1、吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，42下列图象中表示函数图象的是（）ABCD3已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x104下列各组中的两个函 数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，
2、g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f1（x）=（）2，f2（x）=2x5A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）（5）5下列函数中值域为R的函数有（）y=（）x y=x2 y= y=log2xA1个B2个C3个D4个6已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A2B2或C2或2D2或2或7下列函数中，定义域为0，+）的函数是（）Ay=By=2x2Cy=3x+1Dy=（x1）28若x，yR，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）Af（0）=0且f（x）为奇函数Bf（0）=0且f（x）为偶函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（x）为增函数且为偶函数9已知函数f（x
3、）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D310若xR，nN*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）（3）（2）（1）=24，则f（x）=x的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数11已知函数f（x）=在R上 单调递减，那么实数a的取 值范围是（）A（0，1）B（0，）C（，）D（，1）12设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2二填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=ax（a0，且
4、a1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=14已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于15函数f（x）=，f（7）=16已知函数y=的值域为0，+），则a的取值范围是三解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求实数a的值；（2）若AB，AC=，求实数a的值18设函数f（x）的定义域 为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（）求f（0），f（1）的值；（）证明f（x）在R上是减函数
5、19设 函数f（x）=ax2+bx+1（a0，bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围20设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）0，试判断 函数f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0对一切xR恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a2x2mf（x）且g（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值吉林省四平市公主岭一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷一选
6、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有且只有一个选项是正确的）1已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（CUM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：本题思路较为清晰，欲求（CUM）N，先求M的补集，再与N求交集解答：解：全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，CUM=3，4N=2，3，（CUM）N=3故选B点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题2下列图象中表示函数图象的是（）ABCD考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素 专题：作图题分析：根据函数的定义，对任意
7、的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题3已知f（x1）=x2+4x5，则f（x）的表达式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x10考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：换元法；函数的性质及应用分析：【方法】用换元法，设t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x1）的
8、表达式x2+4x5凑成含（x1）的形式即得f（x）的表达式；解答：解：【方法】设t=x1，则x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A点评：本题考查了函数解析式的常用求法的问题，是基础题4下列各组中的两个函 数是同一函数的是（）（1）y1=；y2=x5；（2）y1=，y2=；（3）f （x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f1（x）=（）2，f2（x）=
9、2x5A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）（5）考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于（1），y1=的定义域是x|xR且x3，y2=x5的定义域是R，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（2），y1=的定义域是x|x1，y2=的定义域是x|x1，或x1，两个函数的定义域不相同不是相同函数；对于（3），f （x）=x，g（x）=的定义域均是R，但g（x）=|x|，两个函数对应关系不相同，不是相同的函数；对于（4），f（x）=x3，F（x）=x3；两个函数的定义域均为R，对应法则相同，是相同的函
10、数；对于（5），函数f1（x）=（）2的定义域为x|x，f2（x）=2x5的定义域为R，不是相同的函数；故只有第（4）组的两个函数是同一函数，故选：C点评：本题考查两个函数是否相同的判定，注意两个函数相同条件：定义域与对应法则相同基本知识的考查5下列函数中值域为R的函数有（）y=（）x y=x2 y= y=log2xA1个B2个C3个D4个考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数，幂函数，对数函数的性质，分别求出值域即可判断解答：解：y=（）x的值域为（0，+），y=x2 的值域为0，+），y=的值域为（，0）（0，+），y=log2x的值域为R，故选：A点评：本题考查了基本
11、的函数的值域，对常见的函数要熟练运用，属于容易题，难度不大6已知函数y=使函数值为5的x的值是（）A2B2或C2或2D2或2或考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 分析：分x0和x0两段解方程即可x0时，x2+1=5；x0时，2x=5解答：解：由题意，当x0时，f（x）=x2+1=5，得x=2，又x0，所以x=2；当x0时，f（x）=2x=5，得x=，舍去故选A点评：本题考查分段函数求值问题，属基本题，难度不大7下列函数中，定义域为0，+）的函数是（）Ay=By=2x2Cy=3x+1Dy=（x1）2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：选项根据偶次根式下大于等于0可得定义
12、域，选项B、D都是二次函数，定义域为R，选项C是一次函数，定义域为R，可得正确选项解答：解：选项A，y=的定义域为0，+）选项B，y=2x2定义域为R选项C，y=3x+1定义域为R选项D，y=（x1）2定义域为R故选A点评：本题主要考查了幂函数、二次函数和一次函数的定义域，属于容易题8若x，yR，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）Af（0）=0且f（x）为奇函数Bf（0）=0且f（x）为偶函数Cf（x）为增函数且为奇函数Df（x）为增函数且为偶函数考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中对任意的x、yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=
13、0，得f（0）=0，令y=x，结合函数奇偶性的定义，即可得到结论解答：解：对任意的x、yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），f（0）=0令y=x得，f（xx）=f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数故选A点评：本题考查函数的奇偶性，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题9已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程
14、，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值解答：解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键10若xR，nN*，规定：=x（x+1）（x+2）（x+n1），例如：=（4）（3）（2）（1）=24，则f（x）=x的奇偶性为（）A是奇函数不是偶函数B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数考点：函数奇偶性的判断 专题：新定义分析：根据定义先求出函数f（x）=x的表达式，
15、然后利用函数奇偶性的定义进行判断解答：解：由定义可知，f（x）=x=x（x2）（x1）（x）（x+1）（x+2）=x2（x21）（x24），因为f（x）=x2（x21）（x24）=f（x），所以函数f（x）是偶函数不是奇函数故选B点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，利用新定理求出函数f（x）的表达式，是解决本题的关键11已知函数f（x）=在R上 单调递减，那么实数a的取 值范围是（）A（0，1）B（0，）C（，）D（，1）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：讨论当x1时，3a20，当x1时，0a1；且3a2+6a1a，分别解出它们，再求交集即可解答：解：当x1时，y=（
16、3a2）x+6a1为减，则3a20，解得，a；当x1时，y=ax为减，则0a1；由于f（x）在R上递减，则3a2+6a1a，解得，a，综上，可得故选C点评：本题考查函数的单调性的运用，考查分段函数的单调性，注意各段的情况及分界点，考查运算能力，属于中档题和易错题12设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|x2或x2考点：偶函数；其他不等式的解法 专题：计算题分析：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案解
17、答：解：由偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|4，则f（x2）=f（|x2|）=2|x2|4，要使f（|x2|）0，只需2|x2|40，|x2|2解得x4，或x0应选：B点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算二填空题（每小题5分，共20分）13已知函数f（x）=ax（a0，且a1）在区间（1，2）上的最大值与最小值的差为，则a=或考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：讨论指数函数y=ax（a0且a1）的单调性，从而确定函数的最值，从而求a解答
18、：解：由题意，若0a1，则有aa2=，解得，a=；若a1，则有a2a=，则a=，故答案为：或点评：本题考查了指数函数的单调性的应用及最值的求法，属于基础题14已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：解：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素15函数f（x）=，f（7）=8考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（7）=f（f（12）=f（9）=f（f（14）=f（11）=8解答：解：数f（x
19、）=，f（7）=f（f（12）=f（9）=f（f（14）=f（11）=8故答案为：8点评：本题考查查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16已知函数y=的值域为0，+），则a的取值范围是a|，或考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：令t=g（x）=x2+ax1+2a，由题意可得a24（2a1）0，解此一元二次不等式，求得a的取值范围解答：解：令t=g（x）=x2+ax1+2a，要使函数的值域为0，+），则说明0，+）y|y=g（x），即二次函数的判别式0，即a24（2a1）0，即a28a+40，解得或，所以a的取值范围是a|，或，故答案为：a|，或点评：本题
20、主要考查函数的值域的应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题三解答题（解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤）17设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若A=B，求实数a的值；（2）若AB，AC=，求实数a的值考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）先根据A=B，化简集合B，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；（2）先求出集合B和集合C，然后根据AB，AC=，则只有3A，代入方程x2ax+a219=0求出a的值，最后分别验证a的值是否符合题意，从而求出a的值解答：解：（1）由题意知：B
21、=2，3A=B2和3是方程x2ax+a219=0的两根由得a=5（2）由题意知：C=4，2AB，AC=3A3是方程x2ax+a219=0的根93a+a219=0a=2或5当a=5时，A=B=2，3，AC；当a=2时，符合题意故a=2点评：本题主要考查了子集与交集、并集运算的转换，以及两集合相等的定义，同时考查了验证的数学方法，属于基础题18设函数f（x）的定义域 为R，当x0时，f（x）1，且对任意的实数x，yR，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4（）求f（0），f（1）的值；（）证明f（x）在R上是减函数考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：本题（）利用抽象函数的
22、条件，取行列值代入，可得f（0），f（1）的值，得到本题结论；（）利用抽象函数条件和函数单调性的定义，证明f（x）在R上是减函数，得到本题结论解答：解：（）x，yR，f（x+y）=f（x）f（y），当x0时，f（x）1，令x=1，y=0，则f（1）=f（1）f（0）f（1）1，f（0）=1f（1）=f（0）f（1）=1（）若x0，x0，f（xx）=f（0）=f（x）f（x），f（x）=（0，1），故xR，f（x）0任取x1x2，f（x2）=f（x1+x2x1）=f（x1）f（x2x1）x2x10，0f（x2x1）1，f（x2）f（x1）故f（x）在R上减函数点评：本题考查了函数单调性定义和抽象
23、函数的研究，本题难度不大，属于基础题19设 函数f（x）=ax2+bx+1（a0，bR），若f（1）=0，且对任意实数x（xR）不等式f（x）0恒成立（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由已知条件便得，所以便可得到（a1）20，所以只有（a1）2=0，这样便求出a=1，b=2；（2）先求出g（x）=x2+（2k）x+1，该函数为二次函数，在对称轴一边有单调性，所以求出该函数对称轴为x=，所以便有，解不等式即得k的取值范围解答：解：（1）由f（1）=0得，ab+1
24、=0，b=a+1 ；对任意xR不等式f（x）0恒成立；=b24a0 ；带入得，（a1）20；a=1，b=2；（2）g（x）=x2+（2k）x+1；该函数对称轴为：x=；又g（x）在2，2上是单调函数；k6，或k2；实数k的取值范围为（，26，+）点评：考查一元二次不等式的解为R时判别式的取值情况，以及二次函数的单调性和对称轴的关系20设函数f（x）=axax（a0且a1）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（1）0，试判断 函数f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0对一切xR恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a2x2mf（x）且g（x）在1，
25、+）上的最小值为2，求m的值考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数定义判断，（2）根据奇函数，单调性转化为x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，求解（3）令t=f（x）=2x2x，由（1）可知f（x）=2x2x为增函数，转化求解解答：解：（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（x）=axax=f（x），f（x）为奇函数（2）f（ x）=axax（a0且a1）f（1）0，a0，又a0，且a1，0a1，故f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得3t5；（3）f（1）=，a=，即2a23a2=0，解得a=2或a=（舍去），g（x）=a2x+a2x2mf（x）=（2x2x）22m（2x2x）+2，令t=f（x）=2x2x，由（1）可知f（x）=2x2x为增函数，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2 （t），若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2；若m时，当t=时，h（t）min=2，解得m=，无解；综上，m=2点评：本题考查了函数的性质，运用解决综合问题，属于难题