1、学案19函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标： 1.了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题自主梳理1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xxyAsin(x)0A0A02.图象变换：函数yAsin(x) (A0，0)的图象可由函数ysin x的图象作如下变换得到：(1)相位变换：ysin xysin(x)，把ysin x图象上所有的点向_(0)或向_(0)平
2、行移动_个单位(2)周期变换：ysin(x)ysin(x)，把ysin(x)图象上各点的横坐标_(01)到原来的_倍(纵坐标不变)(3)振幅变换：ysin(x)yAsin(x)，把ysin(x)图象上各点的纵坐标_(A1)或_(0A0，0)，x(，)表示一个振动量时，则_叫做振幅，T_叫做周期，f_叫做频率，_叫做相位，_叫做初相函数yAcos(x)的最小正周期为_yAtan(x)的最小正周期为_自我检测1要得到函数ysin的图象，可以把函数ysin 2x的图象向_平移_个单位2已知函数f(x)sin (xR，0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则
3、|的最小值为_3(2010四川改编)将函数ysin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是_4弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式为s10sin(t)，t0，)，则弹簧振子振动的周期为_，频率为_，振幅为_，相位是_，初相是_5一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)7(A0，0)，则A_，_.探究点一三角函数的图象及变换例1已知函数y2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法
4、”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sin的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到变式迁移1设f(x)1sin(2x)，xR.(1)画出f(x)在上的图象；(2)求函数的单调区间；(3)如何由ysin x的图象变换得到f(x)的图象？探究点二求yAsin(x)的解析式例2已知函数f(x)Asin(x) (A0，0，|0，0，|)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x02，2)求f(x)的解析式及x0的值；探究点三三角函数模型的简单应用例3已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t
5、)下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcos tb.(1)根据以上数据，求函数yAcos tb的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午800至晚上2000之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移3交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值时
6、的时间数形结合思想例(14分)设关于的方程cos sin a0在区间(0,2)内有相异的两个实根、.(1)求实数a的取值范围；(2)求的值【答题模板】解(1)原方程可化为sin()，作出函数ysin(x)(x(0,2)的图象由图知，方程在(0,2)内有相异实根，的充要条件是.4分即2a或a2.7分(2)由图知：当a2，即(1，)时，直线y与三角函数ysin(x)的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为，.10分当2a0，0，|0，0)的图象如图所示，f()，则f(0)_.5若函数yAsin(x)m(A0，0，|0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(2011)的值为_8(2011南通
7、期末)若函数f(x)2cos(x)m对任意t都有f(t)f(t)，且f()1，则实数m的值等于_二、解答题(共42分)9(14分)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0，00)的最小正周期为，(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的最小值答案 自主梳理1.0 22.(1)左右|(2)伸长缩短(3)伸长缩短A3.Ax自我检测1右2.3.ysin4410t5.10课堂活动区例1解题导引(1)作三角函数图象的基本方法就是五点法，此法注意在作出一个周期上的简图后，应向两边伸展一下，以示整个定义域上的图
8、象；(2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用x来确定平移单位解(1)y2sin的振幅A2，周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin2sin X.列表：xX02ysin X01010y2sin02020描点连线，得图象如图所示：(3)方法一把ysin x的图象上所有的点向左平移个单位，得到ysin的图象，再把ysin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，最后把ysin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y2sin的图象方法二将ysin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到ysin
9、 2x的图象；再将ysin 2x的图象向左平移个单位，得到ysin 2sin的图象；再将ysin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y2sin的图象变式迁移1解(1)(五点法)设X2x，则xX，令X0，2，于是五点分别为，描点连线即可得图象，如图(2)由2k2x2k，kZ，得单调增区间为，kZ.由2k2x2k，kZ，得单调减区间为，kZ.(3)把ysin x的图象向右平移个单位；再把横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)；最后把所得图象向上平移1个单位即得ysin1的图象例2解题导引确定yAsin(x)b的解析式的步骤：(1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A，b
10、.(2)求.确定函数的周期T，则.(3)求参数是本题的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点解由图象可知A2，T8.方法一由图象过点(1,2)，得2sin2，sin1.|，f(x)2sin.方法二点(1,2)对应“五点”中的第二个点1，f(x)2sin.变式迁移2解由题意可得：A2，2，即4，f(x)2sin，f(0)2sin 1，由|0，0)中参数的确定有如下结论：A；k；由特殊点确定解(1)由表中数据，知周期T12，由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0，A0.5，b1，ycos t1.(2)由题知，当y1时才可对冲浪者开放，cos t11，cos
11、 t0，2kt2k，kZ，即12k3t12k3，kZ.0t24，故可令中的k分别为0,1,2，得0t3，或9t15，或21t24.在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300.变式迁移3解(1)t0时，E220sin 110(伏)(2)T0.02(秒)(3)当100t，t秒时，第一次取得最大值，电压的最大值为220伏课后练习区1ysin2.ysin(2x)3.左4.5.y2sin26.7.2(1)83或19解(1)由图象知A2，T8，.(3分)又图象经过点(1,0)，2sin()0.|，.f(x)2sin(x)(6分)(2)yf(x)f(x2
12、)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cosx.(10分)x6，x.当x，即x时，yf(x)f(x2)取得最大值；当x，即x4时，yf(x)f(x2)取得最小值2.(14分)10解根据f(x)是R上的偶函数，图象过点M(0,2)，可得f(x)f(x)且A2，则有2sin(x)2sin(x)，即sin xcos 0，cos 0，即k (kZ)而0，.(5分)再由f(x)2sin(x)2cos x的图象关于点N对称，f()2cos()0，cos 0，即k (kZ)， (kZ)(10分)又00，依题意得，所以1.(8分)(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.(10分)当0x时，4x.所以sin1.因此1g(x)，(13分)所以g(x)在此区间内的最小值为1.(14分)