1、宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页第2页，第II卷第3页第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回全卷满分150分,考试时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1若集合，则（A） （B） （C） （D） 2 已知两点，以线段为直径的圆的方程是 （A） （B） （C） （D）3. 下列函数中，在区间上为增函数的是(A) (B) (C) (D) 4设为向量，则“”是“”的（ ）（A） 充分不必要条件 （B
2、） 必要不充分条件（C） 充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件5已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124（A） 1 （B）2 （C） 3 （D） 46函数的一个单调递增区间是（A） （B） （C） （D）7.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）（D）（C）（B）（A）8
3、. 向量在正方形网格中的位置如图所示，则 （A） （B） （C） （D）9. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D）10.在ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则ABC面积的最大值是（A） （B）2 （C） （D）311.设，若， 则下列关系式中正确的是 （A） （B） （C） （D）12. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为 （A） （B） （C） （D）宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（文科）第卷（非选择题 共90分）开始s=0
4、，n=1n2016s=s+n= n +1输出s结束是否本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13已知复数，则等于 ;.14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 ;15若满足且的最大值为4，则的值为 ;.16已知数列的前项和为,且，则=_.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）如图，在中，点在边上， ， ， ，.（）求的面积；（）求线段的长. 18（本题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某
5、农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：温度 ()根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.()从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率.19（本题满分12分）如图所示，三棱锥中，,两两垂直，,，点为中点.（）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；
6、（）求点到平面的距离. 20（本题满分12分）如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上. （）求椭圆的方程；（）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由. 21.（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为（自然对数的底数（）求值，并求的单调区间；（）证明：当时，四、选做题请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点来，为中点，连接交于点，（
7、）求证：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（）写出直线的极坐标方程；（）求直线与曲线交点的极坐标24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围宁城县高三年级统一考试(2016.03.20)数学试题（文科）参考答案一、 选择题：BDAC BDBC DBAD二、 填空题：13、；14、0；15、；16、三、 解答题17解：又， ,，5分（）， 且,， 又， 又在中, ,
8、即, 12分18解：（）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. .3分 （少写一个扣1分）（）最高温度的方差大. .6分（）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件A， .7分则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件 .9分由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， 所以， 所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为. .12分 19（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面.6分（）因为，所以直线平面， 8分,.又所以，9分设点是的中点，连接，则,所以， . 又，而，设点到平面的距离为，则有， 10分即，即点到平面的距离为. 12分 20. 解：（）因为椭圆的左顶点在圆
9、上，所以. 又离心率为，所以，所以, 所以, 所以的方程为. .5分（）因为圆心到直线的距离为， .6分所以. 7分因为， 8分代入得到. .11分显然，所以不存在直线，使得. .12分21. 解：（），由已知，故，当时，当时，故在单调递减，在单调递增；（6分）（）方法1：不等式，即，设，时，时，所以在递增，在递减，当时，有最大值，因此当时， （12分）方法2：设，在单调递减，在单调递增，因为，所以在只有一个零点，且，当时，当时，在单调递减，在单调递增，当时，因此当时， （12分）22. （）证明：因为AB是直径，所以ACB90又因为F是BD中点，所以BCF=CBF=90-CBA=CAB 因此BCF=CAB 5分（）解：直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（1FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-2FG-3=0解之得：FG13，FG21（舍去）所以ABBG所以O半径为. 10分23. 解：（）将消去参数，化为普通方程再将代入，得5分（）联立直线与曲线的极坐标方程因为，所以可解得或，因此与交点的极坐标分别为，10分24. 证明：（）-4分所以-5分当且及仅当时等号成立。（）由（）知对一切实数恒成立等价于-7分因为只需，即或-10分版权所有：高考资源网()