1、2排列第1课时排列与排列数公式1排列及排列问题(1)排列：从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫作从n个不同的元素中任意取出m个元素的一个排列(2)排列问题：把有关求排列的个数的问题叫作排列问题2排列数与排列数公式排列数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法A排列数公式乘积形式An(n1)(n2)(nm1)阶乘形式A规定An！；A1；0！11判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)1，2，3与3，2，1为同一排列()(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现()(3)从1，2，3，4中任选两个
2、元素，就组成一个排列()(4)用a，b，c构成的所有不同排列的个数为3.()答案：(1)(2)(3)(4)乘积56720等于()AABACA DA解析：选B.根据题意，由于乘积56720表示的是从20到5的连续16个自然数的乘积，则可知表示的为A.3下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地；从10个人中选2人去扫地；从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算ABC D答案：A4集合Px|xA，mN，则集合P中共有_个元素解析：因为xA，所以有mN且m4，所以P中的元素为A4，A12，AA24，即集合P中有3个元素答案：31判断
3、一个问题是否是排列问题的思路排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序有关这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则不是排列问题2排列数两个公式的选取技巧(1)排列数的第一个公式An(n1)(n2) (nm1)适用m已知的排列数的计算以及排列数的方程和不等式在运用时要注意它的特点，从n起连续写出m个数的乘积即可(2)排列数的第二个公式A用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n、mN，mn”的运用易错提醒公式中的n，m应该满足n，mN，mn
4、，当mn时不成立排列的有关概念判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信解：(1)中票价只有三种，虽然来回同一航线的机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题(2)中植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(3)、(4)不存在顺序问题，不属于排列问题(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问
5、题(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在顺序问题，属于排列问题所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题判断一个具体问题是否为排列问题的方法 1.(1)给出下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；从a，b，c，d四个字母中取出两个字母；从a，b，c，d四个字母中取出两个字母，然后按顺序排成一列其中是排列问题的序号是_(2)下列问题不是排列问题的序号是_从1到10十个自然数中任取两个数组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标；从1，2，3，4，5中任取两个数相加，其结果有多少种不同的可能；平面上有5个点，其中任意3个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线解析：(1
6、)不是排列问题因为选出的两名同学与顺序无关不是排列问题，因为取出的两个字母与顺序无关是排列问题，因为取出的两个字母还需要按顺序排成一列(2)是排列问题任取两个数组成点的坐标，横、纵坐标的顺序不同，表示不同的点，与顺序有关不是排列问题，因为取出的两个数改变顺序后和仍然相等不是排列问题，因为确定一条直线与取出的两点的位置有关，但与这两点的先后顺序无关答案：(1)(2)写出简单排列问题的所有排列四个人A，B，C，D坐成一排照相有多少种坐法？将它们列出来解：先安排A有4种坐法，安排B有3种坐法，安排C有2种坐法，安排D有1种坐法，由分步乘法计数原理得，有432124(种)画出树形图由“树形图”可知，所
7、有坐法为ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.对本例，若加上限制条件：D不能在“排头”(即每个排列的最左端不是D)，这样的排列有几个？解：由例2的树形图可知这样的排列共有24618(个)写出所有简单排列的方法有：“树形图法”；“字典排序法”2.(1)用“树形图法”写出从a，b，c，d这4个字母中，先后取出2个字母的所有排列(2)把牡丹花、月季花、玫瑰花各一束分别送给甲、乙、丙三人，每人一束，有多
8、少种分送方法？并用“字典排序法”将它们列出来解：(1)把a，b，c，d中的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法；第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，即ab，ac，ad，有3个排列同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，如图所示：因此，共有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.(2)从不同花束中选一束送给甲有3种方法；从余下两种花束中选一种花束送给乙有2种方法，把剩下的一种花束送给丙有1种方法，由分步乘法计数原理，共有3216种分送方法我们用A、B、C
9、分别表示牡丹花、月季花、玫瑰花三种花束，看作三个元素，用从左至右的三个方框分别表示甲、乙、丙三人，可用“字典排序法”如下：按三个位置依次安排，如图故所有排列为：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA.对应的实际情况如下：甲乙丙牡丹 月季 玫瑰牡丹 玫瑰 月季月季 牡丹 玫瑰月季 玫瑰 牡丹玫瑰 牡丹 月季玫瑰 月季 牡丹排列数公式(1)已知nN，且n30，化简(30n)(31n)(43n)(44n)；(2)解不等式A6A.解：(1)nN，且n30，则(30n)(31n)(43n)(44n)A.(2)先求定义域原不等式可化为6，即6，化简得：1.因为2x8，所以原式可化为(10x)(9x
10、)6，即x219x840.所以7x12.又因为2x8且xN，所以x8，所以原不等式的解集为8排列数公式的形式及选择方法排列数公式有两种形式，一种是连乘积的形式，另一种是阶乘的形式，若要计算含有数字的排列数的值，常用连乘积的形式进行计算，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证时，一般用阶乘式 3.(1)计算A；(2)解方程3A4A.解：(1)A1211101 320.(2)由3A4A，得，化简得x219x780，解得x16，x213.又因为x8，且x19，所以原方程的解是x6.易错警示因忽略排列数A的隐含条件致误不等式An7的解集为()An|1n5B1，2，3，4C3，4 D4解析由不等式An7，得(n1)(n2)n7，整理得n24n50，解得1n5.又因为n12且nN，即n3且nN，所以n3或n4，故不等式An1)，客运车票增加了62种，则原有多少个车站？现在有多少个车站？解：因为原有n个车站，所以原有客运车票A种又因为现有(nm)个车站，所以现有客运车票A种由题设知：AA62，所以(nm)(nm1)n(n1)62，所以2mnm2m62，所以n(m1)0，所以(m1)，所以62m(m1)，即m2m621，所以1m，所以1m8.当m2时，n15.当m3，4，5，6，7，8时，n均不为整数所以n15，m2，经检验符合题意所以原有车站15个，现有车站17个
