1、1已知幂函数f(x)x的图象过点(4，2)，若f(m)3，则实数m的值为()A.BC9 D9解析：选D.由幂函数f(x)x过点(4，2)可得4222，所以，所以f(x)x，故f(m)3m9.2已知f(x)ax和g(x)bx是指数函数，则“f(2)g(2)”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C.由已知可得a，b0且a，b1，充分性：f(2)a2，g(2)b2，由f(2)g(2)知，a2b2，再结合yx2在(0，)上单调递增，可知ab，故充分性成立；必要性：由题可知ab0，构造h(x)，显然1，所以h(x)在(0，)上单调递增，故h(2)h(0
2、)1，所以a2b2，故必要性成立故选C.3(2015河北省五校联盟质量监测)设alog32，bln 2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba解析：选C.因为c5，alog32log3，所以cab，故选C.4(2015台州市高三调考)若函数f(x)a|x|log2(x22)有且只有一个零点，则实数a的值是()A2 B1C0 D2解析：选B.将函数f(x)a|x|log2(x22)的零点问题转化为函数f1(x)a|x|的图象与f2(x)log2(x22)的图象的交点问题因为f2(x)log2(x22)在0，)上单调递增，且为偶函数，因此其最低点为(0，1)，而函数f1(x)a|x|也是
3、偶函数，在0，)上单调递减，因此其最高点为(0，a)，要满足题意，则a1，因此a1.5(2015温州市高三第二次测试)已知f(x)，则方程ff(x)2的根的个数是()A3 B4C5 D6解析：选C.令tf(x)，若f(t)2，则或，t或t4，即f(x)4或f(x).当f(x)时，或，解得x2或x2或x2；当f(x)4时，同理得x16或x.综上，方程ff(x)2共有5个根，故选C.6(2015杭州市第一次质检)已知函数f(x)(xR)是以4为周期的奇函数，当x(0，2)时，f(x)ln(x2xb)若函数f(x)在区间2，2上有5个零点，则实数b的取值范围是()A1b1 BbC1b1或b D0且a
4、1)(xA)的值域为B.(1)若a2，求AB；(2)若AB，求a的值解：(1)依题意知Ax|x2x20，即A(1，2)若a2，则yax2x，即B，所以AB(1，4)(2)由A(1，2)，知当a1时，B，若AB，则必有所以a2；当0a1时，B，若AB，则必有a2，即a，此时B，AB，不符合题意，故a舍去综上可知a2.12(2015呼伦贝尔模拟)已知f(x)|2x1|ax5(a是常数，aR)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)如果函数yf(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x5由解得x2；由解得x4.所以f(x)0的解集为x|x2或x4(2)由
5、f(x)0，得|2x1|ax5.作出y|2x1|和yax5的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数yf(x)有两个不同的零点故a的取值范围是(2，2)13(2015浙江省新高考联盟联考)已知函数f(x)ax2b|x1|，其中a，b(4，4)(1)当a(0，4)，b1时，求函数f(x)在0，2上的最小值；(2)若存在实数c，使函数g(x)f(x)c有四个不同的零点，求ab的取值范围解：(1)当b1时，f(x)，当1，即0a时，函数yf(x)在0，1)上单调递减，在1，2上单调递增，所以当x1时函数f(x)取到最小值，且f(x)minf(1)a.当01，即a4时，
6、函数yf(x)在上单调递减，在上单调递增，故当x时，函数f(x)取到最小值，且f(x)minf1.(2)当a0或b0时，显然不满足题意当0a4，0b4时，函数yf(x)在(1，)上单调递增，不符合题意当0a4，4b1，即2ab0，则函数yf(x)在，上单调递减，在，上单调递增，这时存在实数c，使函数g(x)f(x)c有四个不同的零点；若01，即2ab0，则函数yf(x)在上单调递减，在上单调递增，不符合题意当4a0，0b1，即2ab0，则函数yf(x)在，上单调递增，在，上单调递减，这时存在实数c，使函数g(x)f(x)c有四个不同的零点；若01，即2ab0，则函数yf(x)在上单调递增，在上
7、单调递减，不符合题意当4a0，4b0时，函数yf(x)在(1，)上单调递减，不符合题意综上可知，当或时满足题意，可得4ab0或0ab4，故4ab0时，根据定义证明函数f(x)在(，2)上单调递增；(2)求集合Mkb|函数f(x)有三个不同的零点解：(1)证明：当x(，2)时，f(x)kxb.任取x1，x2(，2)，设x2x1，则f(x1)f(x2)(x1x2).由x2x1，x1，x2(，2)，得x1x20，又k0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，u(x)，v(x)均开口向上由v(2)10知v(x)在(，2)上有唯一的零点为满足f(x)有三个不同的零点，u(x)在(2，)上应有两个不同的零点，解得b2k2.当k0，知u(x)在(2，)上有唯一的零点为满足f(x)有三个不同的零点，v(x)在(，2)上应有两个不同的零点，解得b2k2.综合得，Mkb|b2k2