1、1“0a0的解集是实数集R”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.当a0时，10，显然成立；当a0时，故ax22ax10的解集是实数集R，等价于0a1.因此，“0a0的解集是实数集R”的充分不必要条件2不等式x2的解集是()A(，0(2，4B0，2)4，)C2，4) D(，2(4，)解析：选B.当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，所以x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，所以0x2.3(2015浙江省重点中学高三联合测试)已知实数x，y满足约束条件.若不等式xay4恒成立，则实数a的取值范围是()A(，4)B(，3)C(3，)
2、 D(4，)解析：选B.在平面直角坐标系中，作出可行域OAB如图中阴影部分所示，由于直线xay4过点(4，0)，所以要使不等式xay0，解得ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则ab，cd，则acbd解析：选C.A：取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B：当cbcab，所以B错误；C：因为0，所以ab，C正确；D：取ac2，bd1，可知D错误，故选C.5(2014高考重庆卷)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：选D.由题意得所以又log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，所以3a4bab，故1.所以a
3、b(ab)77274，当且仅当时取等号故选D.6(2015西安地区八校联考)已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两解，则实数k的范围是()A(6，2) B(3，2)C. D解析：选C.根据可行域的图形可知，目标函数zx2y在点(1，0)处取得最大值1，即a1，在点(1，1)处取得最小值3，即b3，从而可知方程x2kx10在区间(3，1)上有两解，令f(x)x2kx1，则k2，故选C.7已知函数f(x)则不等式xxf(x)2的解集为_解析：原不等式等价于或解得0x1或x0，所以不等式的解集为(，1答案：(，18已知O为平面直角坐
4、标系的原点，P，Q的坐标均满足不等式组则cosPOQ的最小值等于_解析：满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，因为余弦函数在区间上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当点P与A(1，7)重合，Q与B(4，3)重合时，POQ最大此时kOB，kOA7.由tanPOQ1POQcosPOQ.答案：9(2015宁波市高三模拟)设正数a，b，c满足，则_解析：因为a，b，c为正数，所以(abc)141422236，当且仅当abc123时，等号成立因为，所以，所以.答案：10定义区间(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的长度均为dba.用x表示不超过x的最大整数，记xxx，其中xR.设f(
5、x)xx，g(x)x1，若用d表示不等式f(x)g(x)解集区间的长度，则当0x3时，d_解析：f(x)xxx(xx)xxx2，由f(x)g(x)得xxx2x1，即(x1)x1，不合题意；当x1，2)时，x1，不等式为01，所以不等式(x1)xx21等价于xx1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2x3，所以当0x3时，不等式f(x)0，b0，函数f(x)ax2bxab.(1)求不等式f(x)f(1)的解集；(2)若f(x)在0，1上的最大值为ba，求的取值范围；解：(1)f(x)f(1)，即f(x)0，即(x1)(axab)2a时，不等式的解集为；当b0，b0，所以0，当0，即ba时，f(0)
6、bak的解集为x|x2，求k的值；(2)若对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解：(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2.由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)因为x0，f(x)，当且仅当x时取等号由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t，即t的取值范围是.13设集合A为函数yln(x22x8)的定义域，集合B为函数yx的值域，集合C为不等式(x4)0的解集(1)求AB；(2)若CRA，求a的取值范围解：(1)由x22x80，得4x2，即Ax|4x0，即x1时，y211，此时x0，符合题意；当x10，即x1时，y213，此时x2
7、，符合题意所以By|y3或y1，所以ABx|4x3或1x0时，C，不可能有CRA；当a0时，C，若CRA，则2，所以a2，所以a0.故a的取值范围为.14(2015浙江东北三校高三模拟)已知函数f(x)|ax22x1|和g(x)具有相同的定义域0，4(1)当ag(x1)，求实数a的取值范围解：(1)当a1，令ax22x1，解得x，由x0，4，得x1，令ax22x1，解得x，由x0，4，得x2，f(x)的解集为.(2)对任意的x10，4，存在x20，4，使得f(x2)g(x1)，即f(x)maxg(x)max.当a0时，若04，即a，f(x)maxmaxmax.当a时，f(x)maxmax1.当1时，f(x)maxmax16a7；若4，即0a，f(x)maxmax1，716a716a.综上，f(x)max.g(x)(x1)，当a时，g(x)在0，4上单调递增，所以g(x)max，若a，解得a，无解当a时，g(x)maxmaxg(0)，g(4)max，若，解得a，所以3，则16a72a，解得a，所以a3.综上，实数a的取值范围为a.