1、章末复习提升课1推理2证明(1)直接证明综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止实质由因导果执果索因框图表示文字语言因为所以或由得要证只需证即证(2)间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法1用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结
2、论P，再说明所要证明的数学问题成立2利用反证法证明数学问题时，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的归纳推理及应用自然数按下表的规律排列则上起第2 007行，左起第2 008列的数为()A2 0072B2 0082C2 0062 007 D2 0072 008【解析】经观察可得这个自然数表的排列特点：第一列的每个数都是完全平方数，并且恰好等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；第一行第n个数为(n1)21；第n行从第1个数至第n个数依次递减1；第n列从第1个数至第n个数依次递增1.故上起第2 007行，左起第2 008列的数，应是第2 008列的第2 007个数，即为(2
3、 0081)212 0062 0072 008.【答案】D类比推理及应用如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i1，2，3，4)，此四边形内任一点到第i条边的距离记为hi(i1，2，3，4)，若k，则h12h23h34h4.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i1，2，3，4)，若K，则H12H23H34H4_【解析】因为V(S1H1S2H2S3H3S4H4)，K，所以V(KH12KH23KH34KH4)，所以H12H23H34H4.【答案】综合法与分析法的应用已知a0，函数f(x)axbx
4、2.(1)当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明：a2；(2)当b1时，证明：对任意x0，1，|f(x)|1的充要条件是b1a2；(3)当00，f(x)b，所以f(x)在R上的最大值为.因为对任意xR，都有f(x)1，所以1.因为a0，b0，所以a2.(2)证明：先证明必要性因为b1，所以01.由x0，1时，都有|f(x)|1，可得f(1)1，f1，即所以b1a2.再证充分性由01时，对任意x0，1都有|f(x)|1的充要条件是b1a2.(3)当a0，0b1时，对任意x0，1，都有f(x)axbx2bx2b1.若对任意x0，1都有f(x)1，则f(1)1，即ab1，得ab1.反之，若ab1
5、，由于00，0b1时，对任意x0，1，都有|f(x)|1的充要条件是ab1.反证法如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB、DF的中点(1)若平面ABCD平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线【解】(1)如图所示，取CD的中点G，连接MG，NG，设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MGCD，MG2，NG，因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，所以MNG是MN与平面DCEF所成的角因为MN，所以sinMNG，所以直线MN与平面DCEF所成角的正弦值为.(2)证明：连接EN，假设直线
6、ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，因为两正方形不共面，所以AB平面DCE.又ABCD，所以AB平面DCEF，而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF，所以ENEF，这与ENEFE矛盾，故假设不成立所以ME与BN不共面，即它们是异面直线数学归纳法已知数列an中，Sn是an的前n项和，且Sn是2a与2nan的等差中项，其中a是不等于零的常数(1)求a1，a2，a3；(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明【解】(1)由题意Snanan，当n1时，S1a1aa1，所以a1；当n2时，S2a1a2a2a2，所以a2；当n3时，
7、S3a1a2a3a3a3，所以a3.(2)猜想：an(nN)证明如下：当n1时，由(1)可知等式成立；假设nk(kN)时等式成立，即：ak，则当nk1时，ak1Sk1Ska(k1)ak1(akak)，所以(k2)ak1kak，所以ak1，即nk1时等式也成立综合知：an对任意nN均成立1下面几种推理是合情推理的是()由正三角形的性质，推测正四面体的性质；由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.ABC
8、D解析：选C.是类比，是归纳故选C.2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数解析：选D.“是无理数”的反设为“不是无理数”，也就是“是有理数”故选D.3当n1时，有(ab)(ab)a2b2，当n2时，有(ab)(a2abb2)a3b3，当n3时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，当nN时，你能得到的结论是_解析：根据题意，由于当n1时，有(ab)(ab)a2b2，当n2时，有(ab)(a2abb2)a3b3，当n3时，有(ab)(a3a2bab2b3)a4b4，当nN时，左边第二个因式可知为anan1babn1bn，那么对应的表达式为(ab)(anan1babn1bn)an1bn1.答案：(ab)(anan1babn1bn)an1bn14已知|x|1，|y|1，用分析法证明：|xy|1xy|.证明：要证|xy|1xy|，即证(xy)2(1xy)2，即证x2y21x2y2，即证(x21)(1y2)0，因为|x|1，|y|1，所以x210，1y20，所以(x21)(1y2)0，不等式得证
