1、第1讲数列的概念及简单应用A级训练(完成时间：10分钟)1.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在N*上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是()A BC D2.数列1,0,1,0,1，的一个通项公式是()Aan BanCan Dan3.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12C13 D144.数列an中，ann27n6，那么150是其第16项5.已知数列an的通项公式ancn，且a2，a4，求a10.数列an中，已知an(1)nna(a为常数)，且a1a43a2，求a1
2、00.B级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()数列an的通项公式是an，当其前n项和为9时，项数n是()A9 B99C10 D1002.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于()A9 B8C7 D63.限时2分钟，达标是()否()数列，中，有序数对(a，b)可以是_4.限时2分钟，达标是()否()已知数列an是递增数列，且ann2n，则实数的范围是(3，).5.限时2分钟，达标是()否()数列an的前n项和Snn24n2，则|a1|a2|a10|66.6.限时5分钟，达标是()否()(2013江西)正项数列an满足a(
3、2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.C级训练(完成时间：11分钟)1.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的通项公式an2014sin ，则a1a2a2014()A2012 B2013C2014 D20152.限时2分钟，达标是()否()已知数列an的首项为1，an1是直线y3x2an在y轴上的截距，nN*，则数列an的前n项和为()A2n11 B2n1C.1(2)n1 D.1(2)n3.限时2分钟，达标是()否()在数列an中，a11，an1(nN*)，猜想这个数列的通项公式为_4.限时5分钟，达标是()否()(2014广东江门一模
4、)已知数列an的前n项和Sn2n21.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比数列？若存在，求出所有这样的等比数列；若不存在，请说明理由第1讲数列的概念及简单应用【A级训练】1C解析：因为anf(n)(nN*)，所以数列可以看成一个定义在N*上的函数，故正确；数列的项数可以是有限的，如1,2,3这3个数组成一个数列，故不正确；因为anf(n)(nN*)或(nAN*)，所以数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确；数列的通项公式不是唯一的，如数列1,0,1,0，可用an或an，(nN*)，故不正确综上可知：只有正确2B解析：A选项不正
5、确，数列首项不是1；B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；C选项不正确，其对应的首项是1；D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意3C解析：因为数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，设数列为an，则anan1an2(n3)所以xa7a5a65813.416解析：由数列的特点可知：通项公式ann27n6，令n27n6150，可解得n16或n9(舍去)，故150是第16项5解析：由题意知，解得，所以ann，所以a1010.6解析：由已知an(1)nna(a为常数)，可得a1a1，a2a2，a3a3，a4a4.因为a1a43a2，所以a1a43(a2)，解得a3.所以an(1)nn3.所
6、以a100(1)100100397.【B级训练】1B解析：因为数列an的通项公式是an，所以an，因为前n项和为9，所以19，解得n99.2.B解析：an，因为n1时适合an2n10，所以an2n10.因为5ak8，所以52k108，所以k9，又因为nN，所以k8.3(，)解析：因为观察数列的特点发现分母上的数字比分子上的被开方数小2，所以从上面的规律可以看出ab15，ab26，解上式得a，b.4(3，)解析：an1an(n1)2(n1)n2n2n1，因为数列an是单调递增的，所以an1an2n10恒成立只要2n1的最小值大于0即可，所以30.所以3.566解析：根据数列前n项和的性质，得n2
7、时，anSnSn1(n24n2)(n1)24(n1)22n5，当n1时，S1a11，故an，据通项公式得|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)S102S266.6解析：(1)由正项数列an满足a(2n1)an2n0，可得(an2n)(an1)0，所以an2n，an1(舍去)(2)因为an2n，bn，所以bn()，Tn(1)(1).故数列bn的前n项和为.【C级训练】1C解析：a12014sin 2014，a22014sin 0，a32014sin 2014，a42014sin 20，数列an是以4为周期的周期数列，201450342，所以a1a2a2014503020140201
8、4.2D解析：因为an1是直线y3x2an在y轴上的截距，所以an12an，因为数列an的首项为1，所以数列an为等比数列，首项为1，公比为2.所以数列an的前n项和为1(2)n3an(nN*)解析：由an1得，可知数列为公差为的等差数列，又1，所以1(n1)n，故an(nN*)4解析：(1)因为Sn2n21，所以a1S11，当n1时，anSnSn14n2，而41221，所以an.(2)假设存在正整数p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比数列，则aa1aq，由(1)得(4p2)21(4q2)，即2(2p1)22q1，因为p、q是整数，所以2(2p1)22q1，即q(2p1)2，此式不可能成立，所以假设错误所以不存在正整数p、q(p1且q1)使a1、ap、aq成等比数列