1、绝密启用前 试卷类型：A2007年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）20075本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，共6页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的重重信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3 百
2、选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡与试卷一并交回。参考公式：如果说事件A、B互斥，那么;如果C为椭圆的半焦距,则该椭圆的准线方程为.第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共4分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A 2 B 3 C 4 D 82已知 A 4 B 4 C D 3设，则的大小顺序是 A B
3、C D 4在ABC中，分别是A、B、C的对边，且，则A等于 A 60 B 30 C 120 D 1505已知命题：，命题： 。若命题是真命题，则实数的取值范围为 A B C D 6已知，A是由直线围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，则P落在区域A内的概率为 A 了 B C D 7在教材中，我们学过“经过点的平面的方程是：”。现在我们给出平面的方程是，平面的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是A B C D8已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如下图所示。204111若两正数的取值范围是 A B C D 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题
4、：本大题共7小题，分必做题和选做题，每小题5分，共30分，必做题：第9、10、11、12题为必做题。9已知数列是公差不为0的等差数列，为数列的前项和，_.10设二项式展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数 ，展开式中常数项的值为 。 11阅读下面的程序框图，输出的结果为 流程图：YN输出结束开始12已知抛物线与直线交于A、B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得 。 选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。13如图，和交于A、B两点，点在上，的弦分别与弦AB、交于D、E两点，若则的半径为 。14若直线有两个不同的交点，则实数的取值范
5、围是 。15关于的不等式则实数的最大值是 。 三、解答题：本大题6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知，设。（）求函数的最小正周期；（）当时，求函数的最大值及最小值。17（本小题满分12分） 有编号为个学生，入坐编号为个座位。每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法。 （）求的值；（）求随机变量的概率分布列和数学期望。18（本小题满分14分）如图，正方形所在的平面与平面垂直，是的交点，且。（）求证：；（）求直线AB与平面所成角的大小；（）求二面角的大小不。 19（本小题满分14分）设是定义在1，1上的奇函数，且当时，（）若函数的解析式； （）当时，求函数在（0，1上的最大值；（）如果对满足的一切实数，函数在（0，1上恒有，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于点A、B两点，且当直线垂直于轴时， 。（）求椭圆C的方程；（）是否存在直线，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足为正三角形。如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。21（本小题满分14分） 已知数列满足。（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）设，求数列的前；（）设，数列的前。求证：对任意的。