1、江西省上饶市2021届高三年级第一次联考数学（文科）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，若，则（ ）A B C D2设复数，则z的虚部是（ ）A B C D3已知，则（ ）A B C D4如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处（非阴影部分）的概率为（ ）A B C D5若椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（ ）A9 B6 C4 D16秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现
2、四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（ ）A61 B183 C18 D97设l，m是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则8在等差数列中，记，则数列（ ）A有最大项，有最小项 B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项 D无最大项，无最小项9若实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A B2 C4 D10在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且点D满足，若，则的最大值为（ ）A B
3、C D11已知、分别是双曲线的左、右焦点，双曲线C的右支上一点Q满足，直线与该双曲线的左支交于P点，且P恰好为线段上靠近的三等分点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D12已知函数，若函数图像与x轴有4个不同的交点，则实数a的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知命题“存在，使”是假命题，则实数a的取值范围是_14已知向量，则在方向上的射影为_15直三棱柱内有一个体积为V的球，若是两直角边长分别为6，8的直角三角形，侧棱，则V的最大值为_16若将函数的图像向右平移个单位得到图像，且图像过点，若关于x的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是_
4、三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）某研究部门为了研究气温变化与患流感人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查得到如下列表：（附）高于22.5不高于22.5合计患流感2025不患流感15合计50（1）对上述列联表进行填空，并判断是否有99%的把握认为患流感与温度有关，说明你的理由；（2）为了了解患流感与年龄的关系，已知某地患有流感的老年、中年、青年的人数分别为108人，72人，36人按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取
5、2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是中年人的概率0.100.050.0250.01K2.7013.8415.0246.63518（12分）设数列的前n项和为，若满足，且（1）证明：数列是等比数列；（2）判断数列的前n项和与的大小关系，并说明理由19（12分）如图，在三棱锥中，O为的中点（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值20（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，记函数在上的最大值为m，证明：21（12分）在平面直角坐标系中，M为直线上的动点，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，N为的中点（1）证明：轴；（2）直线是否恒过定点？若是，求出这个定点的
6、坐标；若不是，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修44：坐标系与参数方程（10分）22在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线分别交曲线，于M，N两点，求的最大值选修45：不等式选讲（10分）23设函数，（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围江西省上饶市六校2021届高三第一次联考数学（文科）答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAABCBDCBABC
7、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（1）高于22.5不高于22.5合计患流感20525不患流感101525合计302050 3分，所以有99%的把握认为患流感与气温有关 6分（2）按照分层抽样的方法随机抽取6人，老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人，记3个老年人为，2个中年人为，1个青年人为，抽取的全部结果为，共15种至少1人是中年人包含的结果共9种所以至少1人是中年人的概率为 12分18、（1）由题意可得两式相减，得， 3分由得，满足，所以
8、对于任意n为正整数都符合 4分，即，又，故数列是以3为首项，3为公比的等比数列； 6分（2）由（1）可知，即，故 8分 12分19、（1）因为为正三角形，所以；因为，所以又，平面，所以平面因为平面，所以所以平面平面 5分（2）过点P作的垂线，垂足为H，连结因为平面，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，故平面所以直线与平面所成角为 8分在中，由余弦定理得，所以 10分所以又，故，即直线与平面所成角的正弦值为 12分20、（1）由函数的定义域是，则当时，恒成立，故函数的单调递增区间为，无单调递减区间 2分当时，令得时，令得，故函数的单调递增区间为单调递减区间为； 4分（2）证明：当时，则 5分当
9、时，令，则所以在上单调增因为，所以存在使得，即，即 8分故当时，此时；当时，此时即在上单调递增，在上单调递减， 9分则 10分令，则，所以在上单调递增，则，所以 12分21、（1）设切点，切线的斜率为，切线，设，则有，化简得，同理可的 4分，是方程的两根，轴 6分（2）， 9分直线，即，直线过定点 12分22、（1）因为，所以的极坐标方程为， 3分因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为 5分（2）因为射线，则，则， 7分所以 8分又，所以当，即时，取得最大值 10分23、解：（1）由得：，或， 3分解得：或不等式的解集是 5分（2），当时显然成立，所以成立，即， 7分令，即，所以实数a的取值范围是 10分