1、课时素养评价 二十九直线上向量的坐标及其运算(15分钟30分)1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则的坐标与|分别是()A.-3,3B.3,3C.3,-3D.-6,6【解析】选B.的坐标为-1-(-4)=3,|=3.2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是()A.=B.=2C.=-D.=-2【解析】选B.=+=-8a-2b=2(-4a-b)=2.3.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为_.【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.答案:64.设数轴上A,
2、B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是_.【解析】因为xA=2,xB=6.所以AB的中点C的坐标为xC=4.答案:45.已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1.(1)x2=-5,的坐标为-3.(2)x2=-1,|=2.【解析】(1)x1-(-5)=-3,所以x1=-8.(2)|=|-1-x1|=2,所以x1=1或x1=-3.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1. (2020济南高一检测)数轴上A,B的坐标分别是3,-2,则3+4(O为原点)的坐标为()A.17B.1C.-1D.-17【解析】选B.由题意,可得的坐标为3,向量的坐
3、标为-2,所以向量3+4的坐标为33+4(-2)=1.2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为()A.a+cB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c【解析】选A.由图:ca0b,c-ba,所以|a+b|-|c-b|=b+a-(b-c)=a+c.3.已知数轴上两点M,N,且|=4.若xM=-3,则xN等于()A.1B.2C.-7D.1或-7【解析】选D.|=|xN-(-3)|=4,所以xN-(-3)=4,即xN=1或-7.4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是()A.a+bB.a-bC.a+2bD.3b【解析】选B.由题意,a
4、+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论正确的是()A.的坐标是2B.=-3C.的坐标是4D.=2【解析】选ABD.的坐标为1-(-1)=2,的坐标为4,的坐标为-4,的坐标为-6.6.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是()A.a=-bB.b=-aC.a+b的坐标为0D.|a|b|=1【解析】选BD.因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|
5、a|b|=1,b=-=-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.三、填空题(每小题5分,共10分)7.数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为_,|+|=_.【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10,|+|=6+4=10.答案:-10108.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,的坐标为2,的坐标为8,则点N的坐标为_.【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2,因为点P的坐标是5,的坐标为2,的坐标为8,所以解得故点N的坐标为11.答案:11四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.(1)若的坐标为2,的坐标为3,求向量的坐
6、标.(2)若=,求证:B是AC的中点.【解析】(1)=+,即向量的坐标为5.(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.10.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.(1)若的坐标为5,求c的值.(2)若|=6,求d的值.【解析】(1)因为的坐标为5,所以c-(-4)=5,所以c=1.(2)因为|=6,所以|d-(-2)|=6,即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-4e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=_.【解析】因为a=2e,b=-4e=-2e,所以|a|+|b|=2+2=4.答案:42.已知A,B是数轴上的点,线段AB的中点为M,且M(3),向量的坐标为-4,求A与B的距离.【解析】由题意,的坐标为3,的坐标为-4,又=-,所以的坐标为-1,设A(x),则=3,所以x=7;所以AB=|-1-7|=8.