1、 (对应学生用书P253解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1从3名女同学和2名男同学中选1人做学习委员，则不同的选法种数为()A6 B5 C3 D2解析B“完成这件事”即选出一人作学习委员，可分选女学习委员和男学习委员两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有325种不同的选法2(2013安庆模拟)将3封信投入4个信箱，投法共有()AA种 BC种 C43种 D34种解析C投3封信分三步，每投1封信为一步，每步均有4种方法，由分步乘法计数原理知，共有43种方法3如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A，B，C
2、，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为()A15 B16 C17 D18解析B只需A处给D处10件，B处给C处5件，C处给D处1件，共16件次4某晚会演出，原准备的节目表有6个节目，如果保持节目的顺序不变，在它们之间再插入2个节目，并且插入的节目不在排头和排尾，那么不同的插入方法有()A20种 B30种 C42种 D56种解析B分两步进行，第一步，插入第一个节目，有5种不同的插法；第二步，插入第
3、二个节目，有6种不同的插法，所以，总共有5630种不同的插法5从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8解析D当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个6用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个 B30个 C40个 D60个解析A分2种情况，当末位数为2时，有4312(个)，当末位数为4时，有4312(个)，共24个二、填空题(
4、本大题共3小题，每小题8分，共24分)7在正方体中，由一条棱和一条平面对角线可以组成异面直线的对数为_解析正方体共12条棱，每条棱可以与6条对角线组成异面直线，由分步乘法计数原理，共有61272对【答案】728(2013太原模拟)三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，那么称这个数为凹数，如635,729,868等，所有的三位凹数的个数是_解析按十位上的数字分九类，有122232425262728292285个【答案】2859如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90仍为L型图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L
5、型图案的个数是_解析每四个小方格(22型)中有“L”型图案4个，共有22型小方格12个，所以共有“L”型图案41248个【答案】48三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有30封，乙箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？解析分两类：(1)幸运之星在甲箱中抽，选定幸运之星，再在两箱内各抽一名幸运观众，有30292017 400种；(2)幸运之星在乙箱中抽取，有20193011 400种，共有不同结果17 40011 40028
6、800种11(12分)高二年级四个班中有34人自愿组成数学课外小组，其中一班有7人，二班有8人，三班有9人，四班有10人推荐两人为中心发言人，且这两人必须来自不同的班级，则有多少种不同的选法？解析分六类，每类都分两步，从一、二班各选一人，共有7856种；从一、三班各选一人，共有7963种；从一、四班各选一人，共有71070种；从二、三班各选一人，共有8972种；从二、四班各选一人，共有81080种；从三、四班各选一人，共有91090种所以共有不同的选法为：N566370728090431种12(16分)某校高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动(
7、1)任选1个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(2)三个年级各选一个班的学生参加社会实践，有多少种不同的选法？(3)选2个班的学生参加社会实践，要求这2个班来自不同年级，有多少种不同的选法？解析(1)分三类：第一类，从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二类，从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三类，从高三年级选1个班，有8种不同方法由分类加法计数原理，共有67821种不同的选法(2)分三步：第一步，从高一年级选1个班，有6种不同方法；第二步，从高二年级选1个班，有7种不同方法；第三步，从高三年级选1个班，有8种不同方法由分步乘法计数原理，共有678336种不同的选法(3)分三类，每类又分两步第一类，从高一、高二两个年级各选1个班，有67种不同方法；第二类，从高一、高三两个年级各选1个班，有68种不同方法；第三类，从高二、高三年级各选1个班，有78种不同的方法，故共有676878146种不同选法