1、高考资源网（ ），您身边的高考专家江苏省东海高级中学高三理科数学试卷（滚动训练）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1、已知集合，则 2、若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 3、若的值为 .4、函数单调递减区间是 5、已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 6、已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45，(a+ b)(a+b)，则实数的值为 7、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是 8、命题：在上有意义，命题：函数 的定义域为如果和有且仅有一个
2、正确，则的取值范围 9、已知实数x，y满足则的最大值是 10、在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 11、命题：函数在区间上存在零点；是第三象限角，且，则是第一象限；当时，则函数的值域为；“=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件；其中真命题是 (填上所有正确命题的序号)12、设，则函数的最小值为_13、设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，则实数的取值的集合为 14、已知a，b，c是正实数，且abcacb，设，则p的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中
3、，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C120（1）求角A；（2）若a2，求c16、(本题满分14分) 如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF平面PCD； （2）平面BEF平面PAD17（本小题满分14分）已知函数为偶函数. (1) 求的值;(2) 若方程有且只有一个实数解, 求实数的取值范围.18（本小题满分16分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x).(1) 写出年利润
4、W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大19（本小题满分16分）设是偶函数,且当时,.（1）当时,求的解析式；（2）设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；20（本小题满分16分）已知函数f(x)ln xax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当a时，讨论f(x)的单调性 答案一、填空题1、4 2、3 3、 4、（0，2） 5、2 6、 7、 8、9、5 10、y=3x+1 11、(1)(3)(4) 12、 13、 14、二、解答题：16、证明：（1）在PAD中，因为E、F分
5、别为AP，AD的中点，所以EF/PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF/平面PCD.（2）连结DB，因为AB=AD，BAD=60，所以ABD为正三角形，因为F是AD的中点，所以BFAD.因为平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因为BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.17、（1） 不合题意（2）*式有一正一负根 经验证满足 （3）两相等 经验证 综上所述或18、解(1)当010时，WxR(x)(102.7x)982.7x，W.(2)当00；当x(9,10时，W10时，W98(2.7x)98238，当且仅当2.7x，
6、即x时，W取得最大值38.综合知：当x9时，W取得最大值为38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大19、解： (1)当时,2分同理,当时,所以,当时,的解析式为6分(2)是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,当时,在上单调递增,在上单调递减,所以 8分当时,在与上单调递增,在与上单调递减,所以此时只需比较与的大小.(A) 当时, ,所以 10分(B) 当时, ,所以 12分 当时,在与上单调递增,在上单调递减,且,所以 14分 综上所述, 16分20、解：(1)当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，-(2分
7、)因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln 22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.-(4分)(2) f(x)ln xax1，f(x)a，x(0，)(6分)令g(x)ax2x1a，x(0，) 当a0时，g(x)x1，x(0，)，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；-(8分) 当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.a当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0， f(x
8、)在(0，)上单减；(10分)b当0a时，110.x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；-(12分)c当a0时，由于10，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增-(14分)综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，函数f(x)在上单调递增，函数f(x)在上单调递减-(16分) 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。