1、第二节 随机抽样最新考纲展示 1理解随机抽样的必要性和重要性 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法一、简单随机抽样1 定 义：一 般 地，设 一 个 总 体 含 有 N 个 个 体，从 中_n个个体作为样本(nN)，且每次抽取时各个个体被抽到的，就称这样的抽样方法为简单随机抽样2常用方法：和逐个不放回地抽取机会都相等抽签法随机数法二、系统抽样1步骤：(1)先将总体的N个个体编号(2)根据样本容量n，当是整数时，取分段间隔k.(3)在第1段用确定第一个个体编号l.(4)按照一定的规则抽取样本2适用范围：适用于时三、分层抽样1定义：在抽样时，将总体分成的层，然后按照
2、一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样2适用范围：适用于总体组成时NnNn简单随机抽样总体中的个体数较多互不交叉由差异明显的几部分1简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等2系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列3分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N.4三种抽样方法的比较：一、简单随机抽样1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)(教材思考问题改编)在简
3、单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大()(2)从100件玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿5次，是简单随机抽样()答案：(1)(2)2用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机会是_解析：随机数法是简单随机抽样方法，每个个体被抽到的机会均等，故某男生被抽到的机会为 20100即15.答案：15二、系统抽样3系统抽样适用的总体应是()A容量较少的总体B总体容量较多C个体数较多但均衡差异不明显的总体D任何总体解析：由三种抽样方法的特点可知，选C.答案：C4为了了解参加知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统
4、抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A2B3C4D5解析：因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，应选A.答案：A三、分层抽样5某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,20解析：先确定抽样比为 45900 120，则依次抽取的人数为 12030015，12020010 和 12040020.故选 D.答案：D6某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人为
5、了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师_人解析：设该校其他教师有 x 人，则x26104x1656，x52，故全校教师共有 2610452182 人答案：182例1(1)判断下列抽样是否为简单随机抽样，并说明理由一年级二班有学生45名，指定3名女同学和2名男同学参加语文兴趣小组从20个小球中，一次性抽取3个从含30件产品的箱子中，逐个取出，取后放回，再取另一件，连续取5件进行检验简单随机抽样(自主探究)(2)(2014年高考湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽
6、样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p3(3)(2013年高考江西卷)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B07C02D01解析(1)不是简单随机抽样，因为每个同学不是等可能被抽到不是简单随机抽样，因为抽取时，是“一次性”抽取，而不是逐个抽取不是简单随机抽样，因为这种抽样是有放回抽样，而不是无放回抽样(2)因为采取简单随机抽样、系统抽样和
7、分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.(3)由从总体中抽取样本的意义知C是正确的答案(2)D(3)C规律方法(1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限 逐个抽取 是不放回抽取 是等可能抽取(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀(3)使用随机数表抽取样本，必须保证所有个体编号位数相同，并随机确定表中一个数字为起读数字，然后按编号位数作为一个单位自左向右读取，把超过总体中最大编号及已读取的编号舍去(4)当总体容量和样本容量均较小时，常用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时，常用随机数表法例2 将参加夏令营的600名学生编
8、号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8B25,17,8C25,16,9D24,17,9系统抽样(师生共研)答案 B解析 依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300，得 k1034，因此 A 营区被抽中的人数是 25；令 300312(k1)495，得1034
9、 k42，因此 B 营区被抽中的人数是422517.结合各选项知，选 B.规律方法(1)系统抽样的特点机械抽样，又称等距抽样，所以依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码(2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间
10、451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10D15答案：C解析：由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032 30，抽取的号码依次为 9,39,69，939.落入区间451,750的有 459,489，729，这些数构成首项为 459，公差为 30 的等差数列，设有 n 项，显然有 729459(n1)30，解得 n10.所以做问卷 B 的有 10 人例3(2014年高考广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
11、()分层抽样(师生共研)A200,20 B100,20C200,10D100,10解析 由题图1知该地区学生的总人数为2 0004 5003 50010000，因此样本容量为10 0002%200.又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 0002%40.由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为4050%20.故选A.答案 A规律方法 进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同(3)在每层抽
12、样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样(4)抽样比样本容量个体数量各层样本容量各层个体数量.2(1)(2013年高考湖南卷)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法(2)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知从这批学生随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽_名.答案：(1)D(2)11解析：(1)由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法(2)由题意可知 x1 0000.12120，所以 yz220.所以偏高学生占学生总数的比例为 2201 0001150，所以抽 50 名应抽偏高学生 50115011(人)