1、九江三中20202021学年度下学期期中考试试卷高一数学（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1已知，则=（ ）ABCD2已知函数则=（ ）A1B5CD3如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）ABCD4直线的倾斜角为（ ）ABCD5平面向量，满足，如果，则=（ ）ABCD6已知角的终边经过点，则=（ ）ABCD7如图，四棱锥中，分别为，上的点，且平面，则（ ）ABCD以上均有可能8若，则=（ ）ABCD9已知，为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题序号为（ ）ABCD10若直线与直线的距离为，则=（ ）A7BC14D1711已知函数，
2、其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，且为奇函数，则（ ）A的图像关于点对称B的图像关于点对称C在上单调递增D在上单调递增12已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知函数是定义在上的奇函数，当时，则=_14已知直线和直线垂直，则=_15设，向量，且，则=_16在直角坐标系平面内，动直线与动直线相交于点，则点的轨迹方程是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围18已知（1）求的值（2）求的值19已知直线（1）若直线在两坐标轴上的截距相
3、等，求直线的方程；（2）当点到直线距离最大时，求直线的方程20已知四棱锥中底面为菱形，（1）求证：平面；（2）求证：21已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线过点（1）求圆的标准方程；（2）若直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程22己知四棱锥中，为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面，分别是线段，的中点（1）求证：平面；（2）若，则当最小时，求四棱锥的体积九江三中20202021学年度下学期期中考试参考答案高一数学（文科）1【答案】【解析】解：，结合交集的定义可知：故选：2【答案】【解答】，故选：3【答案】【解答】解：由题意，该几何体上半部分为圆锥，由直角三角形旋转得到，下半部分为圆台，由直角梯
4、形旋转得到可知：该几何体是由选项D中的平面图形旋转得到的，故选：4【答案】【解答】解：直线方程可化为则直线的斜率为，所以倾斜角为，故选5【答案】【解答】解：因为平面向量，满足，且，所以故选：6【答案】【解答】解：由点的坐标得，结合三角函数的定义可知，则，故选7【答案】【解答】解：在四棱锥中，分别为，上的点，且平面，平面，平面平面，由直线与平面平行的性质定理可得故选8【答案】【解答】解：由，得，故选9【答案】【解答】解：若，则，故正确；若，则或与相交，故错误；若，则或与相交，故错误；若，则，故正确故选10【答案】【解答】解：由，得，因此直线与的距离为，解得或(舍去)故选11【答案】【解答】解：，
5、其图象相邻最高点之间距离为，所以将函数的向左平移个单位长度后，因为为奇函数，所以，则，则，当，当，故，错误；当时，所以在单调递增，故正确；当时，所以在单调递减，故错误；故选12【答案】【解答】解：不等式可等价转化为，即函数的图象在直线的上方，当时，恒成立则此时当时，考虑直线与二次函数相切，解得或，所以综上，的取值为故选：二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】12解：当时，又函数是定义在上的奇函数，故答案为1214【答案】【解析】解：直线和直线垂直，则，故答案为：由题意利用两条直线垂直的性质，计算求得结果本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题15【答案】【解答】解：，向量，且
6、，解得，；，；，故答案为：16【答案】解：动直线过，动直线过点，且两直线垂直，故两直线的交点是在以为直径的圆上，因为的中点，故圆的方程为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17【答案】解：（1）当时，（2），解得：实数的取值范围是18【答案】解：（1）（2）19【答案】解：（1）直线，取，取，即，解得或，故直线方程为或（2）变换得到，故过定点，当直线与垂直时，距离最大，故，解得，故所求直线方程为20【答案】证明：（1）因为底面为菱形，则，又平面，平面，平面（2）设底面与相交于，则，且是的中点，又，又，平面，平面，平面，又平面，21【答案】解：（1）根据已知可得圆的半径为，圆心为，所以圆的方程为（2）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线过点且与圆相交，则可设直线的方程为，即，直线被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线的方程为或22【答案】（1）证明：因为为等边三角形，是线段的中点，故；而，是线段的中点，故；而，平面，平面，故平面；（2）解：设，平面平面，平面平面=，所以平面；连结，则；设，故，故，当时，此时四棱锥的体积为