1、宁城县高三年级统一考试 数学试题（文科）第卷（选择题 共60分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页第2页，第II卷第3页第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1已知集合，则（A） （B） （C） （D）2如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3已知等比数列中，则公比（A） （B） （C）2 （D）4.圆O1:和圆O
2、2: 的位置关系是(A) 相交(B) 外切 (C) 相离 (D)内切5设为向量，则“”是“”的（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件6. 甲、乙两位同学约定周日早上8:008:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 (A) (B) (C) (D) 7. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为 2，则输出v的值为（A）（B） （C） （D） 8.设函
3、数的图象关于直线和对称，则的取值集合是（A） （B） （C） （D） 9. 设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称,则双曲线C的离心率是（A） （B） （C）2 （D）10已知三边长分别为4，5，6的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若三棱锥体积的最大值为（A）8 （B）10（C）12（D）14（A）（B）（C）（D）11函数的图象大致是 12. 已知，若函数有三个零点，则实数的值是 （A） （B） （C） （D） 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考
4、题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.已知向量，在方向上的投影是，则实数 .14. 已知实数满足，则的最小值为 .15. 已知一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .16数列中,是与最接近的正整数，则_. 三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b.（）求角A的大小；（）若c，角B的平分线BD，求a18（本题满分12分）已知长方体中，为的中点，如图所示.()在所给图中画出平面与平面的交线（不必说明理由）；()证明：平面；()求中点到平面的距离.ACDA1B1C
5、1BD1E19（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送
6、200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人在“A组”的概率.参考公式：，其中为样本容量.参考数据：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3233.8415.0246.63520（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，在椭圆上有一动点与、的距离之和为4， () 求椭圆E的方程；() 过、作一个平行四边形，使顶点、都在椭圆上，如图所示.判断四边形能否为菱形，并说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）当时，求证.四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多
7、做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线与直线分别交于非坐标原点的两点，求的值.23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知实数均大于0.（1）求证：；（2）若，求证：.宁城县高三年级统一考试 数学试题（文科）参考答案一、 选择题：CBDA BCAC DBBD二、 填空题：13、4； 14、-16； 15、； 16、19.三、
8、解答题：17解：（）2acosCc2b，由正弦定理得 2sinAcosCsinC2sinB， 2分2sinAcosCsinC2sin(AC) sinAcosC2cosAsinC，sinC2cosAsinC，sinC0，cosA，而A(0, )，A. 6分（）在ABD中，由正弦定理得， sinADB， 8分 ADB，ABC，ACB，ACAB由余弦定理，BC. 12分18解：（）连接交于，则直线即为平面与平面的交线，如图所示；4分ACDA1B1C1BD1EM（）由（）因为在长方体中，所以为的中点，又为的中点所以在中是中位线，所以，6分又平面，平面，所以平面；8分（）平面B到平面的距离即为中点到平面
9、的距离.-9分，-10分-12分19解：（1）由列联表可得-2分没有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关-4分（2）由题意得所抽取的5位女性中，“A组”3人，“B组”2人。-6分（3）设A组为，B组为-7分从这5人中任取2人，基本事件空间-10分这2人中至少有1人在“A组”的概率是.-12分20解：（）由条件得所以椭圆E的方程是-4分O（）因为，如图，直线不能平行于轴，所以令直线的方程为，联立方程，得，6分，.7分若是菱形，则，即，于是有，9分又，所以有，得到 ，-11分显然这个方程没有实数解，故不能是菱形. 12分21（1）解：因为，所以因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以3分（2）解：由（1）知，令，则，-5分令，则，所以函数在上单调递增7分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即， 9分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以因为，所以时， ，即12分将代入的极坐标方程得，即，将代入的极坐标方程得，即，.-10分23-5分-10分