1、四平市普通高中20212022学年度第一学期期中教学质量检测高二数学试题本试卷共4页。考试时间120分钟，满分150分。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上。)1.平面的一个法向量是(，1，)，平面的一个法向量是(3，6，2)，则平面与平面的关系是A.平行 B.重合 C.平行或重合 D.垂直2.两平行直线3x2y10和6x4y30间的距离是A. B. C. D.3.下列有关直线l：xmy10(mR)的说法中正确的是A.直线l的斜率为m B.直线l的斜率为C.直线l过定点(0，1) D.直线l过定点(1，0)4.已知向量(2，1，3)，(4，2，x)，(1，x，2)，若()，则xA.4 B.4 C. D.65.光线从点A(3，5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从
3、A到B经过的路程为A.5 B.2 C.5 D.106.过圆x2y22x4y40内的点M(3，0)作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是A.xy30 B.xy30 C.x4y30 D.x4y307.已知空间向量，满足，|2，|3，|4，则与的夹角为A.30 B.45 C.60 D.以上都不对8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是A. B. C. D.9.如图四边形ABCD，ABBDDA2，BCCD。现将ABD沿BD折起，当平面ABD与平面BDC垂直时，直线AB与CD所成角的余弦值是A. B. C. D.
4、10.瑞士数学家欧拉1765年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)，则该三角形的欧拉线方程是A.xy20 B.x2y10 C.xy20 D.2xy2011.已知两条平行直线l1，l2(分别过点P(1，3)，Q(2，1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是A.(0，) B.0，5 C.(0，5 D.0，12.如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为正方形ABCD内(包括边界)的
5、一个动点，且满足MPMC。则点M在正方形ABCD内的轨迹为第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(共4道小题，每小题5分，共20分。)13.直线2xay20与直线ax(a4)y10平行，则a的值为 。14.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA1，BAA1DAA145，BAD60，则| 。15.已知(2，1，3)，(1，4，2)，(3，2，)，若，三向量共面，则实数等于 。16.在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(2，0)，圆C：(x2)2(ym)2(m0)，在圆上存在点P满足|PA|2|PB|，则实数m的取值范围是 。二、解答题(本大题共6小题，第17题10
6、分，1822每题12分，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。)17.(10分)已知直线l经过直线l1：2xy10与直线l2：x2y30的交点P，且与直线l3：xy10垂直。(1)求直线l的方程；(2)若直线l与圆C：(xa)2y28相交于P，Q两点，且|PQ|2，求a的值。18.(12分)如图，空间四边形OABC的各边及对角线长都为2，E是AB的中点，F在OC上，且。 (1)用，表示；(2)求向量与向量所成角的余弦值。19.(12分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在直线上。(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形A
7、BCD外接圆E的方程。20.(12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且BAD60，AA1AB，E为BB1的延长线上一点，D1E平面D1AC，设AB2。 (1)求平面EAC的法向量；(2)在线段D1E上取一点P，满足，求证：A1P/平面EAC。21.(12分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m。经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tanBCO。 (1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？22.(12分)如图，在菱形ABCD中，AB2，BAD60，沿对角线BD将ABD折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点。 (1)求线段PQ长度的最小值；(2)当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的余弦值。