1、2015-2016学年度上学期12月月考试卷高一数学考试时间：120分钟 试卷分数：150分 卷一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A2 B4 C6 D82.与直线的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为 ()ABCD3. 已知过点和的直线的斜率为1，则实数的值为 ( ) A1 B2 C1或4 D1或24. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 （ ）A B2 C D5. 在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为
2、 ()过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；A3 B2 C1 D06. 已知函数定义域是，则函数的定义域是 （ ）A B C D 7. 直线在同一坐标系中的图形大致是图中的（ ）8. 设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为，体积为，若它们的侧面积相等且，则的值是 （ ）A B C D9设函数，如果，则的取值范围是 （ ）A. 或 B.C. D. 或10已知函数没有零点，则实数的取值范围是 ()A B C D11定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 （ ）A. B
3、. C. D. 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.已知增函数，且，则的零点的个数为 14. 已知在定义域上是增函数，则的取值范围是 15. 已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1.若g(x)f(x)2，则g(1)_.16. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 三、解答题（
4、17题10,其余每题12分）17已知一个空间组合体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，请说出该组合体由哪些几何体组成，并且求出该组合体的表面积和体积18已知偶函数的定义域为,且在上是增函数，试比较与的大小。19 已知方程60()(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线在轴上的截距为 3，求实数的值；20. (12分)(1)求函数y2sin3() (6()x0且a1.(1)求f(2)f(2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式1f(x1)4，结果用集合或区间表示一、CCAC
5、D,BCBDA,DB13、1个 14、 15、-1 16、117、解：解：由一个半球和一个圆柱组成的2分表面积是： 6分体积是： 10分18、解：5分因为函数为偶函数，且在上是增函数，所以在是减函数8分所以12分19、解：解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1或m3；令2m2m10，解得m1或m所以方程表示一条直线的条件是mR，且m14分(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x，它表示一条垂直于轴的直线8(3)依题意，有3，所以3m24m150所以m3，或m，由(1)知所求m12分20、20解 (1)6()x6()，02x
6、3()3(2)，0sin3()1，y2sin3()的值域为(0,2(2)y2cos2x5sin x42(1sin2x)5sin x42sin2x5sin x224(5)28(9).当sin x1时，ymax1，当sin x1时，ymin9，y2cos2x5sin x4的值域为21、解： （）交线围成的正方形EHGF如图：在面ABCD中做HG平行于BC,连接EH,FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于 ,所以EF垂直面,所以EF垂直于EH,且经过计算可知EH=FG=10，所以EFGH是正方形6分 （）作EMAB,垂足为M，则AM=A1E=4，EB1
7、=12，EM=AA1=8.因为EHGF为正方形，所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因为长方体被平面分为两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为（也正确）12分22、解 (1)f(x)是奇函数，f(2)f(2)，即f(2)f(2)0.(2)当x0，f(x)ax1.由f(x)是奇函数，有f(x)f(x)，f(x)ax1，f(x)ax1(x0)所求的解析式为f(x)x0(x0).(3)不等式等价于1ax114(x10)或1ax114(x10)，即3ax12(x10)或0ax11时，有x1loga2(x1)或x0，loga50，可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得，当0a1时，不等式的解集为(1loga2,1loga5)；当0a1时，不等式的解集为R.