1、广东省江门市开平市开侨中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分）1（5分）若函数，则f（2）=（）A2B4C0D2（5分）集合A=1，0，B=0，1，C=1，2，则（AB）C等于（）AB1C0，1，2D1，0，1，23（5分）设集合M=x|x210，则下列关系式中正确的是（）A3MB3MC3RMD3M4（5分）已知函数y=，使函数值为5的x的值是（）A2或2或B2或C2或2D25（5分）函数的定义域为（）A（，2B（，1CD6（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）Ay=|x+1|By=
2、3xCy=Dy=x2+47（5分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x5；（2）y1=，y2=；（3）f（x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f1（x）=，f2（x）=2x5A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）（5）8（5分）下列对应关系：A=1，4，9，B=3，2，1，1，2，3，f：xx的平方根；A=R，B=R，f：xx的倒数；A=R，B=R，f：xx22；A表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，B是平面内所有的点的集合，f：三角形三角形的外心其中是A到B的映射的是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）9（5分）已知f
3、（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x+1，则f（1）的值为10（5分）已知集合A=xN|N，则用列举法表示集合A=11（5分）函数f（x）=x2+ax3a9对任意xR恒有f（x）0，则f（1）=12（5分）（1）函数y=x2+x+2的递增区间是；（2）y=x24mx+1在2，+）上是减函数，则m取值范围是13（5分）（1）函数y=的值域是（2）函数y=x2+x（1x3）的值域是14（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8
4、年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是三、解答题15（12分）已知集合A=x|3x7，B=x|4x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围16（14分）解不等式：（1）x2+x20 （2）6x2+x1017（14分）已知f（x）=，（1）求f（0）和ff（1）的值；（2）画出函数草图；（3）求使f（x）2的x值的集合18（14分）已知函数f（x）=x22|x|（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数f（x）在（1，0）上的单调性并加以证明19（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的
5、一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）20（14分）已知函数f（x）=ax2+x+c（其中a，c是实数且为常数）（1）若f（x）2x的解集为x|2x1，求a和c的值；（2）解不等式f（x）（3a）x+2+c（审题注意：第一问结论不能用于第二问）广东省江门市开平市开侨中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试
6、题解析一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分）1（5分）若函数，则f（2）=（）A2B4C0D考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：把x=2代入解析式求解即可解答：解：由题意得，则=2，故选A点评：本题考查了由解析式求函数值，直接代入求解即可，属于基础题2（5分）集合A=1，0，B=0，1，C=1，2，则（AB）C等于（）AB1C0，1，2D1，0，1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解解答：解：（AB）C=（1，00，1）1，2=01，2=0，1，2故选C点评：集合的
7、运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”3（5分）设集合M=x|x210，则下列关系式中正确的是（）A3MB3MC3RMD3M考点：集合的包含关系判断及应用 专题：探究型分析：根据元素与集合的关系进行确定解答：解：因为M=x|x210=M=x|x或x，所以3M，即3RM故选C点评：本题主要考查集合元素与集合之间的关系，比较基础4（5分）已知函数y=，使函数值为5的x的值是（）A2或2或B2或C2或2D2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：函数y=，函数值为5，当x0时，x2+1=5，解得x=2，或x=2（舍），当x0时，2x=5，解
8、得x=，（舍）故选：D点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用5（5分）函数的定义域为（）A（，2B（，1CD考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可解答：解：，解得，即x2且函数的定义域为（，）（，2）故选C点评：本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键6（5分）下列函数中，在区间（0，1）上是递增函数的是（）Ay=|x+1|By=3xCy=Dy=x2+4考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性即可找出正确选项解答
9、：解：Ax（0，1）时，y=|x+1|=x+1，该函数在（0，1）上是递增函数，；所以该选项错误By=3x是一次函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误；Cy=是反比例函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误；Dy=x2+4是二次函数，在（0，1）上是递减函数，所以该选项错误故选A点评：考查含绝对值函数，一次函数，反比例函数，二次函数的单调性7（5分）判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y1=，y2=x5；（2）y1=，y2=；（3）f（x）=x，g（x）=；（4）f（x）=，F（x）=x3；（5）f1（x）=，f2（x）=2x5A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（
10、3）（5）考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：综合题；阅读型分析：观察所给的函数是否是同一个函数，这种问题首先要观察这两个函数的定义域是否相同，定义域本题则不是同一函数，再观察两个函数的对应法则是否相同，本题（5）是对应法则不同，（1），92），（3）是定义域不同解答：解：（1）y1=的定义域为x|x3，y2=x5定义域为R，定义域不同；故不是同一函数；（2）y1=的定义域为1，+），y2=的定义域为1，+）（，1，定义域不同，故不是同一函数；（3）f（x）=x，g（x）=|x|，对应法则不同，故不是同一函数；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）f1（x）=的定义域为），f2（x）=2
11、x5的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；故选C点评：此题是基础题本题考查判断两个函数是否是同一个函数，考查根式的定义域，主要考查函数的三要素，即定义域，对应法则和值域8（5分）下列对应关系：A=1，4，9，B=3，2，1，1，2，3，f：xx的平方根；A=R，B=R，f：xx的倒数；A=R，B=R，f：xx22；A表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，B是平面内所有的点的集合，f：三角形三角形的外心其中是A到B的映射的是（）ABCD考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：直接利用映射概念逐一核对四个对应即可得到答案解答：解：A=1，4，9，B=3，2，1，1，2，3，f：xx的
12、平方根，集合A中的元素在B中有两个对应元素，从A到B构不成映射；A=R，B=R，f：xx的倒数，集合A中的元素0在B中没有对应元素，从A到B构不成映射；A=R，B=R，f：xx22，集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素，从A到B构成映射；A表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，B是平面内所有的点的集合，f：三角形三角形的外心，集合A中的元素在B中都有唯一确定的对应元素，从A到B构成映射故选：A点评：本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，是基础的概念题二、填空题（每小题5分，共30分）9（5分）已知f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x+1，则f（1）的值为2考点：函数奇偶性
13、的性质 专题：计算题分析：先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（2）转化成求f（2）的值，代入当x0时f（x）的解析式中即可求出所求解答：解：函数f（x）是R上的奇函数则f（x）=f（x）f（1）=f（1）当x0时，f（x）=x+1，f（1）=2则f（1）=f（1）=2故答案为：2点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题10（5分）已知集合A=xN|N，则用列举法表示集合A=2，4，5考点：集合的表示法 专题：计算题分析：由题意可知6x是8的正约数，然后分别确定8的约数，从而得到x的值为2，4，5，即可求出A解答：解：由题意可知6x是8
14、的正约数，当6x=1，x=5；当6x=2，x=4；当6x=4，x=2；当6x=8，x=2；而x0，x=2，4，5，即A=2，4，5故答案为：2，4，5点评：本题主要考查了集合的表示法，考查了学生灵活转化题目条件的能力，是基础题11（5分）函数f（x）=x2+ax3a9对任意xR恒有f（x）0，则f（1）=4考点：函数恒成立问题；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：f（x）=x2+ax3a9=（x+）2（+3）2（+3）2，由函数f（x）=x2+ax3a9对任意xR恒有f（x）0，得a=6，由此能求出f（1）解答：解：f（x）=x2+ax3a9=（x+）2（+3）2（+3）2，而函数f
15、（x）=x2+ax3a9对任意xR恒有f（x）0，则+3=0，a=6 故f（x）=x2+ax3a9=x26x+9，所以f（1）=4，故答案为：4点评：本题考查二次函数的性质及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12（5分）（1）函数y=x2+x+2的递增区间是（，+）；（2）y=x24mx+1在2，+）上是减函数，则m取值范围是1，+）考点：函数的单调性及单调区间 专题：函数的性质及应用分析：（1）求改函数的对称轴，即可得到该函数的单调递增区间；（2）该函数的对称轴是x=2m，因为该函数在2，+）上是减函数，所以2m2，m1解答：解：（1）y=x2+x+2，对称轴为x=；
16、该函数的递增区间是；（2）y=x24mx+1，对称轴为x=2m，该函数在2，+）上是减函数；2m2，m1；m取值范围是1，+）故答案为：点评：考查二次函数的单调性和对称轴的关系：在对称轴的一边具有单调性13（5分）（1）函数y=的值域是（，0）（0，+）（2）函数y=x2+x（1x3）的值域是考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：画出函数图象，利用图象求函数的值域解答：（1）函数y=，图象如下图：根据图象可以看出值域为：（，0）（0，+）（2）函数y=x2+x（1x3），图象如下图，当x=时，y=，函数y=x2+x（1x3）的值域是，12点评：本题考查了数形结合的思想，运用函数的图象解
17、决函数值域问题14（5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化 专题：应用题分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起
18、下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变解答：解：由函数图象可知在区间0，3上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0在区间（8，12上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的三、解答题15（
19、12分）已知集合A=x|3x7，B=x|4x10，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）直接利用交、并、补集的运算进行求解；（2）由AC，说明集合A与集合C有公共元素，所以集合C的端点值应大于集合A的左端点值解答：解：（1）因为集合A=x|3x7，B=x|4x10，所以AB=A=x|3x7x|4x10=x|3x10；RA=x|x3或x7，则（RA）B=x|x3或x7x|4x10=x|7x10（2）由A=x|3x7，C=x|xa又AC，所以a3所以满足AC的a的取值范围是（3，+）点评：本题考查了交、并、补集的混合
20、运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题16（14分）解不等式：（1）x2+x20 （2）6x2+x10考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）由于0，即可得出不等式的解集为R解答：解：（1）不等式化为（x+2）（x1）0，解得x2或x1，不等式的解集是x|x2或x1（2）不等式化为6x2x+10，=1240，不等式的解集为R点评：本题考查了一元二次不等式的解法及其与判别式的关系，属于基础题17（14分）已知f（x）=，（1）求f（0）和ff（1）的值；（2）画出函数
21、草图；（3）求使f（x）2的x值的集合考点：分段函数的应用 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）由分段函数的表达式即可得到f（0）和ff（1）的值；（2）画出函数的图象，注意各段的范围及端点的情况；（3）当x0时，有2x+32；当x0时，有2x2+12分别解出它们，最后求并集即可解答：解：（1）由于f（x）=，则f（0）=1，ff（1）=f（1）=3；（2）图象如右：（3）当x0时，令2x+32的，适合x0；当x0时，令2x2+12得，结合x0得；综上述可得x的范围是（，0）点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值和图象，以及解不等式，注意各段的自变量的范
22、围是解题的关键，属于中档题18（14分）已知函数f（x）=x22|x|（）判断并证明函数的奇偶性；（）判断函数f（x）在（1，0）上的单调性并加以证明考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：（）先求函数的定义域是R，再利用偶函数的定义，可以证明函数f（x）是偶函数（）利用单调性的证题步骤：取值，作差，变形，定号，下结论即可证明函数f（x）在（1，0）上是单调递增函数解答：（）解：是偶函数 证明：函数的定义域是R，f（x）=（x）22|x|=x22|x|=f（x）函数f（x）是偶函数（）解：是单调递增函数证明：当x（1，0）时，f（x）=x2+2x设1x1x20，则x1
23、x20，且x1+x22，即x1+x2+20=（x1x2）（x1+x2+2）0f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（1，0）上是单调递增函数点评：本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，熟练掌握定义是关键19（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f（t）；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价
24、各种植成本的单位：元/102，时间单位：天）考点：函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型 专题：应用题；压轴题；函数思想分析：（1）观察图一可知此函数是分段函数（0，200）和的解析式不同，分别求出各段解析式即可；第二问观察函数图象可知此图象是二次函数的图象根据图象中点的坐标求出即可（2）要求何时上市的西红柿纯收益最大，先用市场售价减去种植成本为纯收益得到t时刻的纯收益h（t）也是分段函数，分别求出各段函数的最大值并比较出最大即可解答：解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为（4分）（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）
25、=f（t）g（t），即h（t）=（6分）当0t200时，配方整理得h（t）=所以，当t=50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，配方整理得h（t）=，所以，当t=300时，h（t）取得区间上的最大值87.5（10分）、综上，由10087.5可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大（12分）点评：本小题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力20（14分）已知函数f（x）=ax2+x+c（其中a，c是实数且为常数）（1）若f（x）2x的解
26、集为x|2x1，求a和c的值；（2）解不等式f（x）（3a）x+2+c（审题注意：第一问结论不能用于第二问）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意得方程组，解出即可；（2）通过讨论a的范围，确定出不等式的解集解答：解：（1）由f（x）2x得ax2x+c0，根据这个不等式的解集为x|2x1知：x1=2，x2=1是方程ax2x+c=0的两个根且a0，解得a=1，c=2；（2）不等式f（x）（3a）x+2+c化为：ax2+（a2）x20，当a=0时，解得x1，当a0时不等式化为（ax2）（x+1）0，解得，当a=2时不等式化为（x+1）20，xR且x1，当2x0时，不等式 （ax2）（x+1）0化为：，当x2时不等式 （ax2）（x+1）0化为：，综上述不等式的解集为：当x2时当a=2时x|xR且x1当2x0时当a=0时x|x1当a0时点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的解法，考查了分类讨论思想，是一道中档题