1、内蒙古赤峰平煤高级中学2010-2011学年第二学期期中考试试卷高二数学（理）时间：100分钟 分值：150分一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1、i是虚数单位，=（ ）A1+2i B. -1-2i C.1-2i D. -1+2i 2. 反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于 60”反设正确的是（ ）. A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60 C.假设三内角至多有一个大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 603. 一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒4
2、. 函数的导数为（ ） A B C D5曲线上某点切线的斜率等于4，则此点坐标为（ ） A和 B C和 D6 的值为 （ ） A B C D7已知函数在处的导数为1，则等于 A2 B C1 D8. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误9.下面几种推理是类比推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测四面体的性质C某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53个
3、团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员。D一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除10若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B。 C D。 11函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数为 A1个 B2个 C3个 D4个12设是上的奇函数，当时，且，则不等式的解集是 A B C D.姓名： 班级： 考号： 装 订 线 内 不 许 答 题 第卷题号二1718192021总分得分二、填空题，本题4小题，每题5分共20分 13复数_。14函数的单调递增区间是_；单调递减区间是_。 15. 观察等式：归纳各等式的共同特征，写出一个能反映一般规
4、律的等式_.16、体积为16的圆柱,它的半径为_,圆柱的表面积最小。（提示：，） 三、解答题（共70分）17、已知m,复数z=.（）实数m取什么值时？复数z为纯虚数.（）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限. 18已知a,b,c是不完全相等的正实数，选择合适的方法证明：319、设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20.。在数列中，（1）计算，（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。 21. 已知函数，.（i）求函数的单调区间；班级 姓名 考号 装 订 线 内 禁 止 答 题（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于
5、另一点，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段参考答案选择题：DBCABDAABACD填空题：i ；（0,1）； ；2 17. 解：（1）当纯虚数。复数z=.的实部为，虚部为，由题意. 18 =因为a,b,c不全相等所以3。 19 解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，X0（0,1）1（1,2）2（2,3）3f(x)+00+F(x)5+8c9+8c则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为20. . 分析：由数列的递推公式依次求出，然后根据，的结构特点猜想的通项公式，再用数学归纳法进行证明。（本题不用数学归纳法如何求的通项公式？）解： 猜想下面用数学归纳法证明这个猜想。由（1）（2）知命题对一切均成立 。21
