1、高考资源网（） 您身边的高考专家模块综合检测(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列几何体中棱柱有()A5个B4个C3个 D2个解析：选D.由棱柱定义知，为棱柱2方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am Bm0，所以m.3经过点M(1，1)且在两轴上截距相等的直线方程是()Axy2 Bxy1Cx1或y1 Dxy2或xy解析：选D.当直线过原点时，所求直线方程为yx；当直线不过原点时，设所求直线方程为xya，把(1，1)代入得a2.所以xy2为所求4关于直线m，n与平面，有下列四个命
2、题：若m，n且，则mn; 若m，n且，则mn；若m，n且，则mn; 若m，n且，则mn；其中正确命题的序号是()A BC D解析：选D.中与两平行平面都平行的直线可平行，可相交，还可异面，中两直线可能垂直或异面5过坐标原点且与圆x2y24x2y0相切的直线的方程是()Ay3x或yx By3x或yxCy3x或yx Dy3x或yx解析：选A.由题知圆x2y24x2y0的圆心为(2，1)，半径为.设切线为ykx，则，解得k3或.6圆(x3)2(y4)21关于直线xy0对称的圆的方程是()A(x3)2(y4)21 B(x4)2(y3)21C(x4)2(y3)21 D(x3)2(y4)21解析：选B.由
3、圆(x3)2(y4)21的圆心坐标为A(3，4)，而A(3，4)关于直线yx的对称点为A(4，3)，所以以A(4，3)为圆心，以1为半径的圆的方程为(x4)2(y3)21.7某棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为()A84 B20C124 D812解析：选C.由三视图可知，该几何体为四棱锥，且四棱锥的顶点在底面的投影为底面矩形的中心四棱锥的高为2，底面矩形的相邻两个边长分别为4、6，两相邻侧面的斜高分别为、2.所以侧面积为2412.8空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(x，1，6)的距离为，则x等于()A2 B8C2或8 D8或2解析：选C.根据空间中两点间的距离公式，得|AB|.解得x
4、8或x2.9过点P(2，4)作圆(x2)2(y1)225的切线l，直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l之间的距离是()A. BC. D解析：选B.直线l1的斜率k，又l1l，且l过点P(2，4)，所以l的方程为y4(x2)，即ax3y2a120.又直线l与圆相切，所以5，解得a4.所以l1与l之间的距离d.10正方体的外接球与内切球的表面积分别为S1和S2，则()AS12S2 BS13S2CS14S2 DS12S2解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的对角线，长为，而内切球直径为1，所以3，所以S13S2.11若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称
5、，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()Ay24x4y80 By22x2y20Cy24x4y80 Dy22xy10解析：选C.由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2，2)，所以过点C(2，2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理即得y24x4y80.故选C.12如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()PBAD；平面PAB平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.A BC D解析：选D.若PBAD
6、，则ADAB，但AD与AB成60 角，错误；过A作AGPB，若平面PAB平面PBC，所以AGBC，又因为PABC，所以BC平面PAB，所以BCAB，矛盾，错误；BC与AE是相交直线，所以直线BC一定不与平面PAE平行，错误；在RtPAD中，由于AD2ABPA，所以PDA45，正确二、填空题：本题共4小题，每小题5分13直线l1的斜率为1，直线l2在x轴的截距为，且l1l2，则直线l2的方程是_解析：因为l1l2，直线l1的斜率为1，所以直线l2的斜率为1.又直线l2在x轴的截距为，由点斜式可知直线l2的方程是yx，即xy0.答案：xy014.如图所示，RtABC为水平放置的ABC的直观图，其中
7、ACBC，BOOC1，则ABC的面积为_解析：由直观图画法规则将ABC还原为ABC，如图所示，则有BOOC1，AO2.所以SABCBCAO222.答案：215正方体不在同一表面上的两个顶点的坐标分别为A(1，3，1)，B(5，7，5)，则正方体的棱长为_解析：由题意可知，|AB|为正方体的体对角线长设正方体的棱长为x，则|AB|x.因为|AB|4，所以4x，即x4.答案：416在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y24x0.若直线yk(x1)上存在一点P，使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是_解析：圆C的方程可化为(x2)2y24.先将“圆的两条切线相互垂直”转化为“
8、点P到圆心的距离为2”再将“直线上存在点P到圆心的距离为2”转化为“圆心到直线的距离小于等于2”即2，解得2k2.答案：2，2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在的直线方程为2xy20，点C(2，0)(1)求直线CD的方程；(2)求AB边上的高CE所在的直线方程解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以ABCD.所以kCDkAB2.所以直线CD的方程为y2(x2)，即2xy40.(2)因为CEAB，所以kCE.所以直线CE的方程为y(x2)，即x2y20.18(本小题满分12分)一个长、宽、高分别是80 cm
9、，60 cm，55 cm的水槽中有水200 000 cm3，现放入一个直径为50 cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？解：水槽的容积为V水槽806055264 000(cm3)因为木球的三分之二在水中，所以木球在水中部分的体积为V1R3(cm3)，所以水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为V200 000200 0004264 000(cm3)，所以VV水槽，故水不会从水槽中流出19(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点， 圆内的动点P(x0，y0)满足|PO|2
10、|PA|PB|，求xy的取值范围解：(1)由题意知，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，x1x2，由x24，得A(2，0)，B(2，0)，由|PO|2|PA|PB|，得xy，整理得xy2，所以令txy2y22(y1)因为点P(x0，y0)在圆O内，所以由此得0y1，所以22(y1)0，所以1k1(k0)，所以S(k)，定义域为k|1k1且k0(2)令t，因为1k1且k0，所以t1，所以S(k)44 .所以当t，即，k2，k时，Smax2.22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，
11、AB4，BC3，AD5，DABABC90，E是CD的中点(1)证明：CD平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积解：(1)证明：如图所示，连接AC.由AB4，BC3，ABC90得AC5.又AD5，E是CD的中点，所以CDAE，因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD平面PAE.(2)过点B作BGCD，分别与AE，AD相交于点F，G，连接PF.由上述CD平面PAE知，BG平面PAE.于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BGAF，BGPF.由PA平面ABCD知，PBA为直线PB与平面ABCD所成的角由题意PBABPF，因为sinPBA，sinBPF，所以PABF.由DABABC90知，ADBC，又BGCD，所以四边形BCDG是平行四边形，故GDBC3.于是AG2.在RtBAG中，AB4，AG2，BGAF，所以BG2，BF.于是PABF.又梯形ABCD的面积为S(53)416，所以四棱锥PABCD的体积为VSPA16.高考资源网版权所有，侵权必究！