1、天津市和平区第一中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共10小题）1.函数的一个零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.设，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】，所以，故选A3.若，则sin=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为，所以sin=，故选B考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用点评：简单题，注意角的范围4.下
2、列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ）A. y=sin2x+cos2xB. y=sin2xcos2xC. y=cos（4x+）D. y=sin22xcos22x【答案】D【解析】【详解】A中，周期为,不是偶函数；B中，周期为，函数为奇函数；C中，周期为，函数为奇函数；D中，周期为，函数为偶函数5.在中，满足，则这个三角形是（ ）A. 正三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本
3、题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号6.已知，则值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题7.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意得，令，可得函数图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴
4、】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论【此处有视频，请去附件查看】8.函数的在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图像可得,利用对称性求得,即,再将代入求解即可【详解】由题,最大值为2,则,相邻的对称轴为和,所以,则,所以,因为点在曲线上,所以,即,所以,当时,即,故选：A【点睛】本题考查由三角函数图
5、像求解析式,考查数形结合思想和运算能力9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数
6、的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数，由，可得 ，因此即可得出【详解】函数 由，可得 解得 ， 在区间内没有零点，.故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查
7、了推理能力与计算能力，属于中档题【此处有视频，请去附件查看】二、填空题（共6小题）11.已知点是角终边上一点，且，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由三角函数定义可得,进而求解即可【详解】由题,所以,故答案为：【点睛】本题考查由三角函数值求终边上的点,考查三角函数定义的应用12.已知，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】， ， ，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键13.已知一个扇形的弧长为，
8、其圆心角为，则这扇形的面积为_【答案】2 【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为 .【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.14.已知函数，若，则_【答案】-2020【解析】【分析】根据题意，设g（x）f（x）+1asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，计算可得答案【详解】根据题意，函数f（x）asinx+btanx1，设g（x）f（x）+1
9、asinx+btanx，有g（x）asin（x）+btan（x）（asinx+btanx）g（x），则函数g（x）为奇函数，则g（2）+g（2）f（2）+1+f（2）+10，又由f（2）2018，则f（2）2020；故答案为-2020【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）f（x）+1是解题的关键，属于中档题15.定义在上的奇函数满足：对于任意有，若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由可得,则可化简,利用可得,由是在上的奇函数可得,由此【详解】由题,因为,所以,由,则,则,因为,令,则,所以,因为是在上的奇函数,所以,所以,故答案为：0【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的
10、应用,考查由正切值求正、余弦值16.己知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想三、简答题（共4小题）17.已知，求的值；求的值；若且，求的值【答案】()；()；().【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系即可求出；根据二倍
11、角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】，.，.， .【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18.已知求的值；求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）作的平方可得,则,由的范围求解即可；（2）先利用降幂公式和切弦互化进行化简,得原式,将与代入求解即可【详解】（1）由题,则,因为又,则,所
12、以因此,（2）由题, ,由（1）可,代入可得原式【点睛】本题考查同角的平方关系式及完全平方公式的应用,考查降幂公式,考查切弦互化,考查运算能力19.已知函数；（1）求的定义域与最小正周期；（2）求在区间上的单调性与最值.【答案】（1）定义域，；（2）单调递增：，单调递减：，最大值为1，最小值为；【解析】试题分析：(1)简化原函数，结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.试题解析： ；（1）的定义域：，最小正周期 ；（2），即最大值为1，最小值为，单调递增：，单调递减：，20.已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数的值；（2）如果对任意，不等式恒成立，求实数的
13、取值范围【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m值；（2）先判断出函数f(x)在R上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为恒成立，然后变量分离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a的范围.【详解】解：（1）方法1：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，即方法2：因为是定义在R上的奇函数，所以，即，即，检验符合要求（2），任取，则 ，因为，所以，所以，所以函数在R上是增函数注：此处交代单调性即可，可不证明因为，且是奇函数所以，因为在R上单调递增，所以，即对任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值为3所以，即，解得，故，即.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性综合应用，考查不等式恒成立问题，常用方法为利用变量分离转为函数最值问题，考查学生的计算能力和转化能力,属于中档题.
