1、学院附中2020级期中考试数学试卷卷一选择题（每题5分，共60分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由交集定义运算即可得解.【详解】因为集合，所以.故选：B.2. 若集合，或，则集合等于（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义写出【详解】集合，或，集合故选：C【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.3. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由并集的定义运算即可得解.【详解】因为集合，所以.故选：B.4. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由补集的定义运算即可得解
2、.【详解】由题意，集合，所以.故选：D.5. 设全集UR，集合Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)（ ）A. x|0x1B. x|0x1C. x|x1【答案】B【解析】分析】根据全集UR，Bx|x1，求得UB，然后与A求交集.【详解】全集UR，Ax|x0，Bx|x1，UBx|x1，A(UB)x|0D. a【答案】D【解析】【分析】根据解析式可以直接得出结论.【详解】函数f(x)(2a1)xb在R上是单调减函数，则2a10，即a.故选：D.【点睛】本题考查函数的单调性，通过函数解析式判断单调性，属于简单题型.10. 设函数是上的减函数，又若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
3、析】利用特殊值法可判断ABC选项的正误，利用函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，取，则，A选项错误；对于B选项，取，则，所以，B选项错误；对于C选项，取，则，所以，C选项错误；对于D选项，对任意的，所以，D选项正确.故选：D.11. 已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意分段求解,再按分段函数形式列函数解析式.【详解】依题意，到达地需要2.5小时；所以当时，；当时，
4、；当时，所以汽车离开A地的距离与时间之间的函数表达式是.【点睛】本题考查分段函数解析式，考查基本分析求解能力.12. 已知，则的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】令，可得，代入可求得的表达式，由此可得出函数的表达式.【详解】令，可得，代入，可得，因此，.故选：A.卷二填空题13. 已知，求_【答案】4【解析】【分析】将代入函数解析式即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为：4.14. 已知，则_【答案】【解析】【分析】先计算出，再计算.【详解】解：由题意知：，.故答案为：.15. 集合中，应满足的条件是_【答案】且【解析】【分析】由集合的互异性列出不等式即可得结果
5、.【详解】由集合的互异性可得，解得且，故答案为：且.16. 设集合，若，则_，_【答案】 (1). -1 (2). 3【解析】【分析】由已知条件利用交集和交集的性质得到，由此能求出实数，的值.【详解】集合，故答案为：.三简答题17. 已知集合，若，求实数m的取值范围.【答案】【解析】【分析】分类讨论：当时，；当时，结合数轴列不等关系即可求解.【详解】由题：当，即时，符合题意；当，即时，得；综上：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论既可避免此类问题.18. 求下列函数的定义域（1）函数（2）【答案】（
6、1）且；（2）且.【解析】分析】（1）根据分母不为零、偶次根式被开方式大于等于零，列出不等式组，即可解得答案；（2）根据分母不为零、偶次根式被开方式大于等于零，列出不等式组，即可解得答案.【详解】（1）由, 原函数定义域为且；.（2）由, 原函数的定义域为且.【点睛】求函数的定义域中，要注意分母不为零，偶次方根被开放式大于等于0.19. 做出的图象并求出其值域【答案】图象见解析，.【解析】分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象求出函数值域；【详解】解：因为，函数图象如下所示：由函数图象可知函数的值域为20. 二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求的取值范围【答案】
7、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，由可求得的值，由可得出关于实数、的方程组，由此可解得函数的解析式；（2）求得函数的对称轴为直线，根据题意可得出，进而可求得实数的取值范围.【详解】（1）假设，则，又，因此，；（2）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，由于函数在区间上 不单调，则，即，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】易错点点睛：在利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围时，不要忽略了区间的左端点值比右端点值小这一隐含条件.21. 已知函数，判断在定义域上的单调性，并证明；【答案】在上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】由函数单调性的定义任取，通过作差证明即可得解.【详解】在上单
8、调递增；证明：任取，则，在上单调递增.22. 已知集合（1）若中只有一个元素，求的值；（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）；（3）或.【解析】【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定的取值范围.【详解】解：（1）若中只有一个元素，则当时，原方程变为，此时符合题意，当时，方程为二元一次方程，即，故当或时，原方程只有一个解；（2）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，由得综合（1）当时中至少有一个元素；（3）中至多有一个元素，即中有一个或没有元素当，即时原方程无实数解，结合（1）知当或时中至多有一个元素.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.