1、第一章 4A级基础巩固一、选择题1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(A)A63B64C65D66解析甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是362763.2下列说法正确的是(B)A在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高解析平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故
2、选B3从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(C)分数54321人数2010303010AB3CD解析这组数据的平均数是：3，方差20(53)210(43)230(23)210(13)2，则这100人成绩的标准差为.4在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：948.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(D)A9.40.484B9.40.016C9.50.04D9.50.016解析去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.其平均数为9.5.方差s2(0.120
3、.120.120.120.22)0.080.016.5某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是(C)Ass1Bss1D不能确定解析更正前后的平均数均为70，更正前的s2(x170)2(x270)2(4070)2(8070)2，更正后的s(x170)2(x270)2(7070)2(5070)2，s2s，即ss1.6某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为
4、15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是(D)A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个解析由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10 ，而一月的平均温差约为5 ，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 时月份只有3个，D错误二、填空题7(2018江苏，3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_90_.解析这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,
5、91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为90.8某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab_8_.解析由茎叶图知a19，b11，ab8.三、解答题9高一三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解析(1)利用平均数计算公式(8227802
6、1)81.13(分)(2)男同学的中位数是75，至少有14人得分不超过75分又女同学的中位数是80，至少有11人得分不超过80分全班至少有25人得分低于80分(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明得分男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大10为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03
7、.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.1
8、2.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好B级素养提升一、选择题1将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为(B)ABC36D解析由图可知去掉的两个数是87,99，所以879029129490x917，解得x4.故s2(8791)2(9091)22(9191)22
9、(9491)22.2如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则3x12,3x22，3xn2的平均数和方差分别是(C)A和s2B3和9s2C32和9s2D32和12s24解析3x12,3x22，3xn2的平均数是32，由于数据x1，x2，xn的方差为s2，所以3x12,3x22，3xn2的方差为9s2，所以选择C3甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有(D)甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏A1个B2个C3
10、个D4个解析s甲s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球4为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(D)AmemoBmemoCmemoDmome解析30个数中第15个数是5，第16个数是6，故中位数为5.5，众数为5，所以momes.这说明虽然两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀8个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有人员8月份的工资表：李某大厨二厨采购员杂工服务生会计30
11、000元4 500元3 500元4 000元3 200元3 200元4 100元(1)计算所有人员8月份的平均工资；(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平吗？(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？解析(1)这7人8月份的平均工资是1(30 0004 5003 5004 0003 2003 2004 100)7 500(元)(2)计算出的平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平理由：可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为李某的工资特别高，所以他的工资对
12、平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员(3)去掉李某的工资后的平均工资2(4 5003 5004 0003 2003 2004 100)3 750(元)这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此选择样本时，样本中尽量不用特殊数据9某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验. 选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)
13、如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？解析品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s(32(3)2(10)242(12)20212262)57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，s72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙