1、北京市第八中学2019-2020学年高一数学10月月考试题（含解析）一选择题1. 已知，则下列运算中错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的运算法则依次计算得到答案.详解】，则，.故选：D.【点睛】本题考查了集合运算，属于简单题.2. 已知，则（ ）A. B. 0，1C. 1，2D. 【答案】D【解析】【分析】计算，再计算交集得到答案.【详解】，则.故选：D.【点睛】本题考查了函数值域，交集运算，属于简单题.3. 已知是实数，则使成立的一个必要不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据命题和集合的关系，若要求成立的一个必要不充分条
2、件，只要求真包含集合的集合，即可得解.【详解】由，可得：，根据题意，若要求成立的一个必要不充分条件，只要求真包含的集合，A选项表达错误；B选项的范围包含，正确；C选项的范围就是，是充要条件，错误；D选项的范围是的子集，是充分不必要条件，错误.故选：B.【点睛】本题考查了必要充分条件的判断，考查了集合语言和命题语言之间的关系，考查了转化思想，属于基础题.4. 不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】考虑和两种情况，计算得到答案.【详解】不等式对一切实数恒成立，当，时，恒成立；当,即时,，解得.综上所述：故选：C.【点睛】本题考查了二次不等式恒
3、成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略二次系数为零的情况是容易发生的错误.5. 已知集合，则，的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把集合中元素的共同特征都用类似的形式来表示,即使分母都为6,进一步通过元素都属于整数来判断三个集合的关系【详解】,和均表示全体整数,表示偶数,.故选B【点睛】本题考查集合之间关系,利用描述法中元素的共同特征的关系来判断是解题关键6. 在如图的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判
4、断即可解：若开关A的闭合，开关B打开，则灯泡B不亮，即充分性不成立，若灯泡B令亮，则开关A，B都闭合，则开关A的闭合成立，则，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件，故选B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断7. 命题，则是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】根据命题的否定形式直接得解.【详解】命题的否定形式即条件不变，结论变相反，：，或 解得故选：B【点睛】本题考查命题的否定形式，属于基础题.8. 已知，且，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，求得，再结合集合的包含关系，列出不等式组，即
5、可求解.【详解】由不等式，可化为，解得，即集合，因为集合又因为，可得，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数，以及一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法求得集合是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二填空题9. 在实数范围内因式分解，_.【答案】【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，属于简单题.10. 不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】直接解不等式得到答案.【详解】，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了解不等式，属于简单题.11. 已知的两实根为，则以，
6、为两根的一个一元二次方程是_.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理得到，计算，得到答案.【详解】的两实根为，则，故以，为两根的一个一元二次方程是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次方程根与系数的关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.12. 已知方程有两个不等正根，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据韦达定理得到，解得答案.【详解】有两个不等正根，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据二次方程解的范围求参数，意在考查学生的计算能力.13. 已知关于的一元二次方程，两个实根的平方和为，则实数的值_.【答案】3【解析】【分析】根据条件，结合韦达定理代入计算，同时进行验算即可得解
7、.【详解】设一元二次方程的两个根为，根据韦达定理可得：，根据题意有：，则，整理可得，解得或，又由，显然不满足，满足，所以.故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，考查了韦达定理和根的判别式，易错点是不进行根的判别式的验算，属于基础题.14. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数； 整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域； 数域必为无限集其中正确的命题的序号是 （填上你认为正确的命题的序号）【答案】【解析】【详解】解：当a=b时，a-b=0、a
8、b =1P，故可知正确当a=1，b=2， Z不满足条件，故可知不正确对当M中多一个元素i则会出现1+iM所以它也不一个数域；故可知不正确根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知正确故答案为三解答题15. 集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合B,C利用得到得解（2），得到求得或.再检验得解【详解】解：由题意，.（1）因为，所以.又，则，解得.（2）由于，而，则，即，解得或.由（1）知，当时，.此时，矛盾，舍去.因此.【点睛】本题考查利用集合间的关系求参数值，属于基础题16. 解下列不等式.（1）（2）【答案】（1）或或
9、；（2）或.【解析】【分析】（1）不等式等价于，解得答案.（2）考虑和两种情况，设得到，解不等式得到答案.【详解】（1）原不等式可变形为，即，等价于.解得原不等式的解集为或或.（2）当时，原不等式恒成立；当时，原不等式两边平方，得，令，则，解得或，又，有或.综上，原不等式的解集为或.【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于解不等式方法的掌握情况，换元法是解题的关键.17. 解关于的不等式(为任意实数)：【答案】答案见解析【解析】【分析】分类讨论得不等式的解集.【详解】解：当时，原不等式化为，解得；当时，原不等式可化为，即，.当时，则原不等式的解集为当时，当，即时，有，则原不等式的解集为；当
10、，即时，则原不等式的解集为或当，即时，则原不等式的解集为.或【点睛】本题考查含参不等式的解集，通常分类讨论进行是解题的关键,属于基础题.四附加题18. 若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”.如方程，都是“偶系二次方程”.（1）判断方程是不是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由.【答案】（1）不是.理由见解析；（2）存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”，理由见解析【解析】【分析】（1）求出方程的根，代入验证即可；（2）由条件，是偶系二次方程建模，设，就可以表示出，然后根据公式法就可以求
11、出其根，再代入就可以得出结论.【详解】（1）不是.理由如下：解方程得，3.5不是整数，不是“偶系二次方程”.（2）存在.理由如下：解法一：和是“偶系二次方程”，假设，当，时，是“偶系二次方程”，当时，是“偶系二次方程”，当时，符合题意，可设. 对于任意一个整数，当时，是整数，对于任意一个整数，存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”.解法二：由题可知，假设对于任意一个整数，存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，则， ，当时，与题意不符，舍去；当时，. 为任意一个整数，为整数，设，则，又，符合题意，对于任意一个整数，存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用、根与系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本题时根据条件特征建立模型是关键.