1、内蒙古赤峰二中2021届高三数学上学期第二次月考试题 文注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。本试卷考试时间：120分钟；满分150分。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2.已知复数，其中为虚数单位，则等于（ ）A B2 C1 D3.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位
2、：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（参考数据 ln193）（）A60B62C66D634.如图在程序框图中，若输入n6，则输出k的值是（）A2B3C4D55.若，则，的大小关系是（ ）ABC D6.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ）A. B. C. D. 7函数的图象大致为（ ）ABCD8.若，则 A. B. C. D. 9.函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则 （ ）A. B. C. D. 10.已知抛物线的顶点在坐标
3、原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形的面积最小值为（ ）A B C D 11. 已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象若，则的最小值为ABCD12. 定义在上的偶函数满足且在上为减函数，若是锐角三角形的两个内角，则 ( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a(3，1)，b(x，1)，且a与b垂直，则x的值为_14.已知，则等于_15.已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 .16.的最大值为 .三、解答题：共70分。解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.18.如图,已知四棱锥,底面ABCD为菱形,平面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点(1) 证明：；(2) 若,求C到平面EAF的距离19.随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了
5、该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度101113128产卵数/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜
6、率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，.20.已知椭圆C：的左右两个焦点分别为，以坐标原点为圆心，过，的圆的内接正三角形的面积为，以为焦点的抛物线M：的准线与椭圆C的一个公共点为P，且（1）求椭圆C和抛物线M的方程；（2）过作相互垂直的两条直线，其中一条交椭圆C于A，B两点，另一条交抛物线M于G，H两点，求四边形AGBH面积的最小值21. 已知函数.（1）若函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）若方程有两个根，且，求证：.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分如果多做，则按所做的第一题计分22、 在直角坐标系中
7、，直线的参数方程为.在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1） 直接写出直线、曲线C的平面直角坐标方程；（2） 设曲线C上的点到直线的距离为，求的取值范围。23、 已知函数，不等式的解集为M.（1） 求M；（2） 记集合M的最大元素为m，若正数满足，求证：.赤峰二中 2018 级高三上学期第二次月考 文科数学答案1-5 ADDBB 6-10 AAACD 11-12 AA（16）e17.（1）；（2）6.解析：（1），.，.，.（2）的面积为，.由，及，得，.又，.故其周长为.18证明：由四边形ABCD为菱形,可得为正三角形因为E为BC的中点,所以PBECDFA
8、又,因此-因为平面ABCD,平面ABCD,所以而平面PAD,平面PAD且,所以平面又平面PAD,所以 解：由条件可得所以的面积为设C到平面EAF的距离为d,则三棱锥的体积所以,从而即C到平面EAF的距离为19【解析】（1）依题意得，、的所有情况有：、，共有10个；设“、均不小于25”为事件，则事件包含的基本事件有、，所以，故事件的概率为.（2）（）由数据得， ， 所以关于的线性回归方程为.（）由（）知，关于的线性回归方程为.当时，.当时，.所以，所得到的线性回归方程是可靠的.20 21【详解】（1）函数的图像与x轴有交点，等价于有方程根，等价于在有解，即与图象有公共点；构造，则，在上单调递减，在单调递增，且，可得（2），则，等价于，即满足，两式相减得，即，可得.令，构造函数，所以在上单调递增，因为，所以22、解、（1）23、 三式相加得，所以得证。