斜角，考查基本分析求解能力，属基础题2.下列不等式中成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】取特殊值判断ABC选项，根据不等式的性质判断D选项.【详解】解：A中，时，故A不一定成立；B中，可得，故B不一定成立；C中，令，则，显然，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于基础
2、题.3.在中，若，则的形状是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】解：因在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.不等式的解集为（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】A【解析】分析】化成即可求解.【详解】由题：等式化简为：解得：或.故选：A【点
3、睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点.5.已知圆的一条直径的端点分别是，则此圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程【详解】直径两端点为 圆心坐标为圆的半径，圆的方程为：.故选：A.【点睛】求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题6.已知等差数列的前n项和为，且，则（）A. 0B. 10C. 15D. 30【答案】C【解析】【分析】利用，结合求得结果.【详解】由等差数列性质可知：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.7.
4、设等比数列满足，则（ ）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】解：设等比数列的公比为，则，解得所以.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.8.点到直线距离的最大值为（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式和辅助角公式即可得出.【详解】点到直线距离，化简得，其中满足，当时取得最大值，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式和辅助角公式，属于较易题.9.在中，角所对的边分别为，如果，面积为，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
5、分析】由三角形面积得，由余弦定理结合已知条件可得【详解】由已知，所以，解得故选：B【点睛】本题考查三角形面积公式，考查余弦定理，解题方法是直接法，直接利用余弦定理列出的方程即可求解10.已知两点，动点在直线上运动，则的最小值为（ ）A. B. C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出点关于直线的对称点，则即为的最小值.【详解】根据题意画出图形，如图所示：设点关于直线的对称点，连接，则即为的最小值，且.故选：.【点睛】本题考查了动点到定点距离之和最小值问题，解题方法是求出定点关于直线对称的点坐标，然后运用两点之间的距离公式求出最值.11.已知数列中，则下列关于的说
6、法正确的是（ ）A. 一定为等差数列B. 一定为等比数列C. 可能为等差数列，但不会为等比数列D. 可能为等比数列，但不会为等差数列【答案】C【解析】【分析】根据得，分类讨论当和两种情况分析得数列可能为等差数列，但不会为等比数列.【详解】解：，若，则数列为等差数列；若，则数列为首项为，公比为4的等比数列，此时（），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列.综上，数列可能为等差数列，但不会为等比数列.故选：C.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确分类讨论是关键.12.在中，角所对的边分别为，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ）A. 6B. C. 9D. 【答
7、案】B【解析】【分析】由可推出，即，故利用基本不等式，结合“乘1法”即可求出的最值.【详解】由题可知，则由角平分线性质和三角形面积公式可得：，化简得，即，所以，当且仅当即时取等号.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的面积公式和基本不等式的综合应用，属于中档题，在应用基本不等式时，注意遵循“一正二定三相等”原则.二、填空题13.直线必过定点，该定点为 【答案】（2、3）【解析】试题分析：变形为，令得定点考点：直线方程14.设数列为等比数列.若，且，则_.【答案】32【解析】【分析】直接根据等比数列的性质求解.【详解】由，可得，则.故答案为：32.【点睛】本题考查了等比数列的性质，属于基础题.15
8、.已知圆的方程为.则实数的取值范围_.【答案】【解析】【分析】根据即可.【详解】解：由题意得，即，故答案为：.【点睛】考查二元二次方程表示圆的条件，基础题.16.已知数列是等差数列，是等比数列，数列的前项和为.若，则数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】先设数列的前项和为，先令，得出求出的值，再令，得出，结合的值和的通项的结构得出数列的通项公式【详解】设数列的前项和为，则.当时，；当时，.也适合上式，.由于数列是等差数列，则是关于一次函数，且数列是等比数列，可设，则，因此，故答案为【点睛】本题考查利用前项和公式求数列的通项，一般利用作差法求解，即，在计算时要对是否满足通项进行检验，考查计
9、算能力，属于中等题三、解答题17.已知直线，直线（1）求为何值时， （2）求为何值时，【答案】（1）； (2) .【解析】【分析】（1）由l1l2，得，由此能求出a的值；（2）由l1l2，得a+2（a1）=0，由此能求出a的值【详解】（1）要使 解得或(舍去) 当时，（2）要使 解得 当时，【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：已知，则， 18.已知等差数列中（1）求数列的通项公式（2）当n取何值时，数列的前 项和取得最值 ，并求出最值【答案】当时，取最小值，最小值为【解析】【分析】（1）根据等差数列定义及的值，代入即可求得公差，即可得通项公式（2）根据
10、等差数列的前n项和公式，求得，利用配方法得关于n的二次函数，即可判断最值，注意n取正整数【详解】 当或 时取最小值，最小值为【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，等差数列前n项和公式的简单应用，属于基础题19.在中，已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）5，7；（2）【解析】【分析】（1）运用余弦定理进行求解即可；（2）运用余弦定理，结合同角的三角函数关系式、两角差的正弦公式进行求解即可.【详解】解：（1）设角的对边依次为，由余弦定理得，又因为，所以，解得所以的值分别为5，7；（2）在中，又，故由余弦定理得，结合（1）知，又，由所以【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了两角差的正弦
11、公式的应用，考查了数学运算能力.20.已知关于的一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）解关于的一元二次不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)不等式恒成立需 ，解出实数的取值范围，进步确定的范围，利用基本不等式即可求出最小值；(2) 可化为，比较和的大小，即可得到不等式的解集.【详解】解：的解集为，解得：.实数的取值范围：.，当且仅当，即时取等号，函数的最小值为；（2）.可化为，.不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立的问题以及解法和基本不等式的应用，中档题.21.在中，角，的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2
12、）【解析】【分析】（1）对已知等式利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理求得的值，进而求得角的大小.（2）利用正弦定理将转化为角的形式，然后利用三角函数求取值范围的方法，求得的取值范围.【详解】（1）由，利用正弦定理可得：，化为：由余弦定理可得：，（2）在中有正弦定理得，又，所以，故，因为且，故且，所以，故的取值范围是【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22.数列中，数列满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）见解析，（2）【解析】【分析】（1）由条件得，代入，可得数列是等差数列，则可求出数列的通项公式，进而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和.【详解】（1）由，即.而，即.又，数列是首项和公差均为1的等差数列.于是，.（2），.【点睛】本题考查递推式证明等差数列，考查裂项相消法求和，是基础题.