2007年高考试题——数学卷（江西.doc

1、准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）绝密启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷l至2页，第卷3至4页，共150分第卷考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回参考公式：如果事件A、B

2、互斥，那么 球的表面积公式 P(AB)P(A)P(B) S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 VR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 Pn(k)CP (1一P)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合M0，1，I0，1，2，3，4，5，则C1M为A0，1 B2，3，4，5 C0，2，3，4，5 D1，2，3，4，52函数y5tan(2x1)的最小正周期为 A B C D23函数的定义域为A(1，4) B

3、1，4) C(，1)(4，) D(，1(4，)4若tan3，tan，则tan()等于 A3 B C3 D5设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为A2 B1 C1 D26一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为 A B C D7连接抛物线x24y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为A1 B C1 D8若0x，则下列命题中正确的是Asin x Bsin x Csin x Dsin

4、 x9四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD2，AB，在外接球面上两点A、B间的球面距离是A B C D10设p：f(x)x32x2mxl在(，)内单调递增，q：m，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是Ah2h1h4 Bh1h2h3 Ch3h2h4 Dh2h4h112设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bx

5、c0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A必在圆x2y22上 B必在圆x2y22外C必在圆x2y22内 D以上三种情形都有可能绝密启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第卷注意事项： 第卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(1，1)，则 14已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2+a5a8a11 15已知函数yf(x)存在反函数yf1(x)，若函数yf(x1)的图象

6、经过点(3，1)，则函数yf1(x)的图象必经过点 16如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是 A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1 C二面角CB1D1C1的正切值为 D点H到平面A1B1C1D1的距离为其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知函数 满足 （1）求常数c的值； （2）解不等式18（本小题满分12分）如图，函数y2cos(x) (xR，0)的图象与y轴交于点(0，)，且该函数的最小正周期为 （1）求和的值；

7、（2）已知点A(，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x，时，求x0的值19（本小题满分12分） 栽培甲、乙两种树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5， 移栽后成活的概率为0.7，0.9 （1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率； （2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率20（本小题满分12分） 右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到 的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190， AAl4，BBl2，CCl3 （1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；

8、（2）求AB与平面AA1CC1所成的角的大小； （3）求此几何体的体积21（本小题满分12分）设an为等比数列，a11，a23（1）求最小的自然数n，使an2007；（2）求和：T2n22（本小题满分14分） 设动点P到两定点F1(l，0)和F2(1，0)的距离分别为d1和d2， F1PF22，且存在常数(01)，使得d1d2 sin2 （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程； （2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两 点问：是否存在，使F1AB是以点B为直角定点的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西文）参考

9、答案一、选择题123456789101112二、填空题13141516A，B，C三、解答题17解：（1）因为，所以；由，即，（2）由（1）得由得，当时，解得，当时，解得，所以的解集为18解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，从而得或，即或19解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，则，恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为20解法一：（1）证

10、明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面则面（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以与面所成的角为（3）因为，所以所求几何体的体积为解法二：（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量由且平面知平面（2）设与面所成的角为求得，设是平面的一个法向量，则由得，取得：又因为所以，则所以与面所成的角为（3）同解法一21解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数（2）因为，得：所以22解：（1）在中，（小于的常数）故动点的轨迹是以，为焦点，实轴长的双曲线方程为（2）方法一：在中，设，假设为等腰直角三角形，则由与得，则由得，故存在满足题设条件方法二：（1）设为等腰直角三角形，依题设可得所以，则由，可设，则，则由得根据双曲线定义可得，平方得：由消去可解得，故存在满足题设条件