1、山东省潍坊市2020-2021学年高二数学上学期期中试题本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间 120分钟注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1若向量与向量共线，则 2已知过点的直线的斜率为1
2、，则aA 2 B 1 C 1 D23圆和圆的位置关系是A外离B相交C内切D外切4九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈，问积为粟几何？，意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和 粟各为多少？如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700 立方寸（单位换算：1立方丈106立方寸），一斛粟米卖324钱，一两银子1000钱，则主 人卖后可得银子A200两B 400两C 432两D 480两 5已知直线与直线垂直，则实数a 6过点A（0，0） ，B（2，2）且圆心在直线y2x4上的圆的标
3、准方程为 A (x2)2y247已知棱长为1的正方体中，E，F分别为的中点，则异面直线EF与BD所成的角为A 30B 45 C 60 D 1208如图，在菱形ABCD中，AB 2， ，将ADE沿直线DE翻折至的位置，使得面面BCDE，则点A1到直线DB的距离为二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分 9若m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是A若则mnB若，则 C若，则D若则10在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能正确的是11如图，正四梭台的高为，则下述正
4、确的是C三棱锥外接球的半径为 D点D到面的距离为12已知圆C：，直线，则下列结论正确的是 A当m2时，直线l与圆C相交B 为圆C上的点，则的最大值为9C若圆C上有且仅有两个不同的点到直线l的距离为1，则m的取值范围是D若直线l上存在一点P，圆C上存在两点A、B，使APB 90，则m的取值范围是 4，4三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13点（1，1）到直线xy10的距离为_14一个漏斗的上半部分是一个长方体，下半部分是一个四棱锥，两部分的高都为 米，公共的底面是边长为1米的正方形，那么这 个漏斗的容积为 _米15一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线 所
5、在直线的斜率为_16如图，在直三棱柱中，点D为棱上的点且 BC1/平面AB1D，则_，已知ABBCAA11，AC，以D为球心，以 为半径的球面与侧面的交线长度为_四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。17（本小题满分10分）如图，在空间四边形OABC中，点E为AD的中点，设（1）试用向量表示向量；(2)若，求的值 18（本小题满分12分）已知 过点（1）求圆C的标准方程及其圆心、半径；（2）若直线分别与x轴，y轴交于M、N两点，点P为圆C上任意一点， 求MNP面积的取值范围19 （本小题满分12分）从是PB的中点，G是PBC的内心 三个条件中任选一个条件，补充在下面问题中，并完
6、成解答，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD底面ABCD 且PD1，AB，AD2， E，F分别为PC ，BD的中点（1）判断EF与平面PAD的位置关系，并证明你的结论； （2）若G是侧面PBC上的一点，且_，求三棱锥 GDCE的体积 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分20 （本小题满分12分）某工厂M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线） OA与OB之间已知M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，AOB60以O为坐标原点， 以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系 （1）求直线OB的方程；（2）现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB
7、，与OA的连接点为C，与 OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度21 （本小题满分12分）如图，几何体为圆柱的一半，四边形ABCD为圆柱的 轴截面，点E为圆弧AB上异于A，B的点，点F为线段ED上的动点 (1)求证：BEAF；（2）若AB2，AD1， ABE 30，且直线CA与平面ABF所成角的正弦值为 求平面ABF与平面ADE所成锐二面角的余弦值22 （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线上，B（7，3），以线段AB为直径的 圆C（C为圆心）与直线l相交于另一个点D，ABCD（1）求圆C的标准方程；（2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为5，试判断直线MN是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由