1、 第二章 数列课 题：2.2等差数列（一）一、教学内容分析人教版普通高中课程标准实验教科书必修（五）第二章数列2.2等差数列（一）。通过实例，理解等差数列的概念，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。二、教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例，理解等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列;（2）探索并掌握等差数列的通项公式，及通项公式的简单应用。（3）了解等差数列的函数特征。2、情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。3、过程与方法（1）分小组合作探究，让学生对生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归
2、纳抽象出等差数列的概念。（2）通过探索，推导等差数列的通项公式，并解决相应的问题。通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。（3）让学生用所学的知识解决相关的问题，归纳整理本节所学知识。四、教学重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式。 五、教学难点：等差数列通项公式推导。教学课时：1课时教学方法：问题教学法，启发式引导法、反馈式评价法教学用具：利用多媒体课件。教学过程: 一. 观察归纳 引入新课 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。高斯10岁
3、时计算的数列：1， 2，3，4， ，100姚明一周每天罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000运动鞋尺码的数列：思考1：请同学们仔细观察一下，看看以上三个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（注：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列二探究新知1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 请尝试着用数学语言描述等差数列的定义。练习：判断
4、下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出公差d, 如果不是，说明理由。（1）1,1,1,1， d=0（2）4,7,10,13,16， d=3方法规律总结： 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断每一项（从第2项起）与它的前一项的差是不是同一个常数,而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 问题情景观察数列：-1，1，3，5，7,思 考：在数列中=？我们该如何求解呢？如何求一般等差数列的通项公式？2等差数列的通项公式：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：不完全归纳法：即：即：即：由此归纳等差数列的通项公式可得：迭加法：是等差数
5、列，所以： 两边分别相加得： 所以：-1，1，3，5，7,在数列中=？三、例题分析例1 ： 求等差数列8，5，2，的第20项. - 401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)=-4n-1.由题意得-401= -4n-1,解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.例2 ：在等差数列an中 ，已知a6=12 ，a1
6、8=36 , 求通项公式an .方法规律总结：求等差数列通项公式的关键步骤：求基本量和d ：根据已知条件列方程，由此解出和d ，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。四、巩固与提高：在等差数列中，7，求数列的公差和通项公式。五、课堂小结：反思评价，拓展思维(由学生归纳在班上交流)方法规律总结：这节课使我感触最深的是 。我学会了 。我感到最困难的是 。六、课外作业：课本 A组1题七、板书设计：2.2等差数列（一）1、等差数列： 例题：2、等差数列的通项公式： 练习： 八、教学反思：这节课学生通过：亲身体验主动探究合作交流巩固提高自我评价，这些环节，学习效率高，课堂作业正确率高，课堂效率得以提高。