1、20182019学年度第二学期第1次考试高二年级文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数（A）（B）（C） （D）（2）（A）2（B）（C）2（D）1（3）已知函数，则（A） （B） （C）（D）（4）一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（A）身高在左右（B）身高在以上（C）身高在以下（D）身高一定是（5）已知为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点在（A）第一象限 （B）第
2、二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（6）曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为（A） （B） （C） （D）或（7）已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程必过（A）（B）（C）（D）（8）有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）无法确定（9）已知，则等于 （A） （B） （C） （D）（10）已知(为常数)在上有最大值，那么此函数在上的最小值是（A） （B） （C） （D）以上都不对（11）已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则（A）2或2 （B）9或3 （
3、C）1或1 （D）3或1（12）若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是 .（14）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验，收集到的数据如下表，由最小二乘法求得线性回归方程为，则下表中污损的数据为_零件数（个）1020304050加工时间（分钟）62758189（15）已知为虚数单位，
4、复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则_（16）已知下列等式：，则根据以上四个等式，猜想第个等式是_ _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）当为何实数时，复数 是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？（18）（本小题满分12分）假设关于某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费用 (万元)有如下统计：234562.23.85.56.57.0已知， . ， (1)求， ；(2)与具有线性相关关系，求出线性回归方程；(3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（19）（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了
5、问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由来源:Zxxk.Com（20）（本小题满分12分）已知函数在处有极值 (1) 求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.（21）（本小题满分12分） 已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.（22）（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上（1
6、）求的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线与圆的位置关系20182019学年度第二学期第一次考试高二年级文科数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBAADDBCDAAB（1）【答案】C【解析】i(2i)12i.（2）【答案】B【解析】1i，|1i|，故选B（3）【答案】A（4）【答案】A【解析】线性回归方程只能近似描述，不是准确值故选A（5）【答案】D（6）【答案】D 解析f(x0)3x1，又k4，3x14，x1.x01，故P(1,0)或(1，4)，故应选D.（7）【答案】B【解析】计算得，由于回归直线一定过点，必过（8）【答案】C（
7、9）【答案】D【解析】由已知，有，可以归纳出：，故选D（10）【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当2x0，f(x)在(2,0)上为增函数；当0x2时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37.来源:学科网ZXXK（11）【答案】 A 解析：利用导数求解y3x23，当y0时，x1.则x，y，y的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y00yc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20或c20，c2或c2.（12）【答案】B【解析】，f（x）=
8、3x2+a，函数在区间1，+）内是增函数，f（1）=3+a0，故选B二、填空题（13）【解析】选甲相关指数R2越大，表示回归模型拟合效果越好（14）【答案】68（15）【答案】（16）【答案】三、解答题（17）解：（1）由m23m20得m1或m2，即m1或2时，z为实数（2）由m23m20得m1且m2，即m1且m2时，z为虚数（3）由，得m，即m时，z为纯虚数（18）解：（1） （2） 来源:Zxxk.Com 故线性回归方程为 （3）当x10时， 1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元（19）解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱
9、打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，来源:Zxxk.Com所以补充完整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”（20）解：（1）， 依题意得 （2）由（1）得，则的定义域为，令，则或1（舍去）当时，递减，当时，递增.的递减区间是，递增区间是.（21）解：（1）因为, 所以,令,则,所以当时，,故在上单调递增，所以当时，即，所以在上单调递增，故当时，取得最小值.（2）当时，对于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立. 当时，令，则，由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增，而，取，由（1）得，则，所以函数存在唯一的零点，当时，在上单调递减 ，所以当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为.（22）解：（1）由点在直线上，可得直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为（2）由已知得圆C的直角坐标方程为圆心为，半径，则圆心到直线的距离，直线与圆C相交