1、课时限时检测(四十二)直线、平面垂直的判定及其性质(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1、为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是()An，n，mBm，C，mD，l，ml【答案】A2设a，b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的个数是()若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.A1 B2 C3 D4【答案】D3如图759，PA正方形ABCD，下列结论中不正确的是() 图759APBBCBPDCDCPDBDDPABD【答案】C4三棱锥PABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，AC
2、a，则二面角APBC的大小为()A90B30C45D60【答案】D5如图7510所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()图7510A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC【答案】D6正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B.C. D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，给出下列命题：若m、n都平行于平面，则m、n一定
3、不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直其中的假命题的序号是 【答案】8如图7511所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 图7511【答案】DMPC(答案不唯一)9把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为 【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)(2013江西高考改编)如图7512，直四棱柱ABC
4、DA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，E为CD上一点，DE1，EC3.证明：BE平面BB1C1C. 图7512【证明】如图，过点B作CD的垂线交CD于点F，则BFAD，EFABDE1，FC2.在RtBFE中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因为BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD，得BEBB1，又BCBB1B，所以BE平面BB1C1C.11(12分)如图7513，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点图7513(1)求证：B1F平面AEF；(2)求
5、二面角B1AEF的正切值【解】(1)证明：等腰直角三角形ABC中，F为斜边的中点，AFBC，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面BB1C1C，AF平面BB1C1C，AFB1F.设ABAA11，B1F，EF，B1E，B1F2EF2B1E2，B1FEF，又AFEFF，B1F平面AEF.(2)B1F平面AEF，作B1MAE于M，连接FM，B1MF为所求的二面角B1AEF的平面角，又FM，所求二面角的正切值为.12(13分)(2013山东高考)如图7514，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点图7514
6、(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.【解】证法一如图(1)，取PA的中点H，连接EH ，DH.图(1)因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.所以四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.图(2)证法二如图(2)，连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PAD.(2)证明因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNDC.又ABDC，所以MNAB，所以MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.
