1、潍坊实验中学高三年级下学期第四次单元过关 数学试题一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则AB CD 2. 设，其中是实数，为虚数单位，则A B C D3. 已知,向量，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 中国古代的算筹数码纵式横式4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位
2、的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如用算筹表示就是 ，则用算筹可表示为A B C D开始输入结束输出是否5. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不大于的概率为A B C D 6. 若满足，则的最大值为A B C D 俯视图侧视图主视图7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D8. 在中，角所对的边分别为，则A B C D 9. 已知，且，成等比数列，则有A最小值 B最小值 C最大值 D最大值10. 已知双曲线,圆,若双曲线的一条渐近线与圆有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围
3、是A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分411. 设随机变量,且，则 ；12. 已知变量,具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若关于的线性回归方程为，则 ；13. 已知函数 则 ；14. 已知，则展开式中常数项为 ； 15. 已知函数，设函数，且函数的零点均在区间（）内，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数.（）求函数图象的对称轴方程；（）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 17（
4、本小题满分12分）已知数列的前项和为,且,.（）求数列的通项公式；（）令， ，记数列的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个动点，为的中点（）若，求证：平面；（）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）某科技博览会展出的智能机器人有四种型号，每种型号至少有台.要求每位购买者只能购买台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的.现在有个人要购买机器人.（）在会场展览台上，展出方已放好了四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求型与型相邻且型与型不相邻的概率；
5、（）设这个人购买的机器人的型号种数为，求的分布列和数学期望 .20 （本小题满分13分）已知函数，且，为自然对数的底数（）求函数在上极值点的个数；（）令函数，若，函数在区间上均为增函数，求证： 21（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，过、三点的圆的圆心坐标为（）求椭圆的方程；（）若直线（为常数，）与椭圆交于不同的两点和（）当直线过，且时，求直线的方程；（）当坐标原点到直线的距离为时，求面积的最大值数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 B D A B D B A C B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.；
6、 12. ； 13. ； 14； 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（）， ， 4分由可得: ，函数图象的对称轴方程为 .6分（）由（）知，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，10分，当，即时，当，即时，函数的值域为 12分命题意图:本题考查三角变换,三角函数的对称轴的性质,图象平移,最值问题。17（本小题满分12分）解：（）当时，两式相减得： 3分，即是以为首项，以为公比的等比数列从而 5分（）， 10分由于随着的增大而增大，所
7、以最小值为 所求的取值范围为： 12分命题意图:本题考查的关系,等比数列的通项公式,裂项相消求和及恒成立问题。18（本小题满分12分）解：（）证明：过作交于,连接,连接交于,连接.,面,面，面， 2分底面是菱形，是的中点，为的中点，为的中点，为的中点，面,面，面，4分又，面，面面， 又面，面, 5分（）底面是边长为的菱形， 以为原点，所在的直线为轴，建立坐标系如图所示，底面是边长为的菱形，又，面， 7分设平面的法向量为，由令，则，取 9分设平面的法向量为，由令，则，取11分设平面与平面所成锐二面角的平面角为，则12分命题意图:本题考查线面平行的判定定理,面面平行的性质定理, 用向量求二面角。1
8、9（本小题满分12分）解：（）台机器人排成一排的情况有种，型与型相邻且型与型不相邻的情况有故所求的概率为 4分（）由题意：所以的分布列为：10分所以12分命题意图:本题考查排列组合的邻与不邻、分组问题,随机变量的分布列及期望问题。20（本小题满分13分）解:（）则 1分令，得因为所以 令，则所以的两个根 3分因为所以当，即时，在上，在单调递减，不存在极值点4分当，即时，在上，在上单调递减，在上，在上单调递增，所以有一个极小值点6分综上可知，当时，的极值点个数为；当时，的极值点个数为 7分（）由题意则所以在上恒成立 9分化简得即在上恒成立所以即 11分 令，则因为，所以，在上单调递增所以，所以 13分命题意图:本题考查函数的极值,二次函数图象,恒成立,分类讨论问题。21（本小题满分14分）解：（），的中点为，的斜率为的垂直平分线方程为2分圆过点、三点，圆心在的垂直平分线上.，解得或（舍）椭圆的方程为：5分（）设，由可得： ，6分（） 直线过， ，从而由可得：，或直线的方程为或 9分（） 坐标原点到直线的距离为，结合：由得：11分令则当，即，亦即时，面积的最大值为14分命题意图:本题考查圆与椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,三角形面积及最值问题。