1、一、 填空题（共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知集合，则 1,2,32已知是虚数单位，复数满足，则_ 3的值为 -24一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 0.025执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为 106已知单位向量满足，则的夹角为 7已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是 8设是等比数列的前项和，若，则 19已知，是空间中两条不同的直线，是空间中三个不同的平面，则下列命题正确的序号是 若，则； 若，则；若，则； 若，则10设为图象上任意一点，为在点处的切线，则坐标原点到距离的最小值为 2
2、11将一枚骰子抛掷两次，记先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 12A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 13若关于x的不等式(组)任意nN*恒成立则所有这样的解x的集合是 14在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=AC（为常数，且），为定长，则ABC的面积最大值为 16（本题满分14分）已知函数（，是实常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，试求函数的取值范围.
3、17（本题满分14分）某公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%。（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因。（2）该公司是否可以用函数作为奖励模型函数，如果可以，试确定最小的正整数的值，如果不可以，请说明理由。-6分-12分-8分-10分-3分又对于任意的恒成立，知得-14分故该公司不可以用函数作为奖励模型函数。18（本题满分1
4、6分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.(1)求椭圆的方程; xyOF1F2PQl(2) 设点是椭圆在第一象限上的任一点,连接,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,试证明为定值,并求出这个定值；（3）在第(2)问的条件下，作，设交于点，证明：当点在椭圆上移动时，点在某定直线上.解：（1）解(1)由题意得 ，又-2分消去可得，解得或（舍去），则，椭圆的方程为-4分（2）设直线l的方程为，点由 -6分，当时，直线和椭圆相交，由 -9分代入得定值 -12分用导数求解也可，若直接用切线斜率公式扣3分（3）的斜率为，又
5、从而直线的方程为：，联立方程消去得方程，得点在直线上-16分19（本题满分16分）数列的首项为（），前项和为，且（）设，（）（1）求数列的通项公式（2）当时，若对任意，恒成立，试求的取值范围（3）当时，试求三个正数，的一组值，使得为等比数列，且， ， 成等差数列解：（1），时两式相减得（），又由得所以是首项为，公比为的等比数列，所以 -4分20（本小题满分16分）已知函数，（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、若，且，求实数的最小值解：函数，求导得（3）由知，而，则，若，则，所以，解得，不符合题意； -11分故，则，
6、整理得，由得， -13分令，则，所以，设，则，当时，在上单调减；当时，在上单调增所以，函数的最小值为，故实数的最小值为 -16分第卷(附加题) B、设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换（1）求矩阵逆矩阵；（2）求矩阵的特征值及相应的特征向量解：（1）由条件得矩阵 -3分它的特征值为和，对应的特征向量为及 -6分（2） -10分C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆C上的点到直线的最大距离为3.21（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间（单位：年）有关若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元，设每台该种电器的无故障使用时间，这三种情况发生的概率分别是，又知是方程的两个根，且（1）求的值；（2）记表示销售两台该种电器的销售利润总和，求的分布列及期望解：（1） -3分 （2）X的可能取值为0，100，200，300,400 -8分 -10分23已知集合，其中，表示的所有不同值的个数（1）已知集合，分别求，；（2）求的最小值