1、铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考 数学（理科）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1在空间直角坐标系中，点与点的距离是（ ）ABCD2命题“，”成立的一个充分不必要条件是（ ）ABCD3.命题“若，则且”的逆否命题是A. “若，则且”B. “若，则或”C. “若且，则”D. “若或，则”4执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中处可以填入（ ）A BCD5.若“，”是假命题，则实数m的最大值为A. B. C. D. 62021年是中国共产党建党100周年.某校为了纪念党的生日，计划举办大型文艺汇演，某班选择合唱没有
2、共产党就没有新中国这首歌.仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ）A 必要条件 B充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7过椭圆的左焦点的直线经过椭圆的上顶点，且与椭圆相交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8.高为的两圆柱体枳分別Vm和Vn，其侧面面积相等，则Vm与Vn的大小关系是A. B. C. D.不确定9已知M是抛物线上一点F为其焦点，C为圆的圆心，则的最小值为（ ）A2B3C4D510.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，点M是PB的中点，则异面直线AM与PD所成角的余弦值为A. B. C. D. 11某中
3、学早上8点开始上课，若学生小明与小方均在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小明比小方至少早5分钟到校的概率为()ABCD12已知椭圆的焦点为，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若为抛物线上一点，抛物线C的焦点为F，则_14.直线与直线互相垂直，则实数a的值为 .15.已知多项式，则 .16.椭圆 的左焦点为F,直线x=t与椭圆相交于点M,N,当FMN的周长最大时,FMN的面积是_三、解答题（本大题6个小题，满分70分）17.（本小题满分10分）设命题，命题，命题
4、为假，为真，求实数a的取值范围.18（12分）在中，（1）求B； （2）若，的面积为，求的周长19.（12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二
5、等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.20（12分）如图，在直四棱柱中，分别为的中点，（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）某电器企业统计了近10年的年利润额y（千万元）与投入的年广告费用x（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，得到相关数据如表所示：30.5151546.5（1）从；三个函数中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；（2）根据（1）中选择的回
6、归类型，求出y与x的回归方程；（3）预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）参考数据：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为22（12分）已知椭圆：过点且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，分别为的左右顶点，为直线上的任意一点，直线，分别与相交于、两点，连接，试证明直线过定点，并求出该定点的坐标.1-6 CDDCCA 7-12 DBBBCD135 14.1 1542 16. 17. 解：由得，所以；由得，所以，因为为假，为真，所以p与q一真一假，p假q真时，p真q假时，综上，实数a的取值范围是.18.解：（1）由，得，即， 2分 3分由
7、正弦定理，得， 4分因为，所以，所以 5分因为，所以 6分（2）因为的面积为，所以，解得， 8分所以 9分由余弦定理，可得，解得 11分所以的周长为 12分19（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）（1）由，得.（2）平均数为，设中位数为，则，得.故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为，2个二等品为，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，.共6
8、种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.20（1）证明见解析；（2）.解：（1）连接，易知侧面为矩形，为的中点，为的中点.为的中点， 平面，平面平面（2）在平面中，过点作，易知平面，故以为原点，分别以所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则， ，设平面的法向量为，由 即 ， 解得 令 得，所以 所以直线与平面所成角的正弦值为.21.解：（1）由散点图知，年广告费用x和年利润额y的回归类型并不是直线型的，而是曲线型的，所以选择回归类型更好 3分（2）对两边取对数，得，即， 4分由表中数据得， 6分所以，所以， 7分所以年广告费用x和年利润额y的回归方程为 8分（3）由（2），知，令，得，得， 10分所以， 11分所以（十万元）（万元）故下一年应至少投入498万元广告费用 12分22（1）；（2）证明见解析；定点（4，0）.（1）由题可知，解得：，椭圆的标准程为：；（2）由题知有斜率，设直线方程为，联立椭圆得，设，、三点共线，同理、三点共线，两式相除得：，化简得，即，解得或当时，直线的方程为，恒过点（1，0），当点不在轴时，故不满足，舍去；当时，直线的方程为，恒过点（4，0），符合题意，综上，直线恒过定点.