1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲展示 1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 2.理解全称量词与存在量词的意义 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”4命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p、q有一假为，pq有一真为，p与非p必定是_pqp且qpqp或q綈p假真一真一假二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(
2、2)含有的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”2存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)含有的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“”所有的任意一个全称量词xM，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立存在一个至少有一个存在量词x0M，P(x0)存在M中的元素x0，使p(x0)成立三、含有一个量词的命题的否定1逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解
3、答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系一、简单的逻辑联结词1已知命题 p：x0R，使 sin x0 52；命题 q：xR，都有 x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“綈 pq”是真命题；命题“綈p綈 q”是假命题；命题“p綈 q”是假命题其中正确的是()A BCD答案：B解析：52 1，p 为假命题；方程 x
4、2x10 的判别式 141130，q 为真命题由命题之间的真假关系可知只有正确答案：D二、全称量词与存在量词2下列命题中假命题是()AxR,2x10Bx0R，(x01)20Cx(1，)，log2x0Dx0R，cos x0 x202x02解析：根据函数的性质 A、C 正确，对于 B，当 x01 时，(x01)20成立，故 B 正确，对于 D，x202x02(x01)211，故 D 错3将a2b22ab(ab)2改写成全称命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2解析：全称命题含有量词“”
5、，故排除A、B，又等式a2b22ab(ab)2对于全体实数都成立答案：D三、命题的否定4(2014 年安阳一模)已知命题 p：“xN*，x1x”，命题 p 的否定为命题q，则q 是“_”；q 的真假为_(填“真”或“假”)解析：q：x0N*，x01x0，当 x01 时，x01x0成立，故 q 为真答案：x0N*，x01x0 真例1(1)(2013年高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q)Dpq含有逻辑联结词的命题的真假判断(
6、自主探究)(2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是()ABCD解析(1)由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)(綈q)(2)由“非p或非q”是假命题知，非p与非q均是假命题，从而p、q均是真命题，故正确的结果是.答案(1)A(2)A规律方法(1)“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判
7、断其中命题p、q的真假；确定“pq”、“pq”、“綈p”形式命题的真假(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”例2 下列命题中，真命题是()Am0R，使函数f(x)x2m0 x(xR)是偶函数Bm0R，使函数f(x)x2m0 x(xR)是奇函数CmR，函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析 由于当m0时，函数f(x)x2mxx2为偶函数，故“m0R，使函数f(x)x2m0 x(xR)为偶函数”是真命题答案 A全称命题、特称命题的真假判断(师生共研)规律方法(1)要判断一个全称命题是
8、真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可(2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题1下列命题中是假命题的是()Ax0，2，xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00答案：B解析：对于 A，令 f(x)xsin x，则 f(x)1cos x，当 x0，2时，f(x)0.从而 f(x)在0，2 上是增函数，则 f(x)f(0)0，即 xsin x，故 A 正确；对于 B，由
9、 sin xcos x 2sinx4 20，故 C 正确；对于 D，由 lg 10 知，D 正确综上知选 B.答案 D含有一个量词的命题否定(师生共研)例 3(2013 年高考重庆卷)命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为()A对任意 xR，都有 x20B不存在 xR，使得 x20C存在 x0R，使得 x200D存在 x0R，使得 x200解析 因为“xM，p(x)”的否定是“x0M，綈 q(x0)”，故“对任意 xR，都有 x20”的否定是“存在 x0R，使得 x200”规律方法 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可2(2013年高考四川卷)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xBD綈p：xA,2xB解析：因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.答案：D