1、课时分层作业(四)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设命题p：存在nN，n22n，则命题p的否定为()A任意nN，n22nB存在nN，n22nC任意nN，n22nD存在nN，n22nC命题p的否定为：任意nN，n22n，故选C.2选出与其他命题不同的命题()A有一个平行四边形是菱形B任何一个平行四边形是菱形C某些平行四边形是菱形D有的平行四边形是菱形BB选项为全称命题，其余的为特称命题3下列命题中为真命题的是()A存在x0N，使4x00”的否定是_存在x0R，3x2x010命题“任意xR，3x22x10”的否定为存在x0R，3x2x010.7下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的
2、是_(填序号)正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数可表述为“每一个正方形的四条边相等”，是全称命题；是全称命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；可表述为“所有正数的平方根不等于0”，是全称命题；是特称命题8若命题“存在x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_2，6由题意可知，命题“对任意xR，x2mx2m30”为真命题，故m24(2m3)m28m120，解得2m6.三、解答题9写出下列命题的否定，并判断真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)每一个四边形的四个顶点共圆；(4
3、)存在x0，y0Z，使得x0y03.解(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”它为假命题(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3) 命题的否定是“存在一个四边形，它的四个顶点不共圆”. 它为真命题(4)命题的否定是“任意x，yZ，xy3”当x0，y3时，xy3，因此命题的否定是假命题10已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立？并说明理由；(2)若存在实数x，使不等式mf(x)0成立，求实数m的取值范围解(1)不
4、等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时m4.(2)不等式mf(x)0可化为mf(x)若存在实数x使不等式mf(x)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.故所求实数m的取值范围是(4，)能力提升练1命题“任意xR，存在nN*使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN*使得nx2B任意xR，任意nN*使得nx2C存在xR，存在nN*使得nx2D存在xR，任意nN*使得nx2D根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.2“关于x
5、的不等式f(x)0有解”等价于()A存在xR，使得f(x)0成立B存在xR，使得f(x)0成立C对任意xR，使得f(x)0成立D对任意xR，f(x)0成立A“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x，使得f(x)0成立”，故选A.3命题“nN*，f(n)N*，且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*，且f(n)nBnN*，f(n)N*且f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0D全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”4若存在x0R，使ax2x0a0，则实数a的取值范围是_1，1当a0时，x00满足题意当a0时，由题意知方程ax22xa0有实数根，1a0或0a1.综上可知1a1.5(1)若命题p：存在x0R，使ax2x0a0，求实数a的取值范围；(2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围解(1)由ax2x0a0，得a(x1)0，a0时，x02，1，当x00时，x02，1，的最大值为1.又存在x0R，使ax2x0a0成立，只要a1，a的取值范围是(，1)(2)当m10即m1时，2x60不恒成立当m10，则综上，m.