1、2016-2017学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分）1把二进制数110111（2）化为十进制数为（）A51B53C55D572下面的程序运行后的作用是（）A输出两个变量A和B的值B把变量A的值赋给变量B，并输出A和B的值C把变量B的值赋给变量A，并输出A和B的值D交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值3阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）A2B3C4D54一个算法的步骤如下：第一步：输入正数m的值；第二步：求出不超过m的最大整数x；第三步：计算y=2x+x；第四步：输出y的值如果输出y的值为20，则输入的m值只可能是下列各数中的（）A3.1B4.
2、2C5.3D6.45某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A255B125C75D356甲、乙两位同学期末考试的语文、数学、英语、物理成绩如茎叶图所示，其中甲的一个数据记录模糊，无法辨认，用a来表示，已知两位同学期末考试四科的总分恰好相同，则甲同学四科成绩的中位数为（）A92B92.5C93D93.57在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）ABCD8甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（）ABCD9如图，在边长为2的正方形
3、ABCD的内部随机取一点E，则ABE的面积大于的概率为（）ABCD10已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x01234y13.55.578则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A（1，4）B（2，5）C（3，7）D（4，8）二、填空题（每小题4分）11执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 12把118化为六进制数为 13正整数1260与924的最大公约数为 14设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于 15某人打靶时连续射击两次，每次中靶的概率都是0.7，则他至少有一次中靶的概率为 三、解答题16已知一个5次多项式为f（x）=3x52x4+5x32
4、.5x2+1.5x0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x=4时的值17现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1，A2，数学学科是B1，B2，英语学科是C1，C2，物理学科是D1，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名（1）求B1被选中的概率；（2）求代表队中有物理优胜者的概率18和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：一班二班三班四班高一5251y48高二48x4947高三44474643已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是（1）求x，y的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？19某校为了解全校高中学生五
5、一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示（1）求这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数；（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数20一组数据如表：x12345y1.31.92.52.73.6（1）画出散点图；（2）根据下面提供的参考公式，求出回归直线方程，并估计当x=8时，y的值（参考公式： =， =）2016-2017学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分）1把二进制数110111（2）化为十进制数为（）A51B53C55D57【考点】EM：进位制【
6、分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果【解答】解：110111（2）=120+121+122+124+125=1+2+4+16+32=55故选：C2下面的程序运行后的作用是（）A输出两个变量A和B的值B把变量A的值赋给变量B，并输出A和B的值C把变量B的值赋给变量A，并输出A和B的值D交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值【考点】E5：顺序结构【分析】顺序执行程序，可得程序的功能，从而得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序运行后的作用是交换两个变量A和B的值，并输出交换后的值故选：D3阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为（）
7、A2B3C4D5【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=17时满足条件k16，退出循环，输出S的值为3，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=1不满足条件k16，执行循环体，满足条件S4，S=2，k=3不满足条件k16，执行循环体，满足条件S4，S=3，k=5不满足条件k16，执行循环体，满足条件S4，S=4，k=7不满足条件k16，执行循环体，不满足条件S4，S=2，k=9不满足条件k16，执行循环体，满足条件S4，S=3，k=11不满足条件k16，执行循环体，满足条件S4，S=4，k=13不满足条件k16，执行循环体，不满足条件S
8、4，S=2，k=15不满足条件k16，执行循环体，满足条件S4，S=3，k=17满足条件k16，退出循环，输出S的值为3故选：B4一个算法的步骤如下：第一步：输入正数m的值；第二步：求出不超过m的最大整数x；第三步：计算y=2x+x；第四步：输出y的值如果输出y的值为20，则输入的m值只可能是下列各数中的（）A3.1B4.2C5.3D6.4【考点】EA：伪代码【分析】由算法可知：20=2x+x，解得：x=4，结合x=4是不超过m的最大整数，结合选项即可得解【解答】解：由算法可知：20=2x+x，x是整数解得：x=4，由于x=4是不超过m的最大整数，结合选项可得m=4.2故选：B5某校从高中12
9、00名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A255B125C75D35【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后进行计算即可【解答】解：根据系统抽样得样本间隔为120050=24，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为15+24（n1）=24n9，则当n=11时，号码为24119=255，故选：A6甲、乙两位同学期末考试的语文、数学、英语、物理成绩如茎叶图所示，其中甲的一个数据记录模糊，无法辨认，用a来表示，已知两位同学期末考试四科的总分恰好相同，
10、则甲同学四科成绩的中位数为（）A92B92.5C93D93.5【考点】BA：茎叶图【分析】根据茎叶图，两位同学的总分相等，建立方程关系求出a=2，结合中位数的定义进行求解即可【解答】解：两位同学期末考试四科的总分恰好相同，由茎叶图得87+90+94+95+a=89+85+96+98，即a=2，则甲的中位数为=93，故选：C7在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）ABCD【考点】BI：散点图【分析】根据在两个变量的散点图中，样本点成带状分布，这两个变量具有线性相关关系，而正相关关系的散点图是从左下角向右上角变化，由此判断得出正确的结论【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、是相关关
11、系，但不是正相关关系，不符合题意；对于B、是相关关系，但是负相关关系，不符合题意；对于C、所示的散点图中，样本点不成带状分布，则这两个变量不具有线性相关关系，不符合题意；对于D、是相关关系，且是正相关关系，符合题意；故选：D8甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（）ABCD【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解【解答】解：甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，甲输棋的概率：p=1=故选：A9如图，在边长为2的正方形ABCD的内部随机取一点E，则ABE的面积大于的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】根
12、据题意，得正方形边长为2，E到AB的距离大于时满足题意，由几何概型公式计算可得答案【解答】解：如图，正方形边长为2，E到AB的距离大于时，ABE的面积大于，易得E在长宽分别为2，的矩形内，又正方形面积为4，由几何概型的公式得到ABE的面积大于的概率为；故选C10已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：x01234y13.55.578则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A（1，4）B（2，5）C（3，7）D（4，8）【考点】BK：线性回归方程【分析】根据表中数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点得出结论【解答】解：根据表中数据，计算=（0+1+2+3+4）=2，=（1+3.5+5.5+
13、7+8）=5，回归直线方程=bx+a过样本中心点（2，5）故选：B二、填空题（每小题4分）11执行如图所示的程序框图，则输出的S值为31【考点】EF：程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1S=3不满足条件Sn8，执行循环体，n=3，S=7不满足条件Sn8，执行循环体，n=7，S=15不满足条件Sn8，执行循环体，n=15，S=31满足条件Sn8，退出循环，输出S的值为31故答案为：3112把118化为六进制数为314（6）【考点】EM：进位制【分析】
14、利用“除k取余法”是将十进制数除以k，然后将商继续除以k，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1186=19，余数是4，196=3，余数是1，36=0，余数是3故118（10）=314（6）故答案为：314（6）13正整数1260与924的最大公约数为84【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数【分析】利用辗转相除法即可得出【解答】解：1260=924+336，924=3362+252，336=252+84252=843正整数1260与924的最大公约数为84故答案为：8414设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于2【考点】BB：众
15、数、中位数、平均数【分析】根据平均数的定义求出m的值，再计算这组数据的方差与标准差【解答】解：数据51，54，m，57，53的平均数是54，即（51+54+m+57+53）=54，解得m=55，所以这组数据的方差为s2=（5154）2+（5454）2+（5554）2+（5754）2+（5354）2=4，标准差为s=2故答案为：215某人打靶时连续射击两次，每次中靶的概率都是0.7，则他至少有一次中靶的概率为0.91【考点】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】他至少有一次中靶的对立事件是他两次都不中靶，由此利用对立事件概率计算公式能求出他至少有一次中靶的概率【解答】解：某人打靶时连续射击两次，每
16、次中靶的概率都是0.7，他至少有一次中靶的对立事件是他两次都不中靶，他至少有一次中靶的概率为：p=1（10.7）（10.7）=0.91故答案为：0.91三、解答题16已知一个5次多项式为f（x）=3x52x4+5x32.5x2+1.5x0.7，用秦九韶算法求出这个多项式当x=4时的值【考点】EL：秦九韶算法【分析】f（x）=3x52x4+5x32.5x2+1.5x0.7=（3x2）x+5）x2.5）x+1.5）x0.7，利用（k=1，2，n）进而得出【解答】解：f（x）=3x52x4+5x32.5x2+1.5x0.7=（3x2）x+5）x2.5）x+1.5）x0.7，v0=3，v1=342=1
17、0，v2=104+5=45，v3=4542.5=177.5，v4=177.54+1.5=711.5，v5=711.540.7=2845.317现有7名学科竞赛优胜者，其中语文学科是A1，A2，数学学科是B1，B2，英语学科是C1，C2，物理学科是D1，从竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，要求每个学科至多选出1名（1）求B1被选中的概率；（2）求代表队中有物理优胜者的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，利用列举法求出全部可能的结果有20种，其中B1被选中的有8种，由此能求出B1被选中的概率（2）利用列举法求出代表者中
18、有物理优胜者的结果有12种，由此能求出代表队中有物理优胜者的概率【解答】解：（1）从7名学科竞赛优胜者中选出3名组成一个代表队，全部可能的结果有：A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B1，D1，A1，B2，C1，A1，B2，C2，A1，B2，D1，A1，C1，D1，A1，C2，D1，A2，B1，C1，A2，B1，C2，A2，B1，D1，A2，B2，C1，A2，B2，C2，A2，B2，D1，A2，C1，D1，A2，C2，D1，B1，C1，D1，B1，C2，D1，B2，C1，D1，B2，C2，D1，共有20种，其中B1被选中的有：A1，B1，C1，A1，B1，C2，A1，B1，D1，A2，B
19、1，C1，A2，B1，C2，A2，B1，D1，B1，C1，D1，B1，C2，D1，共8种，B1被选中的概率P1=（2）代表者中有物理优胜者的结果有：A1，B1，D1，A1，B2，D1，A1，C1，D1，A1，C2，D1，A2，B1，D1，A2，B2，D1，A2，C1，D1，A2，C2，D1，B1，C1，D1，B1，C2，D1，B2，C1，D1，B2，C2，D1，共12种，代表队中有物理优胜者的概率P2=18和谐高级中学共有学生570名，各班级人数如表：一班二班三班四班高一5251y48高二48x4947高三44474643已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的概率是（1）求x，y的值
20、；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，应分别在各年级抽取多少名？【考点】B3：分层抽样方法【分析】（1）根据条件先计算高二年级的学生数，根据条件进行求解计算即可（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：（1）由题意得高二年级共有学生570=190（名），则x=190（48+49+47）=46，高三年级有学生44+47+46+45=180（名），高一年级共有学生570=200（名），则y=200（52+51+48）=49（2）由（1）知，高一年级共有学生200名，高二年级共有学生190名，高三年级共有学生180名，先用分层抽样的方法在全校抽取114名学生，则高一抽取
21、人数为200=40，则高二抽取人数为190=38，则高三抽取人数为180=36，则分别在高一，高二，高三抽取40，38，36名19某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示（1）求这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数；（2）估计这100名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）利用频率分布直方图能求出100名学生中参加实践活动的时间在610小时内的人数（2）由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，由此能求出这100名学生参加实践活动时间
22、的众数的估计值；由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）2=1，求出a=0.14，由此利用频率分布直方图能求出这100名学生参加实践活动时间的中位数和平均数【解答】解：（1）依题意，100名学生中参加实践活动的时间在610小时内的人数为：1001（0.04+0.12+0.05）2=58，即这100名学生中参加实践活动时间在610小时内的人数为58（2）由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为7，故这100名学生参加实践活动时间的众数的估计值为7小时，由（0.04+0.12+0.15+a+0.05）2=1，解得a=0.14，则6+，即这100名学生参加实践活动时间的中位数为7.2小
23、时，这100名学生参加实践活动时间的平均数为：0.0423+0.1225+0.1527+0.1429+0.05211=7.16小时20一组数据如表：x12345y1.31.92.52.73.6（1）画出散点图；（2）根据下面提供的参考公式，求出回归直线方程，并估计当x=8时，y的值（参考公式： =， =）【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据表中数据画出散点图即可；（2）计算、，求出回归系数，写出回归直线方程，计算x=8时的值【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；（2）计算=（1+2+3+4+5）=3，=（1.3+1.9+2.5+2.7+3.6）=2.4，xiyi=11.3+21.9+32.5+42.7+53.6=41.4，=12+22+32+42+52=55，=0.54，=2.40.543=0.78；回归直线方程为=0.54x+0.78，当x=8时， =0.548+0.78=5.12017年8月10日