1、L单元算法初步与复数 目录L单元算法初步与复数1L1算法与程序框图1L2基本算法语句1L3算法案例1L4复数的基本概念与运算1L5 单元综合1 L1算法与程序框图【重庆一中高一期末2014】5.如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ） A. i10 B. i11 C. i11 D. i12【知识点】程序框图【答案解析】B解析 ：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于1211=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10,由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B【思路点拨】由框图可以得出，循环体中的运算是
2、每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i-2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案【文重庆一中高二期末2014】6.执行如下图所示的程序框图，则输出的开始输出结束否是A.4 B.5 C.6 D.7【知识点】程序框图.【答案解析】B解析 ：解：第一次循环得：k=1,s=3; 第二次循环得：k=2,s=5; 第三次循环得：k=3,s=8; 第四次循环得：k=4,s=10; 第五次循环得：k=5,s=12;所以输出的5.故选B.【思路点拨】由题意进行循环即可.14 【文四川成都高三摸底2014】14. 运
3、行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是_ 。【答案解析】解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=，i=2，第二次执行循环体得S=，i=3，第三次执行循环体得S=，i=4，第四次执行循环体得S=，此时满足判断框，跳出循环体，所以输出结果为.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】7为调查哈市高中三年级男生的身高情况，选取了人作为样本，右图是此次调查中的某一项流程图，若其输出的结果是，则身高在以下的频率为 （ ） 是否开始输入是否输出结束【知识点】循环结构程序框图【答
4、案解析】A解析 ：解：由图知输出的人数的值是身高不小于170cm的学生人数，由于统计总人数是5000，又输出的S=3800，故身高在170cm以下的学生人数是5000-3800身高在170cm以下的频率是：故选：A【思路点拨】由图可以得出，此循环结构的功能是统计出身高不小于170cm的学生人数，由此即可解出身高在170cm以下的学生人数，然后求解频率即可【文黑龙江哈六中高二期末考试2014】3已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 （ ） 2 1【知识点】循环结构【答案解析】A解析 ：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： a i 是否继续循环循环前2 1第一圈 2 是第二圈-1
5、 3 是第三圈2 4 是第四圈 5 是第3n+1圈 3n+2 是第3n+2圈-1 3n+3 是第3n+3圈23n+4 是第2011圈 2012 是第2012圈-1 2013 否最后输出的a值为-1.故选A.【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量a的值并输出【典型总结】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结
6、果，选择恰当的数学模型解模【文广东惠州一中高三一调2014】7执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A B C D （7题） （8题）【知识点】循环结构的程序框图.【答案解析】B 解析 ：解：程序执行过程中，的值依次为；，输出的值为16.【典型总结】依次取i,s的值，可知当i=7时可得结果.C4 8函数的部分图象如图所示，则的值分别是 （ ）A B. C. D. 【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换【答案解析】A 解析 ：解：由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知【典型总结】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值
7、，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果【理四川成都高三摸底2014】14运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是_ 。【知识点】程序框图【答案解析】解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=，i=2，第二次执行循环体得S=，i=3，第三次执行循环体得S=，i=4，第四次执行循环体得S=，此时满足判断框，跳出循环体，所以输出结果为.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.【理宁夏银川一中高二期末2014】22. (本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示,其中
8、输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生 (1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n=2100时,根据表中
9、的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望.【知识点】程序框图、概率、随机变量的分布列与期望【答案解析】(1)输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(2)输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.(3)0123PE()=1解析：解：(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从
10、1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出的y=1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出的y=2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出的y=3,故P3=.所以输出y的值为1的概率是,输出y的值为2的概率是,输出y的值为3的概率是.(2) 当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大. ()随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.
11、P(=0)=C30()0()3=,P(=1)=C31()1()2=,P(=2)=C32()2()1=,P(=3)=C33()3()0=.故的分布列为0123P所以,E=0+1+2+3=1,即的数学期望为1. 【思路点拨】求事件发生的概率先分清是古典概型还是几何概型，再利用相应的计算公式解答；解题时注意频率与概率的关系，当实验次数较多时，可用频率估计概率，求随机变量的分布列与期望，通常选确定随机变量的取值，再计算每个取值对应的概率，最后列出分布列并用公式计算期望.【理黑龙江哈六中高二期末2014】3执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( ) 【知识点】循环结构的程序框图.【
12、答案解析】D解析 ：解：由程序框图知：第一次循环；第二次循环；输出的，跳出循环的值为，此时解得输出的最大值为22故选：D【思路点拨】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出时确定输出的式子，根据满足的条件求的最大值【福建南安一中高一期末2014】14. 某程序框图如右图所示,若该程序运行后输出的值是,判断框内“”，且，则_. 【知识点】程序框图，数列求和【答案解析】4解析：解：该程序框图为循环结构，依次执行程序框图可得：第一次执行循环体S=1+，k=2；第二次执行循环体S=1+，k=3；第三次执行循环体S=1+，k=4；第四次执行循环体S=1+=，k=5；此时应输出S，所以a=4【思路点
13、拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体直到满足跳出循环的条件为止,若循环次数较多时，可利用其规律利用数列知识解答【福建南安一中高一期末2014】6. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ）A22 B46 C94 D190 【知识点】程序框图【答案解析】C 解析：解：第一次执行循环体变量的值为i=2，s=4；第二次执行循环体变量的值为i=3，s=10；第三次执行循环体变量的值为i=4，s=22；第四次执行循环体变量的值为i=5，s=46；第五次执行循环体变量的值为i=6，s=94；此时i5，输出s=94，所以选C.【思路点拨】对于循环结构的程序框图问题，可依次执行循环体直到满足条件跳出
14、循环体，当运行次数教多时，可观察是否有数列的规律，利用规律解答.【文吉林一中高二期末2014】1. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A63B31C15D7【知识点】循环结构程序框图【答案解析】A 解析 ：解：由图知运算规则是对=2+1，故第一次进入循环体后=21+1=3，第二次进入循环体后=23+1=7，第三次进入循环体后=27+1=15，第四次进入循环体后=215+1=31，第五次进入循环体后=231+1=63，故选A.【思路点拨】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是乘以2加上1，故由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63即可【吉林一中高一期末20
15、14】12. 执行如图所示的程序框图,输出的值为（）是否结束输出开始图1 【知识点】循环结构程序框图【答案解析】A 解析 ：解：由框图知，第一次循环得到：s=1，i=2；第二次循环得到：s=5，i=3；第三次循环得到：s=17，i=4；第四次循环得到：s=59，i=5；第五次循环得到：s=139；不满足循环的条件，退出循环，输出5故选A.【思路点拨】根据程序框图，按照其流程运算，并输出结果【吉林一中高一期末2014】11. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D【知识点】循环结构程序框图.【答案解析】D 解析 ：解：i=1，S=0S=,i=2S=,i=
16、3 S=+,i=4 S=+,i=1007=1006+1，所以判断框内应填入的条件是i1006，故选D.【思路点拨】根据程序框图的功能是计算的值，可得终止程序运行的i=1007=1006+1，由此可得判断框内应填入的条件【吉林一中高一期末2014】9. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A B C D【知识点】程序框图.【答案解析】B 解析 ：解： 由循环程序框图可转化为数列为1,2,4，.并求，观察规律得：把等式相加：，所以.故选B.【思路点拨】把循环程序框图可转化为数列再求和即可得到结果.【吉林一中高一期末2014】5. 阅读如图所示的程序框图.若输入m=8，n= 6，
17、则输出的，分别等于（ ）A. 12,2 B. 12,3 C. 24,2 D. 24,3【知识点】设计程序框图解决实际问题；程序框图【答案解析】D 解析 ：解：根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求输出m，n的公倍数及相应的i值第一次m=8，n=6a=8第二次m=8，i=2a=16第三次m=8，i=3a=24此时输出结果.故选D【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求输出m,n的公倍数a及相应的i值L2基本算法语句【江苏盐城中学高二期末2014】6根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为 【知识点】伪代码.【答案解析】21解析 ：解：由题意
18、，第一次循环，i=3，S=23+3=9；第二次循环，i=5，S=25+3=13；第三次循环，i=7，S=27+3=17；第四次循环，i=9，S=29+3=21，退出循环故答案为：21第6题【思路点拨】第一次循环，i=3，S=23+3=9；第二次循环，i=5，S=25+3=13；第三次循环，i=7，S=27+3=17；第四次循环，i=9，S=29+3=21，退出循环，故可得结论【福建南安一中高一期末2014】1. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( )A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END【知识点】输入语句的概念【答案解析】B 解析：解：根据输入语句的定义可知选B【思
19、路点拨】根据输入语句的概念直接判断L3算法案例【吉林一中高一期末2014】1. 我国古代数学发展一直处世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是（）割圆术更相减损术秦九韶算法孙子剩余定理【知识点】辗转相除法;更相减损术.【答案解析】B 解析 ：解：欧几里德辗转相除法是求两个数字的最大公约数，宋、元时期的“算法”中，可以求两个数字的最大公约数的是更相减损术，故选B【思路点拨】欧几里德辗转相除法是求两个数字的最大公约数，宋、元时期的“算法”中，可以求两个数字的最大公约数的是更相减损术，得到本题的结论L4复数的基本概念与运算【文重庆一中高二期末2014】12.复
20、数满足（其中为虚数单位)，则= . 【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】解析 ：解：由得：，故答案为：.【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出【文江苏扬州中学高二期末2014】2为虚数单位，复数= 【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】解析 ：解：故答案为：【思路点拨】根据复数代数形式的除法法则可求【文广东惠州一中高三一调2014】1复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ） A. B. C. D.【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则.【答案解析】C 解析 ：解：化简得，则虚部为，故选.【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可.【理重庆一中高二期末2014】1、已
21、知是实数，设是虚数单位，若则复数是（ ） A、B、 C、D、【知识点】复数的混合运算；复数相等的条件.【答案解析】C解析 ：解：因为，整理得：，由复数相等的条件知：，解得，即=故选C.【思路点拨】先由原式化简，再利用复数相等的条件求出a，b的值即可.【理浙江效实中学高二期末2014】1已知是虚数单位，则（A） （B） （C） （D）【知识点】复数的代数运算【答案解析】B解析：解：144i=34i，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.【理江苏扬州中学高二期末2014】2为虚数单位，复数= 【知识点】复数代数形式的乘除运算【答案解析】解析 ：解
22、：故答案为：【思路点拨】根据复数代数形式的除法法则可求【理吉林长春十一中高二期末2014】2.已知，则（ ）A. B. C. D. 【知识点】复数的代数运算.【答案解析】B解析 ：解：，故选B.【思路点拨】直接使用对原式展开化简即可.【理广东惠州一中高三一调2014】1复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ） 【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则.【答案解析】C 解析 ：解：化简得，则虚部为，故选.【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可.【江苏盐城中学高二期末2014】2设复数满足（为虚数单位），则的实部为 【知识点】复数代数形式的混合运算;复数的基本概念【答案解析】1解析
23、 ：解：由，得,则的实部为1.故答案为：1【思路点拨】由，两边除以，按照复数除法运算法则化简计算【黑龙江哈六中高一期末2014】1化简（ ）（A） （B） （C） （D）【知识点】复数的代数运算.【答案解析】D解析 ：解：由,故选D.【思路点拨】化简分式形式的复数时，在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数即可.2设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）（A） （B）5 （C） （D）【知识点】复数与复平面的点坐标的对应关系；复数的乘法运算.【答案解析】A解析 ：解： 在复平面内对应的点坐标为，因为复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以在复平面内对应的点坐标为，故，则 ，故选A.【思路点
24、拨】先由复数在复平面内的对应点关于虚轴对称求出，再计算即可.【文江西省鹰潭一中高二期末2014】2已知复数在复平面上所对应的点为,则点坐标是 ( ) A B C D【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【答案解析】C 解析 ：解：因为，所以复平面上所对应的点的坐标是，故选C.【思路点拨】先将复数化简为代数形式，确定其实部、虚部后即可确定出对应的点的坐标【文吉林一中高二期末2014】14. 复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 【知识点】纯虚数的定义.【答案解析】1 解析 ：解：因为复数（是虚数单位）是纯虚数，所以，解得，故答案为1.【思路点拨】利用纯虚数的概念解方程
25、组即可.【文吉林一中高二期末2014】8. 复数的共轭复数是( )A B C D【知识点】共轭复数的概念；复数的代数运算.【答案解析】C 解析 ：解：，复数的共轭复数是，故选C.【思路点拨】先化简原复数，再找出其共轭复数即可.【文吉林一中高二期末2014】4. i是虚数单位,复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【答案解析】B 解析 ：解：由，得从而,对应的点坐标为（-1,1）.故选B.【思路点拨】把复数利用乘除运算化简即可.【文吉林一中高二期末2014】3. 已知，且，i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【知识点】复数的代数表示法及其几何意义.【答案解析】D 解析 ：解：，且，故复数在复平面内所对应的点位于第四象限. 故选D【思路点拨】由判断对应的点的坐标（a,a-1），判断出所在的象限【理江西鹰潭一中高二期末2014】2已知是虚数单位，若，则实数的值为( ) A B C D【知识点】复数的代数形式的混合运算;复数相等条件.【答案解析】A解析 ：解： 因为，整理得：，由复数相等条件得，解得.故选A.【思路点拨】直接化简方程，利用复数相等条件即可求解L5 单元综合