1、广东省江门市第二中学2019-2020学年高一数学下学期第二次考试（期中）试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则 （ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先分别求出集合，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，或， 所以.故选：C【点睛】本题主要考查求集合的交集，熟记交集的概念即可，涉及不等式的解法，属于基础题型.2.若实数满足，则的最小值是（ ）A. 18B. 9C. 6D. 2【答案】C【解析】【分析】由于为定值，可由基本不等式求的最小值.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取
2、等号，所以的最小值为6，故选：C【点睛】此题考查利用基本不等式求最值，属于基础题.3.在中，已知，则B等于 （ ）A. 60B. 60或120C. 30或150D. 120【答案】B【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】解：因为，由正弦定理得：，即，解得，因为，所以或，故选：B【点睛】此题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.4.在中， ,则外接圆半径为（ ）A. 30B. 20C. 15D. 15【答案】D【解析】【分析】由正弦定理直接求解.【详解】解：因为在中，所以由正弦定理得：，即解得，故选：D【点睛】此题考查正弦定理的应用，属于基础题.5.在中，,则（ ）A. B. C.
3、D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合余弦定理有：，据此可得AB的长度.【详解】由题意可得：，结合余弦定理有：，则本题选择B选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，属于基础题.6.若,令与夹角为，则（ ）A 0B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据题意，先求出向量夹角余弦值，得到，从而可求出结果.【详解】因为，与夹角为，所以，即，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查求向量夹角的正弦值，熟记向量夹角的坐标表示即可，属于基础题型.7.已知向量，若与共线，则的值等于（ ）A. -3B. 1C. 2D. 1或2【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到，再由向量共线的坐标表示，列出方
4、程求解，即可得出结果.【详解】因为，所以,因与共线，则有，解得，故选：A.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.8.由确定的等差数列,当时，序号等于（ ）A. 99B. 100C. 96D. 101【答案】B【解析】【分析】求出数列的通项公式，由列出方程求解n即可.【详解】，若，则.故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属于基础题.9.等比数列的各项均为正数，且,则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 2+lg5【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质及对数的运算性质求解.【详解】由题有，则 =10. 故选：B【点睛】本题考查等比数列
5、的性质、对数的加法运算，属于基础题.10.数列的通项,则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用裂项相消法求和.【详解】，+=,.故选：A【点睛】本题考查裂项相消法求和，属于基础题.11.已知数列的前n项和，则的值为( )A. 80B. 40C. 20D. 10【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：已知数列的前项和，求项12.为测量某塔的高度，在一幢与塔相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，那么塔的高度是（ ）A. mB. mC. mD. 30 m【答案】A【解析】试题分析：如图，故选A考点：解斜三角形的实际应用二、填空
6、题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，且有，则=_.【答案】（或）【解析】【分析】由所给等式利用余弦定理可求得，即可求出角C.【详解】由余弦定理得：，又，故,因为，所以 (或).故答案为：（或）【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于基础题.14.等差数列中，则 _.【答案】【解析】【分析】利用等差数列下标和性质及求和公式计算可得；【详解】解：由等差数列前n项和公式得,又，所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列下标和性质及求和公式的应用，属于基础题.15.已知,=4,与的夹角为，则_.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的定义及运算律进行求解
7、.【详解】因为,=4,与的夹角为，所以.故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的运算律，属于基础题.16.等比数列的前n项和为，若，则 _.【答案】2【解析】【分析】由求出，又由数列为等比数列，可求得，从而可求出的值.【详解】解：当时，,因为数列为等比数列，所以可得其公比为2，首项为，所以，故故答案为：2【点睛】此题考查等比数列的前n项和与通项之间的关系，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（1）等差数列中，求等差数列的通项和；（2）等比数列中，求及.【答案】（1），90；（2）【解析】【分析】（1）由列出方程求解、，即可写出通项公式
8、，利用等差数列求和公式求解；（2）由可求出公比，即可写出等比数列的通项公式，令代入通项公式求出.【详解】（1）,，=90.（2）因,，.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式的基本量求解，等差数列求和公式，属于基础题.18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， E是PC的中点，判断直线PA与平面BDE的位置关系，并证明.【答案】PA/平面BDE，证明见解析【解析】【分析】连结OE，由中位线的性质可推出OE/PA，即可证明PA/平面BDE.【详解】直线PA/平面BDE，证明：如图所示，连结OE,因为ABCD是正方形，O是正方形的中心，所以O为AC的中点，PAC中，O，E分别为AC，PC
9、的中点，则OE/PA又平面BDE，OE平面BDEOE/平面BDE.【点睛】本题考查线面平行的判定及证明，属于基础题.19.已知向量.（1）求的夹角的余弦值；（2）若（-）(2),求实数m的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据平面向量的数量积与夹角公式，即可求出两向量夹角的余弦值；（2）根据平面向量的坐标运算与两向量垂直，数量积为，列出方程求出的值.【详解】（1）=10， （2）（-）(2)，（-）(2)=0 由题：-=（3+2m,4-4m）, 2=(4,12) ，解得：【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量的数量积运算与夹角公式的应用问题，向量垂直的等价
10、结果，属于基础题目.20.已知数列的前n项和，求：（1）数列的通项公式；（2）求数列 的前n项和的最小值.【答案】（1）；（2）-1.【解析】【分析】（1）当时，当时，验证是否满足，即可写出通项公式；（2）根据二次函数的图象与性质可求得的最值.【详解】（1）当时，当时， 即：，时，不满足，（2）=，时，最小，最小值.【点睛】本题考查由与的关系求数列的通项公式、求等差数列前n项和的最值，属于基础题.21.已知数列满足,且，求：（1）数列的前3项； （2）数列的通项公式.【答案】（1）， ，；（2）.【解析】【分析】（1）将代入递推关系中，可求得，将代入递推关系，可求得.（2）设，根据递推关系可得
11、 ，从而可得数列是以2为公比的等比数列，从而求出的通项公式.【详解】（1）,且， （2）由题可令： 又， 故数列是以2为公比的等比数列，且首项-5 【点睛】本题考查根据递推关系求数列的项和求通项公式，考查待定系数法，等比数列的通项公式的应用，属于中档题.22.已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，.()求和的通项公式；()设，求数列的前项和.【答案】（）,;（）【解析】试题分析：（）设出数列的公比和数列的公差，由题意列出关于的方程组，求解方程组得到的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（）由题意得，然后利用错位相减法注得数列的前项和试题解析：（）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为（）由（）有,设前n项和为,则两式相减得所以考点：等差数列与等比数列的综合【易错点睛】用错位相减法求和应注意的问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解