1、南开中学2021届高三年级高考模拟试卷数学学科试题一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=xN|0x4，B=x|x22x0，则AB=（ ）A. 0，2B. 1，2C. 1，2D. 0，1，2【答案】C2. “，成等比数列”是“，成等比数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 某人口大县举行“只争朝夕,决战决胜脱贫攻坚扶贫知识政策答题比赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定：初赛成绩小于等于90分会被淘汰,某校有1000名学生参加
2、了初赛,所有学生的成绩均在区间（30,150内,其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为（ ）A. 350B. 450C. 480D. 300【答案】A5. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，圆锥的母线长为3，侧面展开图的面积为，则球O的表面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A7. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是A. B. C. D. 【答案】A8. 已知同时满足下列三个条件：时最小值为；是奇函数；.若在上没有最大值，则实数t的范围是（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】D9. 如图，已知B，D是直角C两边上的动点，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10. 设复数满足（为虚数单位），则的值为_【答案】. 11. 的展开式中的系数为_(用数字作答)【答案】4012. 已知过点的直线l与直线垂直，l与圆相交于A，B两点，则_【答案】13. 2021年是中国共产党成立100周年.现有A，B两队参加建党100周年知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的概率均为，B队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否互不影响，设A
4、队总得分为随机变量X，则X的数学期望为_.若事件M表示“A队共得2分”，事件N表示“B队共得1分”，则_.【答案】 (1). (2). 14. 已知实数，满足，且.则的最大值为_【答案】915. 已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一的实数t，使得，且.若，则_；若关于x的方程有4个不相等的实数根，则a的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 三解答题：本大题共5个小题，共75分.16. 在中，内角，所对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，求和的值.【答案】（1）；（2），17. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值；（3
5、）在棱上是否存在一点P，使得平面PAB与平面所成二面角为？若存在，求出线段CP的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）；（3）存在，.18. 已知，分别为椭圆左、右顶点，为椭圆的上顶点，点到直线的距离为，椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点，且与轴垂直，为直线上关于轴对称的两点，直线与椭圆相交于异于的点，直线与轴的交点为，当与的面积之差取得最大值时，求直线的方程【答案】（1）；（2）或19. 已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn=2an-1（nN*），数列bn满足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（nN*），且b1=1（1）证明数列为等差数列，并求数列an和bn的通项公式；（2）若cn=（-1）n-1，求数列cn的前n项和T2n；（3）若dn=an，数列dn的前n项和为Dn，对任意的nN*，都有DnnSn-a，求实数a的取值范围【答案】（1）证明见解析，an=2n-1，bn=n2 （2） （3）（-，020. 已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.（1）求实数的值；（2）若函数,对任意,恒成立.（i）求实数取值范围；（ii）证明：.【答案】（1）（2）（i）（ii）证明见解析