1、江苏省东海高级中学2007-2008学年第一学期第二次月考高三数学试题考生注意： 1、本卷共22道题，其中选择题6道，填空题10道，解答题6道； 2、试卷满分160分，考试时间为120分钟；3、请把答案一律写在答卷纸相应的位置上，否则无效。一、选择题：本大题共6小题，每小题5分共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1、已知，且与同向，则实数的值为（）A、B、C、D、或2、设等差数列的前项和为，且，则等于（）A、18B36C45D603、如果约等于，那么约等于（） A、B、C、D、4、二次函数的部分对应值如下表：32101234646646 不求的值，可以判断方程的两根所在的
2、区间是（） A、（和B、（3，1）和（1,1）C、（1,1）和（1,2） D、（3，1）和（2,4）5、 设，若且，则下列不等式必定成立的是（）A、BCD6、 为了确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）。已知加密规则为：明文对应密文，。例如，明文对应密文。当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（） A、B、C、D、二填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。7命题的否命题是8、函数的单调递增区间为9、设，则按从小到大的顺序排列为10、在正数数列中，且点在曲线上，则数列的前和等于11、已知，且，则12、关于的方程有解，则实数的取值范围13、已知，
3、且，设数列满足，且，则14、已知函数是定义在R上的偶函数，对于恒成立，且，则15、已知，若，则向量与向量的夹角等于16、通过观察下列两个等式的规律，请你写出一个（包含下列两个命题）一般性的命题（1）（2）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本题满分12分）已知集合，集合，且（1）对于区间，定义此区间的“长度”为，若A的区间“长度”为3，试求的值。（2）某个函数的值域是B，且的概率不小于，试确定的取值范围。18、（本题满分12分）已知，且（1）求的值；（2）若，且，求19、（本题满分12分）经市场调查分析知，东海水晶市场明年从年初开始的前几个
4、月，对水晶项链需求总量（万件）近似满足下列关系：（1） 写出明年第个月这种水晶项链需求总量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过万件。（2） 若计划每月水晶项链的市场的投放量都是P万件，并且要保证每月都满足市场需求，则P至少为多少万件？20、（本题满分14分）中，设的模分别为，且（1）求角C的大小（2）若，求的面积；（3）若存在符合题设条件的三角形白铁皮ABC，满足，问取何值时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮？21、（本题满分14分）函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数都有成立。当时，（1） 求当时，函数的表达式；（2） 求当时，函数的表达式；（3） 若函数的最大
5、值为，解关于的不等式22、（本题满分16分）设函数图象上两点、，若点为的中点，且点的横坐标为。（1） 求证点的纵坐标为定值，并求出这个值。（2） 若，求（3） 记为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围。江苏省东海高级中学2007-2008学年第一学期第二次月考高三数学试题参考答案 一：选择题。本大题共6小题，每小题5分，共30分 1 B 。2 C 。3 A 。4 D 。5 C 。6 B 。 二：填空题。本大题共10小题，每小题5分，共50分 7、8、9、 10、11、12、 13、14、115、16、 三、解答题：本大题6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本
6、题满分12分）解：（1） A的区间“长度”为3，即，（6分）（2）由，得，（8分）B的区间长度为10，设A的区间“长度”为，因的概率不小于，即，解得（10分）又，即，所以的取值范围为（或）（12分）18题（1），又，即（4分）所以（6分）（2），即，又，。（12分）19题、解：（1）当时，当时，（4分）经检验当时也成立，所以解不等式，得即第六个月需求量超过万件。（6分）（2）由题设知当时，恒有，即（8分），当且仅当时，所以每月至少投放1.14万件。（12分）20题、解（1），化简得，因为，所以，所以，即（4分）（2）（2）因为，即，所以，所以（9分）（3），所以（12分）设的内切圆的半径为，则所以。所以当时，故当时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮。（14分）21题（1）由知是以2为周期的函数。当时，又是偶函数所以当时，故（4分）（2）、当时，所以，又故（9分）（3） 因为，由（2）知，当时，为增函数，时，为减函数，故当时，取最大值，（10分）当时，解得；类似，当时，即所求不等式的解集是。（14分）22题、（1）因为点为的中点，所以所以所以（5分）（4） 由（1）知，所以，（7分）所以，又所以（10分）（3）因为，所以，所以从而，（12分）因为所以，令，易证在上是增函数，在上是减函数，且，所以的最最小值是9，即，所以（16分）